Statistique et Informatique (LI323)

Massih-Reza Amini - Pierre-Henri Wuillemin

Description

Statistique et Informatique (LI323)Massih-Reza Amini - Pierre-Henri WuilleminUniversite´ Pierre et Marie Curie (UPMC)Laboratoire d’Informatique de Paris 6 (LIP6)M.R. Amini (UPMC, LIP6) Statistique et Informatique - LI323 1 / 12A quoi nous servent les statistiques?Statistique d’apre`s E. Universalis´ ` ´Le mot statistique desinge a la fois un ensemble de donnees d’oberservation´ ´et l’activite qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interpretation.ExemplesNous e´tudions par exemple, des fiches concernant 100000 sportifs et gens despectacles. Ces fiches de´crivent entre autre, les gains individuels, leurperformance, ... Ces fihces constituent une statistique.Faire de statistique sur ces donne´es consiste par exemple, a`:Calculer la moyenne des gains d’un individu,Pre´voir ses performances pour une saison donne´e,...M.R. Amini (UPMC, LIP6) Statistique et Informatique - LI323 2 / 12Notions de BasesEchantillonIndividuRecensement:Etuded eto usle sin dividusVariables Age2: 5quantitativesTaille1: m80Variable Profession: footbaleurqualitativeVariablesPopulationDe´finitionsL’analyse statistique trouve sa justification dans la variabilite´,On cherche a` e´tudier cette variabilite´ (description), a` la pre´voir`(estimation) et a l’expliquer (modelisation)M.R. Amini (UPMC, LIP6) Statistique et Informatique - LI323 3 / 12A quoi nous servent les statistiques?Statistique et InformatiqueLes statistiques interviennent aujourd’hui dans tous ...

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Extrait

Statistique et Informatique (LI323)

Massih-Reza Amini - Pierre-Henri Wuillemin

M.R. Amini (UPMC, LIP6)

Universite´ Pierre et Marie Curie (UPMC) Laboratoire d'Informatique de Paris 6 (LIP6)

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A quoi nous servent les statistiques?

Statistique d'apre` s E. Universalis Le motstatistiquefois de´ singe a` la dode ´ ennseenlembnunesvrtaoise'dbore etl'activit ´ equiconsistedansleur recueil,leur traitementettionreta ´ erpirtnlue.

Exemples Nous ´ etudionsparexemple,desfichesconcernant100000sportifs et gens de spectacles.Cesfichesd ´ ecrivententreautre,lesgainsindividuels,leur performance, ... Ces fihces constituent unestatistique. Faire destatistique:a ` ,exerelpmuscrseodnsistepann ´ eesco Calculer la moyenne des gains d'un individu, Pre´ voir ses performances pour une saison donne´ e, ...

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Notion

Echantillon

Population

Individu

Recensement: Etudedetouslesindividus

Age:25 Taille0:18m Profession: footbaleur

Variables

V a ria b le s q u a n tita tiv es V a ria b le q u a lita tiv e

D ´ efinitions L'analyse statistique trouve sa justification dans la variabilite´ , Oncherchea ` e ´ tudiercettevariabilit ´ e(description)rla ` , ´ rpaiove (estimationt ` )elae'pxiluqre(modelisation)

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A quoi nous servent les statistiques?

Statistique et Informatique Les statistiques interviennent aujourd'hui dans tous les secteurs d'activit ´e d'un informaticien qui les utilise aussi bien En Intelligence Artificielle, qu'enD ´ ecision, qu'en Re´ seaux informatique, qu'en traitement de l'image ou en bioinformatique, ...

L'objectif de ces cours Ces cours ont pour objectif de vous familiariser avec les notions de bases en probabilit ´ eetenstatisitque.

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qu'allez vous apprendre ici?

L'objectif de ces cours (2) Calcul des probabilite´ s (Massih-Reza Amini -5premiers cours), ◮ Expos ´ esimplesurlath ´ eoriedesprobabilite ´ s, ◮ La re` gle de Bayes, ◮ ´ Etudedelanotiondeconceptprobabilit ´ es,d'exp ´ erienceale ´ atoire,de variables ale´ atoires, Description des principales lois de probabilite´ . ◮

Lastatistiqueinf ´ erentielle(Pierre-HenriWuillemin-6cours restants) ◮ Recueil et analyse des donne´ es, Estimation, tests et Validation. ◮

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Organisation

Infos pratiques Le site du cours

http://www-licence.ufr-info-p6.jussieu.fr/lmd/licence/2007/ue/LI323-2008fev/ Les intervenants: ◮ Wisniewski, Guillaume (http://www-connex.lip6.fr/∼wisniewski/publi.html) ◮ Wuillemin, Pierre-Henri (http://www-desir.lip6.fr/∼phw/) ◮ Spanjaard, Olivier (http://www-sysdef.lip6.fr/∼spanjaard/) ◮ Debuisson, Severine (http://www-pequan.lip6.fr/∼dubuisso) ◮ Baynat, Bruno (http://www-rp.lip6.fr/site npa/site rp/info perso.php?cle=5) ◮ Bordes, Antoine ◮ Amini, Massih-Reza (http://www-connex.lip6.fr/∼amini)

Validation Un partiel (40%) 3 projets + un examen final (60%)

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Introduction G ´ ene ´ ralit ´ es Le terme probabilite´ ) signifie(du latin prouver, probare Ce terme est passe´ dans le langage courant et a parfois une conotation lie ´ e ` alachance, D'autres termes du calcul des probabilite´ s montrent leur lien avec les jeux de hasard Parexemple,celuiquicorrespond ` a ◮ d'esp ´ erancemath ´ emaitques . l'espe ´ rancedugain

Historique eme Lespremi ` erestracesd'uneth ´ eoriedelaprobabilite ´ remontentau17 si ` ecleenliaisonavecdesjeuxdehasard, Lespremiersr ´ esultatsmath ´ ematiquessontobtenusparPascalet Fermat, Huyghens, Bernoulli, de Moivre, Bayes, Laplace, Borel, ... apportent de nouveaux concepts, Ce cours est base´ sur les axiomatiques deKolmogorov.

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Expe ´ rienceale ´ atoire, ´ en ´ evementsale ´ atoires

De´ finitions Une expe´ rience est qualifie´ e d'aetoirl ´ ea si on ne peut pas pre´ voir par avancesonre ´ sultatetsir ´ ep ´ et ´ eedanslesm ˆ emesconditions,elles donnentdesre ´ sultatsdiff ´ erents. Exemples Lance ´ ded ´ e, ◮ ◮ La roue de la fortune, ◮ Les matchs de foot entre deux e´ quipes de ligue 1, ... Les re´ sultats possibles de cette expe´ rience constituentl'ensemble fondamentalΩpaepussil ´ eaunivers des possibles. Unne ´ vneme ´ latotaeire ´ eptraim'duartdeleestunr ´ esultablemns'eeΩ

Exemple Danslelancersimultan ´ ededeuxd ´ es,lesre ´ sultatsobtenussurlesfaces sup ´ erieures,l'ensemblefondamentalΩest

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Ω ={(1,1),(1,2),(1,3), ...(5,6),(6,6)}

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Alge` bre des e´ ve´ nements Nousallonsnousre ´ fe ´ rera ` despropri ´ ete ´ sensemblistesusuelles: ` ¯ A tout e´ ve´ nement E, on associe son contraireE, Aux ´ ev ´ enementsEetF, on associeE∪F,ouE∩F, L'e ´ v ´ enementcertainestrepre ´ sente ´ parΩ, L'e ´ v ´ enementimpossibleestrepr ´ esent ´ epar∅ Ce qui nous ame` ne aux de´ finitions suivantes: On appelletribu de parties d'un ensembleΩun ensembleCde parties deΩ ve´ rifiant: ◮ Ω∈C, ◮ ¯ ∀E∈C,E∈C, ◮ Pourtoutensemblefinioud ´ enombrabledepartiesE i deC,∪ i∈I E i ∈C On appelleespace probabilisableun couple(Ω,C)o`uCest unetribu de parties de l'ensembleΩ, EetFsont deuxtsincompatiblese ´´ vnemenealisation de l'un si la re´ exclut celle de l'autre, (i.e.E∩F=∅) E 1 , ...,E n forment un complets d'e´ ve´ nementssyste` me si elles constituent une partition deΩ

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Probabilit ´ e

De´ finition de probabilit ´e On appellerpbobasu ´ eitilacsp'erlibaborpeelbasil (Ω,C), une applicationPdeCdans[0,1]telle que: •P(Ω) =1 • Pour tout ensemble de´ nombrableE 1 , ..,E n d'e ´ v ´ enementsincompatibles: S P P(E i ) =P(E i ) i i •Le triplet(Ω,C,P) est appele´ espace probabilise´

Proprie´ te´ s P(∅) =0, ¯ P(E) =1−P(E) E⊂F⇒P(E)≤P(F) P(E∪F) =P(E) +P(F)−P(E∩F) S P P(E i )≤P(E i ) i i

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Th ´ eor ` emedesprobabilite ´ stotales The ´ ore ` medesprobabilit ´ estotales Soit(F i ) i tsde ´ vnemenelpte'de ´ sysnumoceme ` tΩ, alors: X ∀E∈Ω,P(E) =P(E∩F i ) i

Espacesprobabilise ´ se ´ le ´ mentaires Conside´ rons un espaceΩelntt ´ moeu ´ Aete,blrambone ´ duoinfiedeΩ, on associe un nombre re´ el positif ou nulP(e)tel que P P(e) =1 e P ` A toute partieAdeΩon associe alors le nombreP(E) =P(e) e∈E Sionattribueleme ˆ mepoidsa ` chaquee ´ v ´ enement ´ el ´ ementairedeΩ: 1 P(e) = card(Ω) Avec une probabilite´ uniforme surΩd'une parite , la probabilite´ E⊂Ω card(E) P(E) = card(Ω)

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