Statistique et Informatique (LI323)

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Statistique et Informatique (LI323)Massih-Reza Amini - Pierre-Henri WuilleminUniversite´ Pierre et Marie Curie (UPMC)Laboratoire d’Informatique de Paris 6 (LIP6)M.R. Amini (UPMC, LIP6) Statistique et Informatique - LI323 1 / 12A quoi nous servent les statistiques?Statistique d’apre`s E. Universalis´ ` ´Le mot statistique desinge a la fois un ensemble de donnees d’oberservation´ ´et l’activite qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interpretation.ExemplesNous e´tudions par exemple, des fiches concernant 100000 sportifs et gens despectacles. Ces fiches de´crivent entre autre, les gains individuels, leurperformance, ... Ces fihces constituent une statistique.Faire de statistique sur ces donne´es consiste par exemple, a`:Calculer la moyenne des gains d’un individu,Pre´voir ses performances pour une saison donne´e,...M.R. Amini (UPMC, LIP6) Statistique et Informatique - LI323 2 / 12Notions de BasesEchantillonIndividuRecensement:Etuded eto usle sin dividusVariables Age2: 5quantitativesTaille1: m80Variable Profession: footbaleurqualitativeVariablesPopulationDe´finitionsL’analyse statistique trouve sa justification dans la variabilite´,On cherche a` e´tudier cette variabilite´ (description), a` la pre´voir`(estimation) et a l’expliquer (modelisation)M.R. Amini (UPMC, LIP6) Statistique et Informatique - LI323 3 / 12A quoi nous servent les statistiques?Statistique et InformatiqueLes statistiques interviennent aujourd’hui dans tous ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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Statistique et Informatique (LI323)
Massih-Reza Amini - Pierre-Henri Wuillemin
M.R. Amini (UPMC, LIP6)
Universite´ Pierre et Marie Curie (UPMC) Laboratoire d'Informatique de Paris 6 (LIP6)
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A quoi nous servent les statistiques?
Statistique d'apre` s E. Universalis Le motstatistiquefoisde´ singe a` la dode´ennseenlembnunesvrtaoise'dbore etl'activit´equiconsistedansleur recueil,leur traitementettionreta´erpirtnlue.
Exemples Nous´etudionsparexemple,deschesconcernant100000sportifs et gens de spectacles.Ceschesd´ecrivententreautre,lesgainsindividuels,leur performance, ... Ces fihces constituent unestatistique. Faire destatistique:a`,exerelpmuscrseodnsistepann´eesco Calculer la moyenne des gains d'un individu, Pre´ voir ses performances pour une saison donne´ e, ...
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Notion
Echantillon
Population
Individu
Recensement: Etudedetouslesindividus
Age:25 Taille0:18m Profession: footbaleur
Variables
V a ria b le s q u a n tita tiv es V a ria b le q u a lita tiv e
D´enitions L'analyse statistique trouve sa justification dansla variabilite´, Oncherchea`e´tudiercettevariabilit´e(description)rla`,´rpaiove (estimationt`)elae'pxiluqre(modelisation)
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A quoi nous servent les statistiques?
Statistique et Informatique Les statistiques interviennent aujourd'hui dans tous les secteurs d'activit ´e d'un informaticien qui les utilise aussi bien En Intelligence Artificielle, qu'enD´ecision, qu'en Re´ seaux informatique, qu'en traitement de l'image ou en bioinformatique, ...
L'objectif de ces cours Ces cours ont pour objectif de vous familiariser avec les notions de bases en probabilit´eetenstatisitque.
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qu'allez vous apprendre ici?
L'objectif de ces cours (2) Calcul des probabilite´ s (Massih-Reza Amini -5premiers cours), Expos´esimplesurlath´eoriedesprobabilite´s, La re` gle de Bayes, ´ Etudedelanotiondeconceptprobabilit´es,d'exp´erienceale´atoire,de variables ale´ atoires, Description des principales lois de probabilite´ .
Lastatistiqueinf´erentielle(Pierre-HenriWuillemin-6cours restants) Recueil et analyse des donne´ es, Estimation, tests et Validation.
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Organisation
Infos pratiques Le site du cours
http://www-licence.ufr-info-p6.jussieu.fr/lmd/licence/2007/ue/LI323-2008fev/ Les intervenants: Wisniewski, Guillaume(http://www-connex.lip6.fr/wisniewski/publi.html) Wuillemin, Pierre-Henri(http://www-desir.lip6.fr/phw/) Spanjaard, Olivier(http://www-sysdef.lip6.fr/spanjaard/) Debuisson, Severine(http://www-pequan.lip6.fr/dubuisso) Baynat, Bruno(http://www-rp.lip6.fr/site npa/site rp/info perso.php?cle=5) Bordes, Antoine Amini, Massih-Reza(http://www-connex.lip6.fr/amini)
Validation Un partiel (40%) 3 projets + un examen final (60%)
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Introduction G´ene´ralit´es Le termeprobabilite´) signifie(du latin prouver, probare Ce terme est passe´ dans le langage courant et a parfois une conotation lie´e`alachance, D'autres termes du calcul des probabilite´ s montrent leur lien avec les jeux de hasard Parexemple,celuiquicorrespond`a d'esp´erancemath´emaitques . l'espe´rancedugain
Historique eme Lespremi`erestracesd'uneth´eoriedelaprobabilite´remontentau17 si`ecleenliaisonavecdesjeuxdehasard, Lespremiersr´esultatsmath´ematiquessontobtenusparPascalet Fermat, Huyghens, Bernoulli, de Moivre, Bayes, Laplace, Borel, ... apportent de nouveaux concepts, Ce cours est base´ sur les axiomatiques deKolmogorov.
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Expe´rienceale´atoire,´en´evementsale´atoires
De´ finitions Une expe´ rienceest qualifie´ e d'aetoirl´easi on ne peut pas pre´ voir par avancesonre´sultatetsir´ep´et´eedanslesmˆemesconditions,elles donnentdesre´sultatsdiff´erents. Exemples Lance´ded´e, La roue de la fortune, Les matchs de foot entre deux e´ quipes de ligue 1, ... Les re´ sultats possibles de cette expe´ rience constituentl'ensemble fondamentalΩpaepussil´eaunivers des possibles. Unne´vneme´latotaeire´eptraim'duartdeleestunr´esultablemns'eeΩ
Exemple Danslelancersimultan´ededeuxd´es,lesre´sultatsobtenussurlesfaces sup´erieures,l'ensemblefondamentalΩest
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Ω ={(1,1),(1,2),(1,3), ...(5,6),(6,6)}
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Alge` bre des e´ ve´ nements Nousallonsnousre´fe´rera`despropri´ete´sensemblistesusuelles: `¯ A tout e´ ve´ nementE, on associe son contraireE, Aux´ev´enementsEetF, on associeEF,ouEF, L'e´v´enementcertainestrepre´sente´parΩ, L'e´v´enementimpossibleestrepr´esent´eparCe qui nous ame` ne aux de´ finitions suivantes: On appelletribu de parties d'un ensembleΩun ensembleCde parties deΩve´ rifiant: ΩC, ¯ EC,EC, Pourtoutensemblenioud´enombrabledepartiesEideC,iIEiC On appelleespace probabilisableun couple,C)o`uCest unetribu de parties de l'ensembleΩ, EetFsont deuxtsincompatiblese´´vnemenealisation de l'unsi la re´ exclut celle de l'autre, (i.e.EF=) E1, ...,Enforment uncomplets d'e´ ve´ nementssyste` me si elles constituent une partition deΩ
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Probabilit´e
De´ finition de probabilit ´e On appellerpbobasu´eitilacsp'erlibaborpeelbasil ,C), une applicationPdeCdans[0,1]telle que: P(Ω) =1 Pour tout ensemble de´ nombrableE1, ..,En d'e´v´enementsincompatibles: S P P(Ei) =P(Ei) i i Le triplet,C,P)est appele´espace probabilise´
Proprie´ te´ s P() =0, ¯ P(E) =1P(E) EFP(E)P(F) P(EF) =P(E) +P(F)P(EF) S P P(Ei)P(Ei) i i
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Th´eor`emedesprobabilite´stotales The´ore`medesprobabilit´estotales Soit(Fi)itsde´vnemenelpte'de´sysnumoceme`tΩ, alors: X EΩ,P(E) =P(EFi) i
Espacesprobabilise´se´le´mentaires Conside´ rons un espaceΩelntt´moeu´Aete,blrambone´duoinedeΩ, on associe un nombre re´ el positif ou nulP(e)tel que P P(e) =1 e P ` A toute partieAdeΩon associe alors le nombreP(E) =P(e) eE Sionattribuelemeˆmepoidsa`chaquee´v´enement´el´ementairedeΩ: 1 P(e) = card(Ω) Avec une probabilite´ uniforme surΩd'une parite, la probabilite´ EΩ card(E) P(E) = card(Ω)
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