Les systèmes d'équations aux dérivées partielles

Riquier Charles 1853-

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• Differential equation

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Extrait

LES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS
AUX
DÉRIVÉES PARTIELLES.PARIS. — IMPRIMERIE GAUTHIER-VILLARS,
Quai des Grands-Augustins, 55.LES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS
AUX
PARTIELLESDÉRIVÉES
PAR
Charles RIQUIER,
PROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE CAEN,
LAURÉAT DE L'INSTITUT.
PARIS,
GAUTHIKK-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
l>t' BURKAU l>KS LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai Grands-Auguslins, 55.55, des
191052P.
Tous droits de traduction et de reproduction réservés.PRÉFACE.
Les questions relatives à la Théorie générale des systèmes
d'équations aux dérivées partielles ont été jusqu'ici fort peu
étudiées; en me livrant, sur certaines d'entre elles, à un long et
attentif examen, j'ai été conduit à des résultats qui m'ontsemblé
dignes d'intérêt, et que j'ai fait connaître successivement à
mesure que je les obtenais. Toutefois, la dispersion de ces tra-
vaux dans un assez grandnombre de Recueils divers, la confusion
inévitable qui provient du fait même de leur dispersion, enfin
la complication parfois extrême de raisonnements que j'ai
ensuite réussi à simplifier, en rendent actuellement l'étude
fort incommode. J'ai donc pensé qu'il aurait quelque utilité ày
les réunir tous, ou du moins les plus importants d'entre eux, en
un même exposé, méthodiquement ordonné; c'est ce qui m'a
déterminé à écrire le présent Ouvrage : bien que les questions
qui s'y trouvent traitées présentent, en raison de leur géné-
raUté, des difficultés sérieuses, j'ai le ferme espoir que ceux qui
voudront bien le lire avec quelque attention verront, à travers
les multiples détails de l'exécution, dessiner nettement l'en-se
semble des résultats.
I. La première question sois efforcé de résoudre,que je me
lorsque j'ai entrepris partiels quelconques,l'étude des systèmes
est celle de l'existence même intégrales. Je commen-de leursVI PREFACE.
antérieurs uncerai par énumérer les quelques travaux où, à
moins général, cette même questionpoint de vue plus ou
étudiée.d'existence se trouve
parvint le premier, en considérant les cas les plusGauch}'
qui se présentent tout d'abord, à des résultats rigou-simples,
reusement démontrés. Dans les Tomes XIY, XV et XYI des
Comptes rendus deVAcadémie des Sciences et i843), il(1842
diffé-prouve l'existence des intégrales d'un système d'équations
parrentielles ordinaires, en précisant ce que l'on doit entendre
auintégrales générales d'un pareil système; puis il étudie
déri-même point de vue un système linéaire dem équationsaux
égal devées partielles du premier ordre impliquant un nombre
fonctions inconnues,
et tel qu'on puisse le résoudre par rapport auxm dérivées
dW]^ ÔT^i àw„i
toutes relatives à une même variable t. La méthode qu'il
emploie, sous le nom de Calcul des limites, pour démontrer la
convergence des développements des intégrales, est plus connue
aujourd'hui sous le nom de Méthode desfonctions majorantes :
le principe en a été adopté, après lui, par presque tous les géo-
mètres qui sontse occupés de ce genre de questions.
En i856, MM. Briot et Bouquet, dans un Mémoire sur les
systèmes d'équations différentielles ordinaires ('), donnèrent
une démonstration nouvelle de l'existence de leurs inté-
grales.
Briot et Mémoire(^) Bouquet, sur les fonctions définies par les équa-
tions différentielles {Journal de l'École Polytechnique, (lahier XXXVI).