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Co urs électroniqueCha pitre 2: Dipôles enrégimes transitoiresAbdenour Lounis 1òòI- Rappels Relations Courant-tensi on pour les dipôlepassifs usuels:• Resistance : Loi d’O hm U(t)=R . I(t)U(t)• Inductances : U(t)= L.(dI/dt) I(t) = .dtL• Condensateurs : tdQ(t)=C.dU(t)dQ dU(t)I(t)= =C.dt dt1U(t)= I(t).dtCtAbdenour Lounis 2---er II-S ystèmes d u 1 Ordre:A- Circuit passe bas :• Charge d’u n condensateur :Loi des mailles :V (t) + Ri + V (t) = 0i 0R.i = V (t) V (t)i 0V (t) V (t)i 0i =RAbdenour Lounis 3t-ton sait que :dV (t) i V (t) V (t)0 i 0= =dt C R.Csi τ=RCdV (t)0. + V (t) = V (t)0 idtEquation di fférentielle du 1e r O rdre est nommée c onstante de temps du circuit Abdenour Lounis 4òtt-òt-t-2-décharge d’u n condensateur :a- Résolution de l’équation différentielle sans second membre:dV (t)0. +V (t) = 00dtdV (t) 10 = .V (t)0dtdV (t) 10 = . dtV (t)0tLogV (t) = + A'0avec A’ constanteAbdenour Lounis 5tt---t-tt-tLog(V (t)) = + C0t+ CV (t) = e0a b a+bon s ait que e .e = et tCV (t) = e .e = A.e0La s olution sans second membre est al ors :tV (t) = A.e0Abdenour Lounis 6-ttb-équ ation par ticulière avec second membre :dV (t)0. + V (t) = V (t)0 idtSi V (t) est constant; En régime permanet V (t)=E 0 0  (dV (t)/dt)=0 0Alors la solution complète est la somme des d eux solutionsb) et b) ce qui donne :t V (t) = A.e + E0Abdenour Lounis 7tt---t-tt+ CV ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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Cours électronique
Chapitre 2: Dipôles en
régimes transitoires
Abdenour Lounis
1
I- Rappels Relations Courant-tension pour les dipôle passifs usuels:
Resistance : Loi dOmhU t(=)R
Inductances : U(t)= L.(dI/dt) Condensateurs :
 .It()
dQ(t)=C.dU(t) I(t)=ddtQ=C.dUdt(t) = I dt U(t)C1t(t).
Abdenour Lounis
I(t)=t
U(t) .dt L
2
II-Systèmes du 1er  Ordre:
A- Circuit passe bas : Charge d’un condensateur :
Loi des mailles :
Vi(t)Ri V0(t) R.i Vi(t)V0(t) iVi(t)V0(t) R
Abdenour Lounis
0
3
on sait que :
Ν
dV0(t) dt si τ=RC
i C
Vi(t)V0(t) R.C
dV0 .dt(t)V0(t)Vi(t) Equation différentielle du 1er Ordre
e ts onmém econstante de t
Abdenour Lounis
meps udc riucit 
4
2-décharge d’un condensateur : a-Résolution de l’équation différentielle sans second membre:
Ν.Vdd0t(t)#V0(t)10 dVd0t(t)1%Ν.1V(t) 0 dV0(t)1%1dt . V0(t)ΝLogV0(t)1 %t#A ' Ν
Abdenour Lounis
avec A’ constante 5
Log(V0(t))
tC V0(t)e
t
on sait que ea.eb
C
ea+b
t t V0(t)eC.e A.e
La solution sans second membre est alors : t A.e
V0(t)
Abdenour Lounis
6
b-équation particulière avec second membre : .dV0(t)V0(t)Vi(t) dt
Si V0 En(t) est constant; régime permanet V0(t)=E  (dV0(t)/dt)=0 Alors la solution complète est la somme des deux solutions b) et b) ce qui donne :
 
V0(t)
t A.e
Abdenour Lounis
E
7
tC V V0.e ea.ebea b
t V0(t)eC.e
t A.e
C est une constante donc ec=A constante:
V0(t)
t A.e
Abdenour Lounis
8
c) solutions physiques avec conditions initiales : i-charge du condensateur :
V0(t)
A t=0 V0(t)=0 V0(t) 0 0A E A E
donc
t A.e
E
A.e0
E
t V0(t)E.e E t V0(t)E(1e) 0<t<T C’est la charge du condensateur
9
ii-décharge du condensateur :
Ν
.dVd0t(t)#V0(t)10
t % V(t)1A.eΝ 0 =1 à t 0V0(t)E t %  V0(t)1E.eΝ
donc
c’est la décharge du condensateur
Abdenour Lounis
10
schéma de la charge et la décharge du conden
bdenour Louni
sateur
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