FROTTEMENT ISO, PIEZO, ELASTOHYDRODYNAMIQUE DANS UN CONTACT PONCTUEL. ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE

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èmeXV Congrès Français de Mécanique Nancy, 3 – 7 Septembre 2001 401 FROTTEMENT ISO, PIEZO, ELASTOHYDRODYNAMIQUE DANS UN CONTACT PONCTUEL. ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE Bernard PAFFONI, François ROBBE-VALLOIRE, Robert PROGRI LISMMA ISMCM-CESTI 3, rue Fernand Hainaut - 93407 SAINT-OUEN cedex Résumé : Cette étude propose une modélisation du coefficient de frottement dans les régimes hydrodynamique et élastohydrodynamique. Les résultats des essais de frottement en régime hydrodynamique iso-piézovisqueux et élastohydrodynamique obtenus sur une machine bille-disque sont présentés. Ils sont confrontés aux prévisions théoriques. Abstract : This study proposes a model of coefficient of friction in hydrodynamic and elastohydrodynamic lubrication cases. The experimental results are realised on a ball-disk tribometer wich hydrodynamic iso-piezoviscous and elastohydrodynamic. This paper gives a comparison between the experimental and the theoretical results. Mots clés : Frottement, hydrodynamique, élastohydrodynamique, bille-disque 1 Introduction Dans les mécanismes, les efforts transitent dans des contacts larges ou étroits de type ponctuels ou linéiques le plus souvent lubrifiés. Deux axes principaux de recherche sont donc actuellement menés parallèlement: l'étude abondante des contacts linéiques et l'étude des contacts ponctuels en nombre plus restreint. Ces études de type expérimental ou théorique sont souvent conduites dans le cas de ...
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FROTTEMENT ISO, PIEZO, ELASTOHYDRODYNAMIQUE DANS UN CONTACT PONCTUEL. ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE
Bernard PAFFONI, François ROBBE-VALLOIRE, Robert PROGRI
LISMMA
ISMCM-CESTI
3, rue Fernand Hainaut - 93407 SAINT-OUEN cedex Résumé : Cette étude propose une modélisation du coefficient de frottement dans les régimes hydrodynamique et élastohydrodynamique. Les résultats des essais de frottement en régime hydrodynamique iso-piézovisqueux et élastohydrodynamique obtenus sur une machine bille-disque sont présentés. Ils sont confrontés aux prévisions théoriques.  Abstract : This study proposes a model of coefficient of friction in hydrodynamic and elastohydrodynamic lubrication cases. The experimental results are realised on a ball-disk tribometer wich hydrodynamic iso-piezoviscous and elastohydrodynamic. This paper gives a comparison between the experimental and the theoretical results.  Mots clés : Frottement, hydrodynamique, élastohydrodynamique, bille-disque  1 Introduction   Dans les mécanismes, les efforts transitent dans des contacts larges ou étroits de type ponctuels ou linéiques le plus souvent lubrifiés. Deux axes principaux de recherche sont donc actuellement menés parallèlement: l'étude abondante des contacts linéiques et l'étude des contacts ponctuels en nombre plus restreint. Ces études de type expérimental ou théorique sont souvent conduites dans le cas de taux de glissement modéré adapté aux engrenages et aux variateurs de vitesse. Lorsque le taux de glissement est élevé et à la limite en glissement pur, la littérature est moins abondante, bien que ce cas puisse s'appliquer par exemple aux mécanismes très courants que sont les cames, ou en cas de fonctionnement extrême pour tous les autres mécanismes déjà évoqués. Cette situation se retrouve aussi identiquement dans les micro-contacts des surfaces rugueuses rencontrées dans les freins ou les embrayages. Ces derniers fonctionnent en frottement transitoire et leurs performances sont tributaires d'un coefficient de frottement global qui résulte d'une contribution complexe des frottements de type solide, visqueux élastohydrodynamique ou hydrodynamique. Compte tenu de la multiplicité des contacts locaux assimilés à des contacts ponctuels et de leurs situations respectives dans chacun de ces régimes, un calcul numérique des efforts respectifs ne semble pas actuellement raisonnable. Pour cette raison, une modélisation analytique simple, même approchée s'avère
  
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nécessaire. Cette étude confronte une modélisation dans les régimes hydrodynamiques et élastohydrodynamiques du coefficient de frottement aux résultats expérimentaux obtenus sur une nouvelle machine d'essai du contact lubrifié bille-plan que nous avons conçue et réalisée.  2 Modélisation théorique  2.1 Régime hydrodynamique.  Une étude théorique et expérimentale du contact sphère plan dans le régime hydrodynamique en régime isotherme a été abordée par Dalmaz et Godet (1972). Ces résultats de calcul numérique ont été repris par Houpert (1984) pour établir des formules approchées. Nous avons repris ces travaux, Paffoniet al(1996), et proposons des formules analytiques plus commodes d'emploi permettant de calculer l'effort normal, l'effort tangentiel, le coefficient de frottement et la hauteur du film en régime hydrodynamique iso ou piézovisqueux. La force de frottement dépend de la vitesseU, de la hauteur au centreHo, du taux de glissement g=(u1u2/)u(1+u2 )et du paramètre matériauxG= αE. Toutes ces grandeurs, sans dimension, sont définies conformément aux théories élastohydrodynamiques classiques. Le coefficient de frottement dans le régime en hydrodynamique iso ou piézovisqueux peut être évalué à partir des formules suivantes:  fPVR=W4PUVR[g(I1PVR+I2PVR)6I3PVR ];I1PVR=6,772 10,211ln 11,194GUHo3 / 2 (1) 3 / 2 I2PVR=5,105 ;I3PVR=0,295 0,14 ln 10,955GUHo1  Le passage du régime piézovisqueux au régime élastohydrodynamique a lieu lorsque le film d’huile atteint la valeur limite:  Hlim=1,12596(GU2)/ 3 (2)  2.2 Régime élastohydrodynamique
 W u1F
u2
F a
c
u1
u
a
u2
z
y
x
W FIG. 1:Modèle du contact hertzien lubrifié  Afin d'établir un modèle de frottement élastohydrodyamique analytique simple, il est nécessaire d'imposer un certain nombre d'hypothèses simplificatrices. On suppose que le lubrifiant piézovisqueux (Barus) suit la loi d'Eyring :  =eαp;γ&= τo/ηsinh(τ/τo ) (3) η η o
  
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Le calcul de la force de frottement nécessite le recours à l'intégration numérique des contraintes de cisaillement sur la surface que l'on évite en effectuant un développement limité au second ordre des contraintes que l'on peut alors intégrer. On déduit le coefficient de frottement, rapport de la force de frottement à l’effort normalWEHD:  2 f TarcsinhK eK3avecK1π=gUTo2;KW2=gHcUTo EHDWEHdoeKK K K 31 / 3  (4) =4,1116/63243K212K+226e22K223+31K3=Gπ2EHD;Toτ=Eo  Les valeurs du coefficient de frottement obtenues à partir de cette relation approchée ont été comparées à celles qui sont obtenues à partir de calculs numériques par Kim et Sadeghi (1991), Hsiao et Hamrock (1994) en régime isotherme. On obtient des résultats très comparables et acceptables pour les applications pratiques. Un modèle de comportement type ROELANDS à la place du modèle de BARUS permet d'améliorer sensiblement les résultats. L'ensemble des résultats obtenus en isotherme confirme en particulier que le coefficient de frottement croît avec la charge, la vitesse de glissement, le taux de glissement. On constate expérimentalement que le coefficient de frottement augmente très rapidement avec le taux de glissement, passe par un maximum, puis décroît lentement. Cette décroissance du coefficient de frottement constatée maintes fois expérimentalement et confirmée théoriquement par Sadeghi et Sui (1991) et Kim et Sadeghi (1992), est attribuée aux effets thermiques dans le contact. En nombre insuffisant, ces calculs numériques n'ont vraisemblablement pas permis d'établir une formule analytique simple de la force de frottement comme il en existe pour la hauteur du film. Une modélisation analytique du coefficient de frottement prenant en compte uniquement les phénomènes de conduction dans un contact linéique hertzien a été proposée par Johnson (1980). Nous en avons repris ses calculs en conservant les hypothèses de départ et en les adaptant au cas du contact sphère plan. En adoptant ce modèle thermique simplifié on trouve des résultats, non présentés ici, plus conformes aux résultats expérimentaux dans le cas de taux de glissement modérés.   3 Résultats expérimentaux.  3.1 Machine d’essai  Nous avons mis au point une machine d'essai permettant de mesurer la force de frottement engendrée par le glissement relatif d'une bille sphérique et d'un plan en milieu lubrifié. Le principal objectif recherché lors de la conception de cette machine d'essai a été d'évaluer avec la plus grande précision possible la force de frottement en régime hydrodynamique et élastohydrodynamique en s'affranchissant au maximum d'une interaction mécanique ou métrologique de l'effort normal sur l'effort tangentiel. Elle se compose principalement d'un bras pivotant en liaison pivot avec un bâti. L'extrémité de ce bras comporte une liaison pivot glissant dans laquelle coulisse un arbre dont une des extrémités est équipée d'une bille de 26 mm de diamètre en contact avec une piste tournante. L'autre extrémité reçoit des masses marquées exerçant l'effort normal. Le bras est arrêté en rotation par l'intermédiaire d'un capteur de force tangentiel placé aux environs immédiats du point de contact.    
  
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Motorisation Q
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 FIG. 2: Schéma de principe de la machine bille-disque  La piste tournante en verre doit permettre une mesure de l'épaisseur du film. Elle est munie d'une paroi latérale faisant office de réservoir.  3.2 Coefficient de frottement en fonction de la hauteur au centre  La figure 3 permet de comparer les prévisions théoriques (lignes stylisées) de la valeur du coefficient de frottement aux résultats expérimentaux (points stylisés) de Dalmaz et Godet (1972) en fonction de la hauteur au centre à différentes valeurs de vitesses de glissement. On constate que le coefficient de frottement mesuré est légèrement plus important que celui qui peut être évalué à partir des formules approchées dans le régime hydrodynamique.  0,1
0,09 0,08 u1=0.03m/s (théorique) 0,07 u1=0,03m/s (EHD expérimentaux) 0,06u1=0,03m/s(Hydro expérimentaux) u1=0,11m/s (théorique) 0,05 u1=0,11m/s (EHD expérimentaux) 0,04 u1=0,11m/s (Hydro expérimentaux) u1=0,23m/s (théorique) 0,03u1=0,23m/s (Hydro expérimentaux) 0,02 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Hauteur au centre(µm) FIG. 3 :en fonction de la hauteur au centreCoefficient de frottement  Cette différence est vraisemblablement due conjointement aux conditions d'alimentation et au régime d'intégration. Il est par contre assez remarquable de constater sur cet exemple que le modèle proposé est apte à prédire des valeurs de coefficient de frottement dans le régime EHD.  3.3 Coefficient de frottement en fonction de la vitesse de glissement  En régime hydrodynamique, le coefficient de frottement croit avec la vitesse et diminue avec la charge (figure 4). Il est indifféremment très proche ou supérieur aux prévisions théoriques. Ces résultats montrent l'aptitude des modèles théoriques proposés à décrire avec une précision acceptable le comportement d'un contact sphère plan en régime hydrodynamique.
  
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En régime élastohydrodynamique, à faible vitesse, le coefficient de frottement croit très rapidement (figure 5). La vitesse de 1m/s être dans cette expérience un seuil en deçà semble duquel le coefficient de frottement augmente avec la charge et diminue au-delà. Pour les fortes charges, le coefficient de frottement décroît progressivement avec la vitesse. L’augmentation du coefficient de frottement avec la charge a été aussi constatée expérimentalement par Dalmaz avec des lubrifiants considérablement plus visqueux mais à des vitesses moindres. 0,12 température de l'essai: 23,5°c 0,1 huile PAO 8 =0 Pa s 0,08ηο,074
0,06
0,04
0,02
0 0
0,5 1 1,5 Vitesse de glissement (m/s)
2
Q=0,5N (théorique) Q=0,5N (expérimental) Q=1N (théorique) Q=1N (expérimental) Q=1,5N (théorique) Q=1,5N (expérimental) Q=2N (théorique) Q=2N (expérimental)
α=19 10-9Pa-1 2 106Pa = τ ο
FIG. 4 :Coefficient de frottement en fonction de la vitesse en hydrodynamique  
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
température de l'essai: 23,5°c huile PAO 8 η=0,074 Pa s ο
2,5
Q=4N (isotherme) Q=4N (expérimental) Q=4N (Johnson) Q=6N (expérimental) Q=8N (expérimental) Q=12N (isotherme) Q=12N (expérimental) Q=12N (Johnson)
α=19 10-9Pa-1 =2 106Pa τ ο
0,005 0 0,5 1 1,5 2 Vitesse de glissement (m/s)  FIG. 5:Coefficient de frottement en fonction de la vitesse en élastohydrodynamique  Nous avons calculé la valeur du coefficient de frottement en régime isotherme, puis en utilisant la modélisation de Johnson. Ces deux modèles conduisent numériquement à des résultats très proches, lègèrement inférieurs aux résultats expérimentaux à faible charge. A charge élevée, ces deux modèles surestiment le coefficient de frottement. Les essais expérimentaux obtenus par Aiharaet al (1997) à pression élevée et faible taux de glissement montrent que le coefficient de frottement diminue avec la pression. Pour des pressions du même ordre de grandeur Ma (1998) montre au contraire par le calcul que le coefficient de frottement augmente avec la charge à taux de glissement faible mais qu'à taux de glissement élevé l'inverse se produit. Dans une étude très générale d'un contact linéique, Wanget al(1992) montrent que le coefficient de frottement diminue avec la charge en glissement pur contrairement à ce qui a lieu à faible taux de glissement Wanget al(1991).  
  
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4 Conclusion  Nous proposons des modèles analytiques du coefficient de frottement dans les régimes hydrodynamiques et élastohydrodynamique. Ces modèles sont comparés à des mesures du coefficient de frottement en glissement pur sur une machine bille-disque. Dans le régime hydrodynamique, les prévisions théoriques sont très proches de nos résultats expérimentaux et ceux d'autres auteurs. En régime élastohydrodynamique il est difficile expérimentalement d'obtenir un film complet sans prendre de précautions extrêmes lors de l'application des charges. Les premiers résultats que nous avons obtenus sont comparés à des modèles analytiques simples du coefficient de frottement prenant en compte ou non les effets thermiques. Ces deux modèles apparaissent adaptés aux faibles charges mais inadaptés aux charges élevées.  Références  Dalmaz G. et Godet M. 1972 L'hydrodynamique du contact sphère plan,Mécanique Matériaux Electricité, n° 272-273, pp. 9-18. Houpert L., 1984 The Film Thickness in Piezoviscous-Rigid Regime; Film Thickness Lubrication Regimes Transition Criteria ,ASME Trans. Vol. 106,pp. 375-385. Paffoni B., Progri R., Robbe-Valloire F. 1996 Hauteur du film, Charge Force et Coefficient de Frottement dans un Contact Etroit. Approximation Analytique, Mécanique Industrielle et Matériaux, n° 5, pp 229-232. Kim Kyung Hoon, Sadeghi Farshid 1991 Non-Newtonian Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contact, ASME Trans. Vol. 113, pp. 703-711. Hsiao Hsing-Sen, Hamrock Bernard J. 1994 Non-Newtonien and Thermal Effects on Film Generation and Traction Reduction in EHL Line Contact Conjunctions, ASME Trans. Vol. 116, pp. 559-568. Sui P. C., Sadeghi F. 1991 Non-Newtonian Thermal Elastohydrodynamic Lubrication, ASME Trans. Vol. 113, pp. 390-396. Kim Kyung Hoon, Sadeghi Farshid 1992 Three-Dimensional Temperature Distribution in EHD Lubrication: Part I- Circular Contact" ASME Trans. Vol. 114, pp. 32-41. Jonhson K.L., Greenwood J.A. 1980 Thermal Analysis of an Eyring Fluid in Elastohydrodynamic Traction, WEAR, 61, pp. 353-373. Aihara S., Natsumeda S., Achicha H. 1997 EHL Traction in Traction Drives With High Contact Pressure" Elastohydrodynamics '96/ d. Dowson et al (Editors), Elsevier Science. Ma Ming-Tang, Wang Shilong 1997 Thermal and non-Newtonian effects on traction in an elliptical EHD contact under high loads and sliding speeds, Elastohydrodynamics '96/ d. Dowson et al (Editors), Elsevier Science. Wang S., Cusano C., Conry T.F. 1991 Thermal Analysis of Elastohydrodynamic Lubrication of Line Contacts Using the Ree-Eyring Fluid Model, ASME Trans. Vol. 113, pp. 232-244. Wang S., Conry T.F., Cusano C. 1992 Thermal Non-Newtonian Elastohydrodynamic Lubrication of Line Contacts Under Simple Sliding Conditions, ASME Trans. Vol. 114, pp. 317-327.
  
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