Contribution à l'étude du comportement dynamique des rotors embarqués

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ANNEXE 5 Matrices élémentaires pour l’arbre Energie cinétique : Ma = ρ S M1 + ρ Im M2 + ρ Ia []M4 sin(2 Φ) - M3 cos(2 Φ) (A5.1) &Ca = 2 ρ { β S C1 − Im Ω C2 + Ia Ω M3 sin(2 Φ) + M4 cos(2 Φ) } (A5.2) S & & & & & && & & &Ka = ρ S (K1 + β C1 + γ α K2) + ρ Im [K3 − ( β + γ α ) M4 + 2 β ( β + Ω) M2 ] S S S S S S S S2 2& & & &+ ρ Ia {cos(2 Φ) K4 − [( β + γ& α& ) cos(2 Φ) + ( α& − β − 2 β Ω) sin(2 Φ) ] M4S S S S S S (A5.3) & & &−[]β sin(2 Φ) + 2 β Ω cos(2 Φ) M3 − γ& α& sin(2 Φ) M2 }S S S S 2 2& & & & & & & & &Fa = { ρ S [X + 2 β Z − 2 γ& Y + ( β + γ& α& ) Z + ( α& β − r&) Y − ( &γ& + β ) X ]V1S S S S S S S S S2 2& & & & & & & & && & & & & & &+Z + 2 α Y − 2 β X + ( α γ − β ) X + ( α + γ β ) Y − ( α + β ) Z V2 S S S S S S S S S S& && & & & & &+ ( α β − γ ) V3 + ( α + γ β ) V4 }S S S S S S& & && & & & & & & & + ρ Im {( α β − γ ) V5 + ( α + γ β ) V6 − 2 ( β + Ω) ( α V5 + γ V6) } S S S S S S S S S& &{ & & & & & & & &+ ρ Ia [( γ + α β + 2 α Ω) cos(2 Φ) + ( α − β γ − 2 γ Ω) sin(2 Φ) ] V5S S S S S S S S (A5.4) & && & & & & & & & }+ ( α − β γ − 2 γ Ω) cos(2 Φ) − ( γ + α β + 2 α Ω) sin(2 Φ) V6S S S S S S S S Avec 156 0 0 − 22L 54 0 0 13L⎡ ⎤⎢ ⎥156 22L 0 0 54 −13L 0⎢ ⎥2 2⎢ ⎥4L 0 0 13L − 3L 0⎢ ⎥2 24L −13L 0 0 − 3LL ⎢ ⎥M 1 = ⎢ ⎥420 156 0 0 22LSym ⎢ ⎥156 − 22L 0⎢ ⎥2⎢ ⎥4L 0⎢ ⎥24L⎢ ⎥⎣ ⎦ 119⎡36 0 0 − 3L − 36 0 0 − 3L ⎤⎢ ⎥36 3L 0 0 − 36 3L 0⎢ ⎥2 2⎢ ⎥4L 0 0 − 3L − L 0⎢ ⎥2 24L 3L 0 0 − L1 ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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ANNEXE 5    Matrices élémentaires pour l’arbre   Energie cinétique :  Ma= ρS M1+ ρIm M2+ ρIa[M4 sin(2Φ) - M3 cos(2Φ)]   Ca=2ρ &βSS C1ImC2+Ia [M3 sin(2Φ)+M4 cos(2Φ)]  
 
 
 (A5.1)
 (A5.2)
 && && & & Ka= ρS (K1+ βSC1+ γ&S α&SK2)+ ρIm K3(βS+&γS &αS) M4+2βS(βS+ Ω) M2 + ρIa cos(2Φ) K4(&β&S+ γ&S α&S) cos(2Φ)+(α&2S− β&2S2β&S ) sin(2Φ) M4        &&& (A5.3) − βSsin(2Φ)+2βS cos(2Φ) M3− γ&S α&Ssin(2Φ) M2  Fa= ρS&X&+2&βS &Z2&γS &Y+(&β&S+&γS &αS) Z+(&αS &βS&r) Y(&γ&2S+ β&S2) X V1 +&Z&+2α&S &Y2β&S &X+(α&S γ&S &β&S) X+(&α&S+ γ&S β&S) Y(α&2S+ β&2S V2) Z & & +(α&S βS&γ&S) V3+(&α&S+&γS βS) V4 & & &       + ρIm (α&S βS&γ&S) V5+(&α&S+&γS βS) V62 (βS+ Ω) (α&SV5+ γ&SV6) & & +Ia (&&S+ α&S βS+2α&S ) cos(2Φ)+(&α&S− βS γ&S2γ&S ) sin(2Φ) V5 ρ γ& & (A5.4)       +(&α&− β γ&S2γ&S ) cos(2Φ)(&γ&S+ α&S βS+2α&S ) sin(2Φ) V6
S S   Avec  156 M1=L420S
  
 
0 156
 
0 22L 4L2
22L 0
0 4L2
54 0
0 13L 156
0 54 13L 0 0 156
0 13L 3L2 0 0 22L 4L2
130L3L0222L 0024L
119
120
3L 0 0 4L2
 
0 3L 4L2
0 36
S
 
S
0 54 13L 0 0
54 0 0 13L 156 0
C1
  
  
 
0 3L 36
3L 0 0 36
0 36
36 0
3L 0 0 4L2
36 0 0 3L 36
S
0 3L 4L2
0 3L L2 0 0 3L 4L2
0 36
03L L20 0 3L4L20
3L0 L03L0L4022 
13L 0 0 3L2 22L 0 0
31L02204L03L022L 
3L 0 0 36
3L 0 0 L2 3L 0 0
0 22L 4L2 0
 
tis
36 0
3L 0 0
0 3L 2 4L 0
0 36 3L 0 0
36 0 0 3L 36 0
36 M2=1 L30   
36 M3=1 30L  
0 36
0 =L103
M4
60510 1=30LAn
22L 0 0
3L00L23L 40L02
0 3L L2 0 0 3L 2 4L
3L c 2 0 0 4L2c2
36 c2 0 0 3L c2 36 c2
3L c2L4LL3200002c   cc222 
0 L2 133L 0 0 22L4L20
13L 0 0 3L2 22L 0 0
0 36 c1 3L c1 0 0 36 c1
0 3L c1 2 L c1 0 0 3L c1 4L2c1
0 22L 4L2 0
22L 0 0
54 0 0 13L 156 0
0 54 13L 0 0
1 0  LL313c c10 2 0L402L22c  c11
0 13L c2 3L2c2 0 0 22L c2 4L2c2
K2=24L0⎣⎢  
0 156 0
0 22L c2 4L2c2
22L c1 0 0 2 4L c1
54 c1 0 0 13L c1 156 c1
0 54 c 2 13L c2 0 0 156 c2
0 C=1230L 
 
 
36 0
Antis
 
1 156 c0c 1562 L=042S cc21β==&α&SS22++γ&β&S2S2 
36 0 0 3L 36 0
0 36 3L 0 0
0 3L 4L2 0
3L 0 0
3L 0 0 L2 3L 0 0
03L2 L0  0 3L4L20
121
S
 
0 36 c1
0 3L c1 4L2c 1
K1
36 c2 K3=1 30LS
0 36 c4
 3 K4=136 c 30LS  &
  
  
        
 
&2 2 c S1 S  2=γ=α&S2ββ2S & c
6V1=L0L012 6 00L
0 V4=06L2002L9 1203L
0 3L c4 4L2c 4
 
 
3L c3 0
0 4L2c3
36 c3 0
0 3L c3 36 c3
6 V2L0 L 0 =120 6 L⎣⎢0
1=000V50001 
 
0 36 c4 3L c4 0 0 36 c4
 
 
0 3L c4 L2c4 0 0 3L c4 4L2c4
3L c3 0L02c33L0 c3 04L2c3⎦⎥
9 0 0 2L V3=L2 6021 0 0 3L⎦⎥
0 10V6 =1000 ⎣⎢0
122
Energie de déformation :  Ku=E Im Ku1+E Ia cos(2Φ) Ku2+E Ia sin(2Φ) Ku3 
 avec  12 Ku1=13L  
-12 Ku2=1L3  
u30 K1 = L3  
 
0 12
S
0 12
12 0
S
0 6L 4L2
0 6L 4L2
6L 0
S
0
- 6L 0 0 4L2
6L 0 0 4L2
0 - 6L 2 4L 0
-12 0 0 6L 12
0 -12 6L 0 0
12
12 0 0 6L 12
0 -12 6L 0 0
0 6L 2L2 0 0 6L 4L2
0 -12 6L 0 0 12
-12 0 0
6L 12 0
-60L260LL2 004L2⎦⎥
0 6L 2L2 0 0 6L 4L2
6L
0 0 2L2 6L 0 0
6L0L202L60 0 4L2
0- L 26L20  06L 4L2 0
123
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