8GMA102-20092 Plan de cours

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Université du Québec à Chicoutimi PLAN DE COURS Automne 2009 Calcul différentiel et intégral (8GMA102) Département d’informatique et de mathématique Professeur Dr Richard Tremblay, Professeur titulaire, PhD P3-5030-8 545-5011-5231 rtrembla@uqac.ca Département d’informatique et de mathématique Université du Québec à Chicoutimi Module d’informatique et de mathématique Formule pédagogique Les cours magistraux (3 par semaine) et des séances de travaux dirigés (2 par semaine) sont dispensés lors des périodes réservées à l’horaire de cours officiel (http://wprod6.uqac.ca/programmes/desc_cours.html?code=8gma102). Plusieurs exercices seront proposés afin d'aider l’étudiant à mieux saisir et assimiler les concepts vus au cours. Pour certaines parties de la matière, des notes complémentaires au cours et des documents sous forme électronique seront disponibles aux étudiants sur le site web du professeur (http://wwwdim.uqac.ca/~rtrembla/). Le style des manuels de références le permettant, il arrivera, à la discrétion du professeur, de faire compléter de façon autodidacte par l'étudiant l'apprentissage de certaines notions. Insertion du cours dans le programme Le cours s’insère dans les baccalauréats en génie, en sciences pures et appliquées et en informatique. Il n’a pas de cours pré-requis. Objectifs généraux du cours Familiariser l’étudiant aux concepts et techniques du calcul différentiel et ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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Université du Québec à Chicoutimi
PLAN DE COURS
Automne 2009
Calcul différentiel et intégral (8GMA102)
Département d’informatique et de mathématique
Professeur
Dr Richard Tremblay,
Professeur titulaire, PhD
P3-5030-8
545-5011-5231
rtrembla@uqac.ca
Université du Québec à Chicoutimi
Département d’informatique et de mathématique
Module d’informatique et de mathématique
8GMA102 – Calcul différentiel et intégral
Plan de Cours
Automne
2009
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Formule pédagogique
Les cours magistraux (3 par semaine) et des séances de travaux dirigés (2 par semaine) sont dispensés lors
des périodes réservées à l’horaire de cours officiel
(http://wprod6.uqac.ca/programmes/desc_cours.html?code=8gma102). Plusieurs exercices seront proposés
afin d'aider l’étudiant à mieux saisir et assimiler les concepts vus au cours. Pour certaines parties de la
matière, des notes complémentaires au cours et des documents sous forme électronique seront disponibles
aux étudiants sur le site web du professeur
(http://wwwdim.uqac.ca/~rtrembla/). Le style des manuels de références le permettant, il arrivera, à la
discrétion du professeur, de faire compléter de façon autodidacte par l'étudiant l'apprentissage de certaines
notions.
Insertion du cours dans le programme
Le cours s’insère dans les baccalauréats en génie, en sciences pures et appliquées et en informatique.
Il
n’a pas de cours pré-requis.
Objectifs généraux du cours
Familiariser l’étudiant aux concepts et techniques du calcul différentiel et intégral. Rendre l'étudiant
capable d'utiliser les outils à la résolution de problèmes notamment ceux liés aux applications physiques
en génie.
Objectifs spécifiques du cours
Familiariser l’étudiant à différentes méthodes de résolution de problèmes mathématiques.
Actualiser chez l’étudiant les principes de base en mathématique.
Faire le rappel des concepts de
base d’algèbre, de géométrie, de trigonométrie et d’analyse élémentaire et des techniques de
résolution. Étudier les principales fonctions élémentaires. Apprendre le concept de limite et de
continuité d’une fonction réelle à une variable réelle. Connaître le concept de dérivée d’une
fonction, ses propriétés et ses diverses applications en analyse.
Connaître le concept
d’intégration, ses propriétés et ses applications en génie.
Contenu du cours
Cours magistraux
Voici les grands sujets que comprend ce cours:
1-
Rappels mathématiques :
Rappels sur les ensembles et nombres réels. Rappels des notions de base d’algèbre et de
géométrie. Valeur absolue, droite orientée, inéquations. Fonctions et graphes, fonctions
élémentaires: puissances, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques, hyperboliques,
fonctions inverses et composées. Forme implicite. Lieux géométriques et les coniques.
Représentations paramétriques
.
2-
Calcul différentiel :
Définition d'une limite et ses propriétés. Calcul de limites de fonctions algébriques. Continuité
d'une fonction et propriétés des fonctions continues. Dérivée: définition, existence, propriétés et
calculs. Formules de dérivation, dérivation en chaîne, dérivation implicite. Différentielle.
Applications des dérivées: extremums de fonctions, tracé d'une courbe, modélisation et
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optimisation, théorèmes des accroissements finis, limites des formes indéterminées: règle de
l'Hôpital. Approximations d'une fonction par série. Applications au génie.
3-
Calcul intégral :
Intégrales indéfinies. Intégrales définies: définition et propriétés. Théorème fondamental du
calcul. Applications: calcul des aires planes, des aires et volumes de révolution, centre de gravité,
moment d'inertie, pression des fluides, travail, longueur d'arc. Intégration numérique. Intégrales
impropres.
Nous ferons également une introduction du logiciel symbolique MAPLE (deux scéances de laboratoires
supplémentaires optionnelles sont prévues à cette fin) pour montrer son efficacité à résoudre de nombreux
problèmes liés aux applications du calcul différentiel et intégral en sciences.
Manuel de référence obligatoire
STEWART
Analyse, concepts et contextes, volume 1, Fonctions d’une variable.
(traduit par M Citta-
Vanthemsche), DeBoeck Université, 2001
On pourra se procurer ce livre à la COOP étudiante.
Séances de travaux dirigés
Les séances de travaux dirigés, seront sous la responsabilité d’un assistant identifié au début de la session.
Il ne sera disponible que lors des séances prévues à l’horaire, à raison de deux périodes d’une heure et
quart par semaine.
Il est très fortement recommandé aux étudiants d’assister à toutes les séances de
travaux dirigés.
L’assistant aura pour tâche de présenter les solutions des problèmes proposés (entre
autres la solution des mini-devoirs hebdomadaires) et de répondre aux
questions des étudiants sur les
éléments du contenu de cours.
Modalité d’évaluation
Les apprentissages seront évalués à l'aide de trois (3) examens de 2 1/2 heures, d’une valeur de 20 %, 25%
et 30% respectivement.
Il y aura deux (2) devoirs obligatoires comptant chacun pour 7 points à remettre à des dates qui seront
fixées ultérieurement.
Le professeur se réserve le droit de vérifier l’authenticité des solutions qui lui sont
proposées.
De plus, il y aura un exercice court à chaque semaine (sauf aux semaines d’examen) qui comblera les 11
points manquants de la note finale.
De nombreux exercices supplémentaires dont plusieurs puisés du livre de références (sans toutefois
obligation de remise) seront aussi proposés régulièrement à l'étudiant tout au long de la session, ce qui
alimentera les périodes de travaux dirigés, à raison de deux périodes par semaine.
Calendrier
Premier examen
20 %
Deuxième examen
25 %
Troisième examen
30 %
Mini-devoirs
11 %
Devoirs obligatoires
14 %
Les dates exactes et les locaux des examens seront fournis en temps opportun.
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L’utilisation de matériel électronique durant les examens sera conforme à la résolution du conseil de
module d’ingénierie.
Un étudiant absent à un examen obtiendra la note 0 sauf s’il y a eu une entente préalable avec le
professeur au moins une semaine avant la date fixée de l’examen.
Toutes les copies d'examens sont conservées par le professeur. L'étudiant pourra consulter ses copies
corrigées au bureau du professeur s'il le désire.
Qualité du français écrit
Tout travail remis doit être conforme aux exigences de la politique institutionnelle en matière de maîtrise
du français écrit du Manuel de Gestion (www.uqac.ca > Employés > Le manuel de gestion PDF > lien de
l’index, section 3.1.1-012).
Pénalité pour retard
Tout retard dans la remise des devoirs obligatoires et des mini-devoirs sera pénalisé de 10%.
Évaluation du cours
Ce cours sera évalué, conformément à la résolution du Conseil de module, à une date à déterminer entre le
milieu (deux examens partiels) et la fin du trimestre (un examen final sur l’ensemble de la matière).
L’attribution de la cote finale sera déterminée en s’aidant de la courbe normale.
Cette procédure d'attribution assure normalement une cote selon la table suivante
A+
A
A-
B+
B
B-
C+
C
C-
D+
D
E
96%
et
+
92%
et
95%
88%
et
91%
84%
et
87%
80%
et
83%
76%
et
79%
72%
et
75%
68%
et
71%
64%
et
67%
60%
et
63%
56%
et
59%
0%
et
55%
Note de passage
La note de passage est 56% (note arrondie à l’entier le plus près).
Soutien pédagogique
Périodes de disponibilité
Le professeur se rendra disponible à son bureau (local P3-5030-8) en dehors des heures régulières du
cours aux heures
suivantes (sujet à changement) :
Mardi de 09h00 à 11h30
Mercredi de 10h00 à 11h30
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Veuillez noter qu’il est également possible que le professeur soit également disponible en dehors de ces
périodes. Vous êtes invités à passer à son bureau afin de vérifier sa présence ou de communiquer par
courrier électronique afin de fixer une rencontre.
Références
Il existe un nombre impressionnant d’ouvrages traitant le calcul différentiel et intégral dont plusieurs
sont excellents. La liste suivante est loin d’être exhaustive.
DEBORAH HUGHES-HARRETT, ANDREW M. GLEASON et Al.
Calcul différentiel, (Le projet Harvard), Chenelière/McGraw-Hill, Montréal-Toronto, 2000
Calcul intégral, (Le projet Harvard), Chenelière/McGraw-Hill, Montréal-Toronto, 2001
GRANVILLE, SMITH et LONGLEY
Éléments du calcul différentiel et intégral, Vuibert.
FROLEIGH
Calcul différentiel et intégral, tome 1 et 2, Adissons-Wesley.
MARSDEN et WEINSTEIN
Calcul différentiel et intégral, tome 1 et 2, Modulo, 1989.
AYRES et MENDELSON
Calcul différentiel et intégral (cours et problèmes), Schaum.
FRANCO et MARCHETERRE
MAPLE et le calcul différentiel, ERPI, 2001.
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Annexe 1 – Calendrier Automne 2009
NOTE: L’ordre du contenu peut changer étant donné que les notes de cours sont composées à même le
déroulement de la session.
Le calandrier teint compte de 30 séances d’une heure et quart dont 6 sont
réservées aux examens.
Sem. / Séances
Date
Contenu
1 / 1-2
31août
Présentation du plan de cours, introduction, ensembles et nombres réels,
axiomes mathématiques. Rappels des
règles de l’algèbre de base et de la
géométrie du triangle et du cercle. Valeur absolue, droite orientée,
inéquations.
2 / 3-4
8 sept.
Fonctions et graphes, fonctions élémentaires: puissances, exponentielles,
logarithmiques, trigonométriques, hyperboliques. Domaine et image
d’une fonction.
3 / 5-6
14 sept.
Fonctions inverses et composées. Forme implicite. Lieux géométriques
et les coniques. Représentations paramétriques.
4 / 7-8
21 sept.
Définition d'une limite et ses propriétés. Calcul de limites de fonctions
algébriques. Continuité d'une fonction et propriétés des fonctions
continues.
5 / 9-10
28sept.
Dérivée: définition, existence, propriétés et calculs. Formules de
dérivation. Dérivation en chaîne.
6 / 11-12
5 oct.
Révision. Premier examen.
7 /
12 oct.
Actions de graces et semaine de relâche.
8 / 13-14
19 oct.
Dérivation implicite. Différentielle. Applications des dérivées:
extremums de fonctions, tracé d'une courbe.
9 / 15-16
26 oct.
Modélisation et optimisation, théorèmes des accroissements finis.
10 / 17-18
2 nov.
Limites des formes indéterminées: règle de l'Hôpital.
11 / 19-20
9 nov.
Révision. Deuxième examen.
12 / 21-22
16 nov.
Approximations d'une fonction par série. Applications au génie. Limites
des formes indéterminées: règle de l'Hôpital.
13 / 23-24
23 nov.
Intégrales indéfinies. Intégrales définies: définition et propriétés.
Théorème fondamental du calcul. Calcul des aires planes.
14 / 25-26
30 nov.
Applications: calcul des aires et volumes de révolution, centre de
gravité, moment d'inertie, pression des fluides, travail, longueur d'arc.
15 / 27-28
7 déc.
Intégration numériques. Intégrales impropres.
16 / 29-30
14 déc.
Révision..Examen de fin de session.
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