Modélisation de la combustion d'une gouttelette d'isolée

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Chapitre
a
2
de
MOD
d

ecoulemen
ELES
que
PHYSIQUES
equations
CONSID
st

Les
ER
consid

de
ES
ece
2.1
con
MOD
t

our
ELISA
asso
TION
ece
DE
ernan
LA
ide
COMBUSTION
la
DNE
quan
GOUTTELETTE
l
ISOL
c

le
EE
un
2.1.1



Equa
ees
tions
des
de
eien
la

combustion

en
lsp
phase
k
gazeuse
equations
On
l
consid
de

t
ere
eran
un
serv
m
masse


elange
emen
gazeux
energie
homog
masse

esp
ene
himique
de
passe
N
v
esp
olume

ole
eces
Ces
c
t
himique

s
t
A
une
1
etat
;
parfaits

pression

ts

hiom
;
etriques
A
ci
N
es
,
a
p

ouv
A
an
.
t

donner
gouv
lieu
t


a
t
une
ce
r
sbtiennen

en
eaction

c
t
himique
con
exothermique
ation
de
la
t
la
yp
tit
e
e
com
mouv
bustion
t
:

N
ainsi
X
la
k
de
=1
haque


k
c
A
lorsque
k
ide
!

N
tra
X
ers
k
v
=1
de

tr
0
x
k
e
A

k
son
(2.1)
g
o
en

eralemen
u
augmen


k
par
et
loi


0
dite
k
gaz
son
p
t
la
les
copar
32
our
MOD
eien


ELES

PHYSIQUES
la
CONSID
forme

de
ER
de

=
ES

Dans
hmidt
cette
_
section
par
nous
Si

erature
etablirons
ln
ces
milieu

oi
equations
D
de
lsp
bilan

dans
c
un
a
milieu
e

k
a
non
trois
a
dimen
a
sions
eglige
Un
t
exp
la
os
pression

ere
e
A
plus
de
g
prend

:
en
r

esen
eral
mol
sur
k
lbten
S
tion

de
dynamique
ces
nom

ci
equations
A
p
eaction
eut
de
^
lsp
etre

trouv
fortemen


e
ort
dans
tem
P
et
Bilan
concen
de
n
la
transp
masse
par
de
temp
lsp
Soret

de
ece
t
c
et
himique
consid
L
la


equation
dans
de
du
conserv
de
ation
A
de
forme
la
Fic
fraction
J
massique
k
de
k
lsp
repr

le
ece
de
A
eculaire
k
ece
se
est
pr
par

k
esen
k
te

comme

suit
ide
@
est
@
de
t
dimension
(
e
Y

k
.
)
r
+
t
div
le
(


k
~
ece
V
eut
Y
sous
k
es
)
t
=
lin
div
eaire
(
rapp
~

J
la
k
p
)
erature
+

_
la
!
tration
k
ln
(2.2)

Dans
le
cette
ort
expression
masse
Y
gradien
k
de
=


t
k
et

dision
repr
masse

gradien
esen
de
te
aroision
la
si
fraction
ne
massique

de
que
lsp
dision

lsp
ece
ece
A
k
k
le
,
lxpression

x
k
dision
est
lsp
la
ece
densit
k

la
e
classique
de
de
A
k
k
~
.
k
~
D
J
~
k
Y
est
Ici
le
k
x

de
te
dision
co
mol
t

dision
eculaire

et
de
_

!
A
k
et
est
donn
le
e
taux
:
de
c
pro
=
duction
D
ou
o
de
u
destruction
est
de
viscosit
la
e
masse
du
de
S
A
k
k
le
par
bre
unit
Sc

ans
e
asso
de

v

olume
lsp
et
ece
de
k
temps
P
due
une
aux

r
de

yp
eactions
(2.1),
c
taux
himiques
r
Ce
eaction
terme
!
est
de
g


A
en
p

s
eralemen
ecrire
t
la
tr
:
uit
MOD
de

;
ELISA
ecomp
TION

DE
F
LA
:
COMBUSTION

DNE
)
GOUTTELETTE

ISOL
suit

forces
EE
q
33
e
_
bilan
!
totale
k

=
tit
M
tit
k
p
(
V

)
k
termes
0
le

forces
k
tit
)
comp
_
t
!
,
M

k
ation
est
equation
la
@
masse
(
dne
Bilan
mol
mouv

ation
ecule
mouv
de
p
lsp
(

de
ece
ecoulem
A
t
k
q
.
cette
_

!
sxer
est
par
le
gra
taux
ou
de
tenseur
r
mouv

ecteur
eaction
la
global
n
Ce
x
terme
partie
caract
somme

N
erise
donne
la
de
vitesse
la
de
aussi
la
con
r
e

t
eaction
+
c
~
himique
0
et
la
est
e
donn
t

de
e
la
par
e
la
t
loi
en
drrhenius
une
et
te
la
=
loi
;
dction
vitesse
de
l
masse
t
p
@
our
u
l
div

)
equation
(2.4)
(2.1),
equation
il
j
s
t


ecrit
t
:

_

!
orces
=

B

T
drigine

est
exp
de

e
E
en
a
le
R
de
T
te

tit
N
mouv
Y
suiv
k
.
=1
d

en
Y
0
k
la
M
de
k
des

esp

eces
k
l
B
equation
d
conserv

de
esigne
masse
le
dite
facteur

de
de
fr
tin


equence
:
et
@

(
est
)
une
div
constan

te
V
(
=
B
(2.3)
et
de

quan
son

t
de
g
emen

Les
en
equations

conserv
eralemen
de
t
quan
assez

mal
de
conn
emen
us
s
ce
ecriv
qui
t
cause
our
parfois
com
quelques
osan
diult
j

j
es
1
sur
2
le
3)
plan
la
n
~
um
de


erique
en
L
comme

:
energie
@
dctiv
(
ation
j
E
+
a
(
repr
j

=
esen
j
te
Dans
l


les
energie
F
minim
d
ale
esignen
n
les

ext
ecessaire
erieures
aux
can
mol
sur

m
ecules
elange
p
unit
our
e
r
masse

de
eagir
vit
et
e
R
magn
est
etiques
la
forces
constan
inertielle
te
j
des
le
gaz
x
parfaits
quan
En

tenan
de
t
em
compte
t
du
cst
fait
v
que
x
N
la
X
osan
k
de
=1
quan
Y

k
de
=
eme
1
t
et
an
N
j
X
Ce
k
se
=1

_
ose
!
une
k
=)
34
~
MOD
r

div
ELES
Le
PHYSIQUES
t
CONSID
k

}
ER
:

est
ES

li
tra

Il
ee
@
au
=
transp
|
ort
}
de
+
la
transp
comp
F
osan
etan
te
repr
u
des
j
par
,

une
Q
partie
s
li
e

V
ee
q

p
a
I
la
V
pression
+
et
{z
une
{z
partie

asso
energie
ci
par

q
ee
eien
aux

forces
I
de
t
frottemen
forces
t
vit
visqueux
forces
q
(
j
le
=
source

e
~
k
V

u
ecrit
j
t
+
)
p

~
t

(
j
|
)
div

V

}
~
div


j
|
o
I

~
u
V
~
I

Q
j
V
est
I
le
te
j
d

conduction
eme

v
loi
ecteur
:
colonne

de
le
la

matrice
la
iden
thermique
tit
Les

et
e
esen
Dans
ectiv
le
puissance
cas
pression
dn
de
ide
e
Newtonien
ail
les
est
comp
terme
osan

tes
).
du
V
tenseur
te
de
c
con
donn
train
:
tes
N
visqueuses
h
)
!

equation
p

euv
:
en
@
t
(
^
t
etre
+
reli
(

~
ees
e
lin
)

div
eairemen
~
t
)
aux
{z
comp
I
osan
(
tes
~
du
)
tenseur
{z
des
I
d
+

(
eformations

par
~
:
)

{z
ij
I
=
I



g
@
~
u
|
i
}
@
V
x

j
|
+
}
@
(2.5)
u
terme
j
repr
@
esen
x
le
i
ort
!

2
par
3
Il

donn

e
3
la
X
de
k
ourier
=1
~
@
=
u
~
k
T
@
co
x
t
k

!
t

conductivit
ij
e
Conserv
mol
ation
eculaire
de
termes
l
I

IV
energie

L
ten

resp
equation
emen
bilan
la
de
des
l
de

et
energie
forces
est
gra
plus

d
Le

v
elicate
des
et
visqueuses
p
traduit
eut
le
se
div
mettre
)
sous

div
V
erses
En
formes
terme
P
repr
our
esen
l
la

de
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haleur
totale
est
par

unit
par


e
=
de
X
masse
=1
e
0
t
_
,
k
cetteN
MOD
)

enmm
ELISA
gaz
TION
tion
DE
r
LA
Equation
COMBUSTION
ecoulemen
DNE
partielle
GOUTTELETTE
l
ISOL
@

r
EE
))
35
que
h
propri
0
k
k
o
est
2.1.2
ln
nos
thalpie
pro
de
les
formation
~

div
a
T
0
r
o

K
En
de
m
lsp
la

es
ece
p
A
=
k
Y
.
k
Elle
ece
corresp
tion
ond
isol

ortion
a
duite
la
l
v
forme
ariation

dn
t
thalpie
:
r
p


esultan
)
t
ace
de

la
~
formation

dne
(2.6)
mole

de
osan
lsp
a

elange
ece
on
A
aux
k
et

l
a
par
partir
N
de
p
ses
R

k
el
M

u
emen
la
ts
lsp
de
k
base

L
l

gout
energie
ee
in
une
terne
jeure
par
energie
unit
le

t
e
carbure
de
e
masse
gouttelettes
e

i

,
@
ln
+
thalpie
V
h
~
et
!
la
+
temp
(

~
erature
T
T
+
son
r
t

reli


(
ees
(
par
V
e
t
i
+
=
Q
e

t
d
1
etat
2
supp
jj
t
~
ln
V
un
jj

2
de
h
parfaits
=
relie
e
pression
i
autres
+

p


de
h

=
t
C
:
p
=
T
X
o
=1

k
u

C
T
p
X
est
=1
la
k
capacit
k


e
p
caloriue
est

pression
a
de
pression

constan
A
te
.
L
Mod

elisa
equation
de
bilan
nflamma
devien
dne
t
telette
alors

p
De
our
jours
ln
p
thalpie
ma
h
de
:

@
pro
@
dans
t
monde
(
vien
h
de
)
ydro
+
liquide
div

(
en

de
~
Comprendre
V
ph
h
enom
)
enes
=ev
36
tec
MOD
rapp

cessus
ELES
goutte
PHYSIQUES

CONSID
consiste

on
ER
Cette

en
ES
tan
ph
Bergeron
ysiques
elles
fondamen
lxception
taux
froide
impliqu


utilis
es
gouttelette
dans
cette
le
com
pro
est
cessus
tec
de
O
com
ei
bustion
jet
dne
t
gouttelette
tre
est
t
dne
phase
grande
mme
imp
b
ortance
ee
p
lui
our
haleur
la

pro
appara
duction

de
eur
l
cessus

e
energie
de
la
et
propulsion
sur
la
et
r
aeth

Ab
eduction
et
de
Une
la
de
p
haud
ollution
donc
g


du
en
ere

on
er
duran

dne
ee
c
par

la
phase
com
ne
bustion
la
et
est
le

con
la
tr
er
ole
our
de

risques
a
de
temps
feu
ere
lors

du

manieme

n
de
t
presque
des
ee
com
La
bustibles
a
liquides
etudi
De
dne
m
La
^

eme
^
le
qulle
pro
re
cessus
a
dllumage
e
dne
par
goutte
Olson
p
akil
eut
W
servir
Hallett

T
a
al
une

meille
concerne
ure
dans
p
gaz
erformance

des
t
turb
^
omoteurs
la
diesel
tec
au
a
niv
au
eau
sph
de
oreuse
lacit
dernier

e
e
phases
de
le
la
com
s
Dans

et
ecurit
la

c
e
par
et
t
de
ra
l
la

hange
emission
Duran
des
phase
p
la
olluan
os
ts
sa
Le
d
probl
oration

haleur
eme
transf
dnmmation
ee
et
ee
de
la
com
te
bustion
ap
de
compte
gouttes
eu
con
90%
tin
vie
ue
derni

dite
a
t
^
que
etre
soit
un
en
sujet
ap
de
Duran
grand

in
v
t
reste


er
consomm
^
le
et
com
Beaucoup
phase
d
dne

et
etudes
t
existen
ee
t
e
dans
re
la
silice
litt
goutte

allum
erature
ee
sur
br
ce
ule
sujet
t
il
est
F
la
ae
Cette
,
hnique
La

w

,
utilis
Sir
ee
Wil
F
La
et
com
[F
bustion
El
dne
et
goutte
dou
sph
A

et
erique
H
de
par
com
ak
bustible
et
liquide
TN
dans
deuxi
un
eme
milieu
hnique
gazeux
lnjection
o
gouttelettes
xydan
un
t
de
a
c

o
et
u

sllumen
e
et

br
etudi
ulen

En
ee
troisi
th
eme

hnique
eoriquemen

t
injecter
p
fuel
our
cen
la
dne
premi


p
ere
A
fois
du
il
cas
y
observ
a
usuellemen
une
trois
quaran
distinctes
taine
t
dnn
pro

de
ees
bustion
par
gouttelette
G
la
A
dllumage
E
de
Go
hauge
dsa
gouttelette
v
est
e
hau
o
ee
d
la
]
Duran
et
cette
par
le
D
y
B
de
Spalding
goutte
pa
c
],
pas
en
eaucoup
suiv
t
an
seconde
t
o
les
u
th
gouttelette

supp
eories

faites
atteindre
au
temp
d
erature


ebut
ap
du
toute
si
c

qui
ecle
est
p

our

la
est
v

ap
p
orisation
fournir
de
c
cette
laten
goutte
d
par
ev
Stefan
oration
et
phase
Kelvin

T
p
raditionnellemen
pr
t
es
trois
du
tec
de
hniques
dne
exp
La


erimen
phase
tales
dxtinction
son
^
t
apr
utilis
es

la
ees
se
p
compl
our
etem
l
t

ev
etude
or
de
ee
la
t
com
p
bustion
erio
dne
la
gouttelette
ap
isol
qui

est
ee
compl
il
etem
Une
t
premi


par
ere
pro
consiste
de

bustion
a
seconde
susp
de
endre
bustion
la
gouttelette
goutte



a
largemen
lxtr



emi
par
t
ort
pr
MOD
p

surface
ELISA
eral
TION
epaisse
DE

LA
n
COMBUSTION
quelques
DNE
des
GOUTTELETTE
p
ISOL
ep


EE

37
gouttelette
aux
ers
deux
c
autres
t
Les
?
th
la

donn
eories
le
classiques
taille
pr
tr

quan
edisen

t
himiques
que
probl
le
hau
carr
la

haleur
e

du
eur
diam
v

apr
etre
quel
de
este
la
une
goutte

d


eran
ecro
oreuse
^
de
t
en
lin
endan

erimen
eairemen
et
t
v
a

v
Dans
ec

le
ph
temps
duisen
et
consid
que
d
le
con
rapp
un
ort
ressem
du
arriv
diam
mme

la
etre
sur
de
mais
la
froid
mme
etre
sur
elang
celui
buran
de
ourra
la
certain
goutte
du
est

constan
apr
t
r
oi
t
d
se
2
on
".
la
Ces
gouttelette
th
de

t
eories
c
supp
sph
osen
ulons
t

g
d

essen
en
de

gouttelettes
eralemen
les
t
exp
que
son
l
es

est
ecouleme
diile
n
des
t
es
est

quasitationnaire
cette
cst
but
aire
en
que
les
le

taux
et
de
se
masse
il
p
ecessaire
erdu
erer
est
eme
assez
ele
p
un
etit
e
p
e
our
lat
que
haud
le

c
dne
hamp
t
d
zone

La
ecoulemen
cue
t
pro
asso
ap
ci
c

c
e
sur


a
v
un
a
diam
ou

em
etre
ee
donn
le

gazeux
e
lllumage
de
pro
la
es
goutte
En
puisse

^

etre
le
consid
de

era
er
es

zone
e
eaction
comme
cro
stationnaire
t
Le
mince
m
autour

?
ecanisme
sn
de
qu
propagation
dllumage
dne
remplacer
mme
une
dans
p
un

milieu
e
o
consid

une
u

des
et
gouttelettes
ere
du
ne
fuel
normalemen
liquide
cessus
son
egimes
t
mmes
disp

ers
end

tiellem
ees
t

la
a
des
ln
Cep
t
t

r
erieur
esultats
dn

com
taux
buran
t
t

gazeux
rares
u
il
vice
tr
ersa
es
nst
d
pas
oir
tr
estimations

titativ
es
d
bien
etaill
conn
ees
u
our

limite
a
le
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d
actuelle
etudier
On
d
ne
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ph
pas
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t
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c
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n
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t
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et

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c
t

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plan


a
c
des
Ceci
mmes
ble
de
a
pr
situation

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em
an

v
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une
ou
de
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si
c
lllumage
re
a
par
lieu
gouttelette
a
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v
v
an
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t
le
cr
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e
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t
pas
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e
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t
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v
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p
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un

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^
probl
uler
eme
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t
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La
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la
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qui
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t

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ee
a
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th
la

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sph
par
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94),
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et
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il

a
Naturellemen

en
et


t
e
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etabli
a
que
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la
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fron

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p

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t
les
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r
38
O
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(

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(
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la

@
ES
u;
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2

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.
t
t
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la
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W

F
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et
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les
Y
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1
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p
W
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P
en
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t
sp
^
bre
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En
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s

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l
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P

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;
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2
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Le
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com

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D
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La

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t
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e
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l

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t
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@
t
@
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@
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I
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2
le
W
com
@
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t
@
O
(
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@
t
(
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m
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^
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Y
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;
c
O
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t
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le
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et
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la
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F
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r
)


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u

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;
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;
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P
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u

K
Les
Y
co

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,
ts
F
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)
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;
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;
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2
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P

(
eces
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c
)
himique
;
s
Y
son
;
t
Y
constan

ts
,
etpr
MOD
une

de
ELISA
c
TION
e
DE
e
LA

COMBUSTION
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mail
ISOL
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EE
c
39
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R
mail
x
le
(
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W

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0
es
;
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la
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r
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p

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y

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m
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O

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o
x
es
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t
emi
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ser
R
es
y

(
le
W
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de
=


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0
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;
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xy
entr
;
ation

la
y
que
y

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solution
u
de
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c
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y
e
y
onditionnement
q
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y
tr
)
echel
;
tr
D

@
ci
Y
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K
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@
mouvement
y
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D

@
e
Y
ave
O
tr
@
p
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t
du
,

S
et
(
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W
c
)
tels
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(0
pr
;
exc
0
visc
;
num
0
c
;
Une
!
er

etho
Q
dtiliser
M
tr
K
Cep
!
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;
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M
^
O
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mo
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t
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t
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M
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K
end
et
esse
M
alors
O
le
son
ema
t
e
leurs
end
masses
ort
molaires
du
Remarque
nombr
2.1.1
Dans
Sur
avail
le
e
plan
st
num
o

e
erique
lbjet
le
qui
pr

o
les
c
temps
essus

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di
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pr


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c
b
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En
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la
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g
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son
domaine
tr
d
es

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les
n


d
e
e
c
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essite
es
ltilisation
que
de
elui
mail
R
lages
e
non

structur
un


es
de
triangulair
osit
es
e
Dutr

e
dans
p
e
art
as
la
pr
r

aideur
e
sp

atiale
de
des
ait
longueurs
un
c
lage
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