Apports des analyses numériques temporelle et fréquentielle dans l'étude des instabilités de contact

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Résumé Les instabilités générées par frottement sont responsables des divers bruits tels que le crissement, le sifflement ou le broutement … La littérature sur ce sujet inclut de nombreuses études qui montre que le phénomène d’instabilités de contact est complexe (pluridisciplinaire, multi-échelle). Pour modéliser et comprendre ce phénomène d’instabilités, les analyses temporelle et fréquentielle sont utilisées sur un système modèle constitué de deux poutres en contact ponctuel. Ce travail se compose principalement de quatre parties. Les deux analyses ont été programmées pour ce système sur une même plateforme, contrôlant ainsi les hypothèses de calcul. Après une revue bibliographique qui permet de situer le travail présenté (I), les modélisations temporelles et fréquentielles sont exposées (II) et confrontées (III). Dans l’analyse temporelle, les valeurs de déplacements, vitesses et accélérations aux différents nœuds, ainsi que les valeurs de forces et surfaces de contact sont calculées au cours du temps. Le contact ponctuel avec frottement entre les deux poutres déformables est géré par des algorithmes basés sur la méthode des multiplicateurs de Lagrange à incrément avant. Dans cette analyse qui tient compte de l’aspect non linéaire d’un contact frottant, l’instabilité est caractérisée par des phases d’adhérence ou de décollement qui apparaissent au niveau de la surface de contact. Dans l’analyse fréquentielle, linéaire, les valeurs et ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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Résumé Les instabilités générées par frottement sont responsables des divers bruits tels que le crissement, le sifflement ou le broutement … La littérature sur ce sujet inclut de nombreuses études qui montre que le phénomène d’instabilités de contact est complexe (pluridisciplinaire, multi-échelle). Pour modéliser et comprendre ce phénomène d’instabilités, les analyses temporelle et fréquentielle sont utilisées sur un système modèle constitué de deux poutres en contact ponctuel. Ce travail se compose principalement de quatre parties. Les deux analyses ont été programmées pour ce système sur une même plateforme, contrôlant ainsi les hypothèses de calcul. Après une revue bibliographique qui permet de situer le travail présenté (I), les modélisations temporelles et fréquentielles sont exposées (II) et confrontées (III). Dans l’analyse temporelle, les valeursde déplacements, vitesses et accélérations aux différents nœuds, ainsi que les valeurs de forces et surfaces de contact sont calculées au cours du temps. Le contact ponctuel avec frottement entre les deux poutres déformables est géré par des algorithmes basés sur la méthode des multiplicateurs de Lagrange à incrément avant. Dans cette analyse qui tient compte de l’aspect non linéaire d’un contact frottant, l’instabilité est caractérisée par des phases d’adhérence ou de décollement qui apparaissent au niveau de la surface de contact. Dans l’analyse fréquentielle, linéaire, les valeurs et vecteurs propres du système sont calculés en intégrant les forces de contact dans la matrice de raideur. Les équations de mouvement sont écrites autour de l’équilibre glissant du système. La gestion du contact est réalisée par l’intermédiaire d’un ressort introduit entre les deux nœuds en contact. L’instabilité se manifeste par la coalescence de deux modes propres du système. Les résultats issus des deux analyses sont cohérents et complémentaires, malgré quelques différences de prédiction. Une validation expérimentale (IV) a été effectuée et montre une bonne corrélation entre les résultats numériques temporels et expérimentaux. On met en évidence la pertinence de l’analyse temporelle dans l’étude des instabilités de contact, phénomène vibratoire complexe. On montre également que, même si elle n’apparaît pas suffisante pour caractériser le phénomène d’instabilité de contact, l’analyse fréquentielle donne de bons résultats. L’aspect tribologique est également abordé et met en évidence les limites de chaque analyse ainsi qu’une interaction permanente entre les phénomènes aux échelles micro- et macroscopique.
Mots clés: instabilités de contact / crissement/ contact / dynamique /
Eléments Finis
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Abstract The instabilities generated by friction are responsible for various noises such as squealing, squeaking and chatter. The literature includes many studies that show that the contact instability phenomenon is complex (since it’s interdisciplinary and multi scale) and has yet to be brought under full control. To model and understand this instability phenomenon, dynamic transient and complex eigenvalue analyses are performed on a model system composed of two beams with a frictional contact point. This work is composed on four main parts. After a review of the main studies on contact instabilities to position this work (I), the two analyses of the system are programmed on the same platform, thereby making it possible to control the calculation hypotheses. Firstly, non linear (transient dynamic analysis) and linear (complex eigenvalue analysis) models are described (II) and compared (III). In the dynamic transient analysis, the values of displacements, velocities and accelerations at the different nodes, as well as the values of the forces and surfaces of the contact are calculated through time. The frictional contact point between two deformable beams is controlled by algorithms based on the forward Lagrange multiplier method. This analysis takes account of the non-linear aspect of a friction contact, instability is characterised by stick and separation phases occurring at the surface of the contact. In the linear complex eigenvalue analysis, the eigenvalues and eigenvectors of the system are calculated by integrating the contact forces in the stiffness matrix. The equations of movement are written around the steady sliding state of the system. The contact is controlled by a spring of stiffness introduced between the two nodes in contact. Instability occurs via the coalescence of two eigenmodes of the system. The results stemming from the two analyses are coherent and complementary, despite several differences in prediction. Then an experimental validation (IV) is performed and shows good correlation between the results obtained by numerical transient dynamic analysis and those obtained from experiments. The experimental trends are predicted with high precision thus highlighting the pertinence of the dynamic transient analysis in studying the complex vibratory phenomena of contact instabilities. It is also shown that the complex eigenvalue analysis gives goods results even though it does not appear sufficient for characterising phenomenon of contact instability. In this experimental analysis, tribological aspects are also considered and highlight permanent interactions between micro- and macro-scales during contact instabilities. Key words: contact instabilities / squeal/ contact / dynamics / Finite Elements
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