Cours sur la distribution de cours

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Chapitre 4Distributions de courantsEn ´electrostatique, les charges restent immobiles. Leur d´eplacement est `a l’originedes courants ´electriques qui sont la source du champ magn´etique que nous ´etudieronsau prochain chapitre. Comme pour les distributions de charges, nous d´ecrirons ici lesdistributions de courants et leurs mod´elisations.4.1 Charges en mouvement - Courant et intensit´e´electriquesConsid´erons une surface S munie en tout point d’une normale orient´ee par un vecteurunitaire ~n (figure 4.1). On note δQ la charge mobile traversant cette surface entre lesminstants t et t + δt, compt´ee positivement dans le sens choisi par l’orientation de S.L’intensit´e I(S,t) du courant ´electrique `a travers une surface S est li´ee `a la charge δQmqui traverse S entre les instants t et t+δt par la relation δQ = I(S,t)δt. L’intensit´e,mgrandeur´electrique,d´ependdel’orientationdeS.Elles’exprimeenamp`ere(symbole:A),unit´edebaseduSyst`emeInternationald’unit´es.Pourunsyst`emeferm´equin’´echangepasde mati`ere avec le milieu qui l’entoure, l’exp´erience montre que la charge reste constante.Fig. 4.1 – surface S orient´ee par un vecteur unitaire ~nOn appelle courant ´electrique tout mouvement d’ensemble (mouvement ordonn´e) departicules charg´ees dans un r´ef´erentiel. On distingue plusieurs types de courants :3940 CHAPITRE 4. DISTRIBUTIONS DE COURANTS- Les courants de conduction sont associ´es au d´eplacement d’ensemble des´electrons dans les m´etaux, ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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Chapitre 4
Distributions de courants
En´electrostatique,leschargesrestentimmobiles.Leurde´placementest`alorigine descourantse´lectriquesquisontlasourceduchampmagn´etiquequenouse´tudierons auprochainchapitre.Commepourlesdistributionsdecharges,nousd´ecrironsiciles distributionsdecourantsetleursmod´elisations.
4.1ChargesenmouvementCourantetintensite´ ´electriques Consid´eronsunesurfaceSntieep´emaororledtnnenuuotnioptineeumuerranuevtc unitaire~n(figure 4.1). On noteδQmla charge mobile traversant cette surface entre les instantstett+δtishoscenorlaripoitatneiedn,comepospt´emenetivilssedtnaS. Lintensit´eI(S, te`quraatrsveesunafruec)dcuuoartne´eltcirSeahgrlacaeilts`ee´δQm qui traverseSentre les instantstett+δtpar la relationδQm=I(S, t)δt. L’itnnesit´e, grandeur´electrique,d´ependdelorientationdeS),le:Ae`pmaneeobmys(erleEl.imprexsunit´edebaseduSyste`meInternationaldunite´s.Pourunsyste`meferm´equin´echangepas demati`ereaveclemilieuquilentoure,lexpe´riencemontrequelachargeresteconstante.
Fig.4.1 – surfaceSenrieet´aireoetrunutiapurvnce~n Onappellecourant´electriquetoutmouvementdensemble(mouvementordonne´)de particulescharg´eesdansunre´fe´rentiel.Ondistingueplusieurstypesdecourants: 39
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CHAPITRE 4.DISTRIBUTIONS DE COURANTS
Les courants de conductionntsoentdacemembledeenssice´saose´lpasdu ´electronsdanslesme´taux,dionsdanslessolutionsde´lectrolytes,d´electronsou delacunese´lectroniques(trous)danslessemiconducteurs.Pourunconducteur m´etallique,cesontlese´lectronsditsdeconductionquiautorisentlexistencedun courante´lectrique.Eng´en´erale,ladensit´ededese´lectronslibresesttr`es´elev´ee 283 (ne= 8,4.10m´reneecs`aunediestsoumiudnoruetuqsrcelereivLo).urpocule depotentiel,ilapparaıˆtunchamp´electriqueauseinduconducteur.Cechampest `aloriginedumouvementdensemble(oudede´rive)dese´lectrons.Cemouvement 41 densembleestcaract´erise´parunevitessedelordrede10mspouruncourant de 5 A. Les courants de convectioneieldonn´fee´ertnadsnnu´rpe´dudtntnemecalteulesr´ dunsupportmate´rielportantdescharges.Cestparexemplelecasdundisque charge´tournantautourdesonaxe.Cemouvementcr´eedescourantsannulairesou orthoradiaux. Les courants particulaires :ocssnaOruocnueicele´tnaueditriqticutpar`eaalri unfaisceaudeparticulescharg´ees(e´lectronsouionsdansuntube`avide)
4.2 Distributionsde courants 4.2.1 Courantsfiliformes Conducteur filiforme Unlconducteur(eng´ene´ralm´etallique)defaiblesectiona`le´chellemacroscopique peutˆetreassimile´a`unecourbeCuessD.)rcsnaette(ss´anaiepeseul,naltaoilesiom´d informationa`laquellenousavonsacc`esestlaquantit´edechargepassantaupointM parunite´detemps,cest`adirelintensit´ei(M, t´tisnetni.L)ei(M, trantucouendd´epd) enge´n´eralalafoisdupointM`echetrac´eesuralgru4e2.oncd´sie´reudtepmetaL.s indiquelorientationduvecteurunitairenormal`aunesectiondul.Und´eplacementde chargespositivesdanslesensdela`echeoudechargesn´egativesdanslesenscontraire corresponda`uncouranti(M, t)>0.
Fig.ruoCtna2.4rmelifo
Enr´egimepermanent,lachargemobile´etantuniforme´mentre´partiedansleconducteuretnepouvantsaccumulerenaucunpointdul,nouspouvonsende´duirelesproprie´t´essuivantes:
4.2. DISTRIBUTIONSDE COURANTS
Enre´gimepermanent,uncourantliformenepeutexisterquesurun circuitferme´etlintensite´imeˆeamalenurlevaottuopnidtunl sansd´erivation.
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4.2.2 Courantsvolumiques D´enition Dansunconducteur,(me´tal,e´lectrolyte,....)nousconsid´eronsunensembledeparticules de chargeq,edednsit´entanim´eeeevemtnddsumnuoelbmesnessetivedev~. La densit´evolumiquedechargesmobilesest:ρm=nq. Il est important de ne pas confondre ladensit´edechargesmobiles(´electronslibresdansunm´etal,ionsdansunesolution,...) avecladensit´etotaledechargesquitientcomptedeschargesxes(ionsdunr´eseau cristallin par exemple).
Levecteurdensit´evolumiquedecourantassocie´a`unmouvement densemblea`vitesse~vest : ~ j=nq~v=ρmv~ Cevecteurestunegrandeurnivel´eeetlavaleurdesonmodulesex2 prime en A.m.
Fig.4.3 – Les charges traversant la surfacedSpendant le tempsδtdans´eesunisutostn cylindre de basedSecie´nertaretg´de~vδt
Pour ce mouvement, la charge mobileδQmtraversant entre les instantstett+δt −→ lasurface´el´ementairedS´pte´eersenreauguslr3,esre4.tenutcontadala`eetdans le −→ cylindre oblique de hauteurvδtet de volume=S~vδt.daP.nocrqe´stneu:
−→ δQm=nqdτ=Snq.δt~dv −→ Lintensit´edItraversant une surfaceSest :dI=nSd.v~q
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