Contribution à l'étude des transferts gazeux et liquide au sein des parois en béton endommagées sous

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Partie 1 : Etude bibliographique PARTIE 1 : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE TRANSFERT SOUS GRADIENT DE PRESSION ET DE TEMPERATURE DANS LES BETONS 19 Partie 1 : Etude bibliographique I. INTRODUCTION Cette partie répond au premier objectif de ce travail, à savoir faire l’état des connaissances sur les mécanismes de transfert de masse et de chaleur dans des bétons sains et endommagés. A l’aide des éléments bibliographiés, le béton durci est décrit, en premier lieu comme étant un matériau poreux, avec notamment les aspects théoriques concernant les isothermes de sorption, lesquelles décrivent les propriétés hygro-texturales du béton. Puis, une étude descriptive de différents travaux effectués sur les liens entre la perméabilité et l’endommagement, ainsi que les lois proposées pour estimer les valeurs des ouvertures des fissures créées dans les bétons à partir des mesures de débit de fuite est présentée. II. CARACTERISTIQUES MICROSTRUCTURELLES DES BETONS II.1. Le béton est un matériau poreux II.1.1. La pâte de ciment Dans le béton, la pâte de ciment constitue la matrice reliant les grains de sable et les gravillons. Cette pâte résulte de l’hydratation du liant utilisé en occurrence, le ciment portland anhydre qui est essentiellement composé de clinker dont les quatre constituants majeurs sont : • 60 à 65 % de silicate bicalcique C S : 2CaO, SiO , 2 2• 20 à 25 % de silicate tricalcique C S, 3• 8 à 12 % ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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PARTIE 1 : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
Partie 1 : Etude bibliographique
TRANSFERT SOUS GRADIENT DE PRESSION
ET DE TEMPERATURE DANS LES BETONS
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I. INTRODUCTION
Partie 1 : Etude bibliographique
Cette partie répond au premier objectif de ce travail, à savoir faire létat des connaissances sur les mécanismes de transfert de masse et de chaleur dans des bétons sains et endommagés. A laide des éléments bibliographiés, le béton durci est décrit, en premier lieu comme étant un matériau poreux, avec notamment les aspects théoriques concernant les isothermes de sorption, lesquelles décrivent les propriétés hygro-texturales du béton. Puis, une étude descriptive de différents travaux effectués sur les liens entre la perméabilité et lendommagement, ainsi que les lois proposées pour estimer les valeurs des ouvertures des fissures créées dans les bétons à partir des mesures de débit de fuite est présentée.
II. CARACTERISTIQUES MICROSTRUCTURELLES DES BETONS
II.1. Le béton est un matériau poreux II.1.1. La pâte de ciment Dans le béton, la pâte de ciment constitue la matrice reliant les grains de sable et les gravillons. Cette pâte résulte de lhydratation du liant utilisé en occurrence, le ciment portland anhydre qui est essentiellement composé de clinker dont les quatre constituants majeurs sont : 60 à 65 % de silicate bicalcique C2S : 2CaO, SiO2, 20 à 25 % de silicate tricalcique C3S, 8 à 12 % daluminate tricalcique C3A : (3CaO, Al2O3),  C8 à 12 % daluminoferrite tétracalcique4AF : 4CaO, Al2O3, Fe2O3).. Lorsquon ajoute de leau au ciment portland anhydre, une réaction dhydratation intervient au cours de quelle se forment des produits hydratés poreux et solides. Les proportions de chacun des constituants varient avec celles des matières utilisées pour la fabrication du clinker. Les principaux composés obtenus sont : 70 % de silicates de calcium hydratés C-S-H qui sont aussi appelés gel. Ils sont quasiment50 à amorphes et forment un composé à structure colloïdale dont la composition en eau est variable et dépend de la pression de vapeur saturante au sein du matériau. 25 à 27 % de la portlandite Ca(OH)2, qui cristallise en plaquettes hexagonales essentiellement. 7 à 10 % daluminates de calcium et sulfo-aluminates de calcium hydratés. Lors de lhydratation du ciment, ces différents hydrates se forment et se développent dans les espaces situés entre les grains de ciment anhydre initiaux. Ce mode de remplissage des vides originels crée un réseau poreux très complexe (Baroghel 1994). Les pores présents dans la pâte de ciment durcie ont
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donc une géométrie très complexe et des dimensions très étalées, ils sont couramment répertoriés en deux catégories : -espaces intergranulaires de la pâte fraîche. Ils sontles pores « capillaires », vestiges des directement liés au rapport E/C et sont détectables par porosimétrie mercure. -les pores relatifs aux hydrates, inter et intra-cristallites (ou espaces inter-feuillets) (Baroghel 1994). Ils sont nettement plus petits que les précédents, et sont inhérents à la formation des hydrates et indépendants du rapport E/C.
II.1.2.Interface pate-granulats
Dans un béton, la liaison qui sétablit au cours de lhydratation entre la pâte de ciment et les matériaux quelle enrobe, se traduit par une zone de pâte particulière appelée « auréole de transition » ou interface pâte granulats (Maso 1980). Son épaisseur augmente avec la taille du granulat mais est toujours inférieure à 50 µm. Dans cette zone, la pâte de ciment présente une cohésion plus faible, due à un excès local deau, car au moment du gâchage, un film liquide sadsorbe sur la surface du granulat. Tant du point de vue mécanique que du point de vue de la durabilité ou de la perméabilité, ces zones constituent les maillons faibles du matériau (Buil 1992]. Les granulats peuvent être dorigine siliceuse ou calcaire. Dans le premier cas, linterface pâte-granulats constitue une zone où les hydrates sont faiblement liés aux granulats et sen détachent facilement. Lorsque les granulats sont plus poreux, lauréole de transition se caractérise par une première couche, intimement liée au granulat par des liaisons de type physique et peut-être même chimique à la suite dune dissolution superficielle du granulat et une deuxième couche avec une porosité plus grande mais constituée de produits dhydratation mieux cristallisés et orientés (Baroghel 1994). Ainsi avec des granulats calcaires, le matériau présente de meilleures caractéristiques mécaniques et une perméabilité plus faible malgré la plus grande porosité des granulats.
II.1.3. Porosité du matériau
La porosité du matériau caractérise limportance des vides quil contient. Par définition, elle sexprime par le rapport entre le volume des pores Vp, et le volume total Vt. V p V p n=tV=pV+V                              Eq. II- 1 s Où, Vsest le volume des grains solides. La porosité, qui tient compte de tous les pores du matériau, est généralement supérieure à 10%, pour un béton courant. Les pores forment des réseaux de vides plus ou moins complexes et il est évident que tous nagissent pas de la même manière sur les phénomènes de transport qui peuvent intervenir à lintérieur du béton, du fait de leur constitution. Généralement, on distingue trois types de pores :
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 Les pores interconnectés : ils forment un espace continue dans le milieu poreux et - participent au transport de matière à travers le matériau. - Les pores aveugles ou bras de morts : ils sont interconnectés dun seul côté et peuvent donc être accessibles à un fluide extérieur mais ils ne participent pas au transport de matière. - Les pores isolés : ils ne communiquent pas avec le milieu extérieur. La porosité ouverte, aussi appelée «porosité accessible à leau notéeϕ», rassemble les deux catégories de pores précités. Dans le cas du béton, la proportion volumique de pores isolés est négligeable etϕpeut être considéré comme égale à la porosité totale n.
II.2. Caractéristiques de porosité
La circulation dun fluide à lintérieur dun matériau poreux dépend aussi de la taille et de la morphologie des pores constitutifs du réseau.
II.2.1. Distribution des tailles de pores dans le béton
Si les pores sont considérés comme des entités distinctes du réseau, la distribution de taille reflète la répartition des volumes formés par les pores de rayon rp. Elle est généralement représentée par une courbe :Vp/rp= f(rp), ou Vpest le volume de pores de rayon rp.Le diamètre critique dc, correspond au maximum de cette courbe de distribution et trouve son application dans la relation de Katz-Thompson (1987) pour la détermination de la perméabilité intrinsèque du milieu. La détermination de la distribution de tailles de pore est effectuée par plusieurs méthodes expérimentales parmi lesquelles les méthodes dadsorption / condensation de thermoporométrie et la porosimétrie mercure. Cette dernière constitue lun des principaux outils dinvestigation de la microstructure. Cette technique de laboratoire simple et rapide permet de quantifier notamment la porosité totale et la distribution des tailles de pores inclus dans le domaine de mesure de lappareil, allant généralement de quelques nanomètres à quelques dizaines de micromètres.
II.2.2. Tortuosité et connectivité
Dans le but de mieux appréhender les chemins découlement, il convient de préciser les notions de tortuosité et connectivité. La tortuositéτdu milieu caractérise les obstacles au cheminement de fluides dans la structure poreuse ; elle est définie comme un rapport de la distance parcourue par le fluide Lesur la distance effective du déplacement L, ou bien par le carré de ce rapport donnée par Quenard (1991). L 2 e τ=L                            Eq. II- 2 Lelongueur effective du déplacement du fluide, cest à dire la longueur moyenne  des lignes de courant du fluide traversant léchantillon.
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L longueur de léchantillon poreux ou distance parcourue par le fluide, dans la direction de lécoulement. La connectivité est un paramètre microscopique qui caractérise le degré avec lequel une structure est connectée. Elle se définit par la relation suivante : C = b  n + 1                     Eq. II- 3 b nombre de branches (pores, bras, cavités), n nombre de nuds connectés aux différentes branches.
II.3. L’eau dans le béton
Leau est un des ingrédients essentiels du béton, voire le plus important avec le ciment. En effet leau intervient à toutes les étapes de la vie du matériau par ses propriétés physico-chimiques. Ainsi, leau introduite dans le béton lors de sa fabrication va remplir deux fonctions essentielles : une fonction physique qui confère au béton frais les propriétés rhéologiques dun liquide et une fonction chimique qui contribue au développement de la réaction dhydratation. Leau présente est un des constituants à part entière de la microstructure du matériau. En effet, leau adsorbée des microspores du gel, de par sa structure et grâce aux forces qui la lient au solide participe avec lui à la cohésion et à la résistance mécanique du matériau. Il est en de même pour leau capillaire, liée au solide par des forces de tension superficielles. Les mouvements deau entraînent des déformations de la matrice cimentaire (retrait ou gonflement). Leau va donc jouer un rôle essentiel dans le comportement des matériaux durcis, non seulement sur le plan mécanique (résistance, retrait de dessiccation et fissuration induite dus à lévaporation de leau des pores, fluage) mais sur celui de la durabilité, en régissant les transports dions au sein des matériaux, et en contrôlant les pénétrations de fluides ou dions de lextérieur.
II.3.1. Classification de l’eau
Leau introduite au cours de la fabrication est présente sous de multiples états dans le béton. - leau chimiquement liée : cest leau consommée au cours des réactions dhydratation, combinée avec dautres composants dans lhydratation ;  Leau adsorbée : il sagit principalement des premières couches deau soumises au champ des -forces superficielles au niveau des surfaces du réseau poreux ; - Leau capillaire : elle est constituée de la phase condensée remplissant (par condensation capillaire) le volume poreux au-delà de la couche adsorbée et séparée de la phase gazeuse par des ménisques ; elle obéit aux lois de capillarité (loi de Kelvin-Laplace), - Leau libre : elle est constituée de la phase condensée qui nest plus sous le champ dinfluence des forces superficielles (elle est en équilibre avec la phase gazeuse par lintermédiaire dune interface plane).
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II.3.2. Isotherme de sorption En maintenant la température constante, si lon fait varier lhumidité dune enceinte dans laquelle on a placé un échantillon de béton, le matériau shumidifie ou sèche. Cest-à-dire quune augmentation dhumidité relative environnante crée un gain de poids (sorption) et une diminution dhumidité relative correspond à une évaporation deau liquide crée une perte de poids (désorption). La stabilisation du poids à chaque changement dhumidité permet dobtenir lisotherme de sorption ou de désorption A léquilibre thermodynamique, les isothermes de sorption sont des courbes donnant les valeurs de la teneur en eau (évaporable) du matériau en fonction de lhumidité relative du milieu pour une température fixée. Leffet de la température (T < 55 °C) sur les isothermes de sorption dun mortier ordinaire fût étudié par Daian (1986) (cf.Fig. II- 1). Lobservation de ces courbes montre que pour une humidité relative donnée, plus la température est élevée, plus la teneur en eau est faible.
Fig. II- 1 :température sur les isothermes de sorption (Daian 1986)Effet de la  Ces isothermes de sorption sont essentielles pour établir un modèle numérique décrivant les mécanismes de transport de chaleur et lhumidité dans le matériau car elles fournissent une carte didentité «hygro-structurel» du matériau poreux à léquilibre. La forme de celles-ci dépend de la géométrie et la distribution des pores dans la structure poreuse du matériau considéré (Harmaty 1965). Les isothermes dadsorption ne sidentifient pas, en général, avec les isothermes de désorption : les deux cycles présentent une hystérésis. Cette hystérésis est expliquée par la structure des pores elle-même (effet de réseau) et par le phénomène de condensation capillaire non-réversible, qui précède une adsorption multicouche (Gruszkiewicz et al. 2001).
II.3.3. Expression de la pression capillaire A léchelle dun pore, lorsque leau liquide et le gaz coexistent, ces deux phases sont séparées par une interface courbe. La pression est discontinue à la traversée de cette interface et la différence des pressions entre la phase non mouillante (Pgz) et la phase mouillante (Plq) sappelle la pression capillaire :
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Pc=PgzPlq                                     Eq. II- 4 Pgzpression totale de gaz (Pa), Plqpression totale de leau liquide (Pa). A léchelle dun volume représentatif de matériau la pression capillaire est fonction du degré de saturation en eau liquide. Cest généralement une courbe monotone décroissante du degré de saturation. La pression capillaire décroît dune valeur maximum pouvant être infinie à une valeur minimum dite pression dentrée dair qui, lors dun drainage est la pression capillaire au-delà de laquelle la saturation en eau liquide diminue effectivement. Dans le cas de matériaux suffisamment perméables comme les sables ou encore les roches, la courbe de pression capillaire peut être déterminée expérimentalement par invasion capillaire, en contrôlant la pression capillaire. Pour des matériaux peu perméables, comme les argiles et les bétons, cette méthode trouve très rapidement ses limites à mesure que la saturation en eau liquide décroît, la pression capillaire à exercer devenant trop élevée. Dans une expérience de sorption léchantillon est mis en équilibre thermodynamique avec une ambiance à température constante dont on sait contrôler la pression de vapeur ou, plus exactement, lhumidité relative hr : h Pv             = rPvs Eq. II- 5 Pvest la pression de vapeur, et Pvsla pression de vapeur saturante dans le milieu. Lhumidité relative est imposée par lintermédiaire de solutions salines saturées. On peut la faire varier en modifiant les solutions et, par là, léquilibre thermodynamique entre leau liquide, solvant de la solution, et la vapeur deau de lair ambiant. On en déduit lisotherme de sorption hr = hr(Sl) : Le mélange gazeux de léchantillon est par ailleurs maintenu en équilibre avec lair ambiant, à pression atmosphérique Patmbien que pour léchantillon la différence de pression (P, si l - Patm) sidentifie à lopposé de la pression capillaire (Pc). Cette «dépression» capillaire (-Pc) est reliée à lhumidité relative par lintermédiaire de léquation bien connue de Kelvin : Pc=RMTlln hr                                    Eq. II- 6 R constante des gaz parfaits (8,3144 J/mol.K), T température absolue (K), ρl masse volumique de leau liquide (kg/m3), M masse molaire de leau (kg/mol). Léquation précédente et léquilibre quelle traduit permettent dassocier à une valeur de lhumidité relative de la pression capillaire Pc. La méthode conduit en fin de compte à la détermination indirecte de la courbe Pc= Pc(Sl). 
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II.3.4. Perméabilités relatives Les isothermes de sorption permettent une modélisation des perméabilités relatives aux gaz et aux liquides. Ces dernières découlent de la notion de la perméabilité effective à lune ou lautre de ces phases. Cette perméabilité effective est le produit dune perméabilité intrinsèque et dune perméabilité relative (Mayer et al. 1992). Keff,i=kvKr,i         II- 7 Eq. Keff,iperméabilité effective pour la phase i (liquide ou gazeuse) (m²), kv perméabilité intrinsèque (m²), Kr,i  perméabilité 0relatives à la phase i (-),Kr,i1. Plusieurs auteurs ont proposé des relations empiriques pour déterminer la perméabilité relative aux leau et aux gaz. Correy (1954) (cité par Maréchal 1992) : Kr,lq= [(Sl0,05)/(10,05)]4Eq. II- 8Kr,gz=1((Sl0,05)/(10,05))21((Sl0,05)/(0,051))2                 Eq. II- 9 Fatt et Klikoff (1959) (cité par Udell 1985) : Kr lq=Sl3           Eq. II- 10 , Kr,gz=(1Sl)3                       Eq. II- 11 Bazant et Thoguthai 1978 : Kr,lq=α+(1α)/[1+((1hr)/(1hrc))4]                    Eq. II- 12  α= 0,05 à 25°C et hr : humidité relative (hr = Pv/Pvs) et Sldegré de saturation en eau liquide.: Les deux relations les plus largement utilisées, dans létude des milieux poreux, entre le degré de saturation et la succion capillaire sont données par Brooks et Corey (1964) et plus récemment par Van Genuchten (1980). Cest à partir de modélisations de la distribution de taille des pores que Burdine (1953) et Mualem (1976) proposent des relations sous forme intégrale reliant les perméabilités relatives au degré de saturation et à la succion capillaire. Chen et al. (1999) récapitule les nombreuses formulations relatives à ces différentes approches et rapportées dans la littérature. Savage et Janssen (1997) montrent, enfin, que les relations décrites par Van Genuchten concernant la saturation en fonction de la pression capillaire, dune part, et la perméabilité relative au liquide en fonction de la saturation, dautre part, peuvent sappliquer aux matériaux cimentaires ; Mainguy (1999), Coussy (2000) les utilisent dans leurs travaux sur le séchage du béton, en ajoutant une relation supplémentaire pour la perméabilité relative aux gaz à partir de lapproche de Mualem, proposée initialement par Parker (1987).
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Ces dernières remarques nous ont conduits à retenir la formulation VGM (Van Genuchten-Mualem) pour lexploitation de nos isothermes de sorption. Pratiquement, avec cette formulation, les fonctions reliant les perméabilités relatives au degré de saturation sont subordonnées aux valeurs expérimentales des isothermes de sorption. Les courbes disothermes de sorption de vapeur deau, obtenues par lexpérience, expriment une teneur en eau massique globale,ω(t), en fonction dune humidité relative (hr). Pour déterminer les perméabilités relatives aux gaz et aux liquides, il est nécessaire de procéder à quelques transformations analytiques de ces courbes pour pouvoir adopter les familles de fonctions relatives à lapproche VGM. Pour déterminer lexpression de la perméabilité relative, il est nécessaire de définir dabord, le degré de saturation en eau liquide (Sl) à linstant t : Sl=ω(t)            0Sl1 II- 13 Eq. ωS ω(t),ωS: teneur en eau massique globale à linstant t et à la saturation respectivement.
Ainsi, à partir des valeurs du couple (Slpossible dexprimer, à partir de léquation (-hr), il est Eq. I1- 6),les courbes de sorption sous la forme suivante : Pc= Pc(Sl). La relation suivante, découlant de lapproche VGM, sera utilisée pour le calage des courbes expérimentales dadsorption ou de désorption obtenues (cf. chapitre 3) : ca(Sl1)11/b P= −                          Eq. II- 14 Pcpression capillaire (Pa), Sldegré de saturation en eau liquide ( - ), a, b coefficients. Les perméabilités relatives aux gaz et aux liquides selon lapproche VGM, en fonction du degré de saturation, sont alors décrites par les relations suivantes : Kr gz=1S 1Sl/mm12                       Eq. II- 15 , Kr lq=S 1(1S1/ m)m 2                     Eq. II- 16 Krgz, Krlq: perméabilités relatives au gaz et au liquide respectivement (-), m = 1/ b. Les courbes des perméabilités relatives à leau et aux gaz obtenue par Mainguy (1999), à laide de lapproche VGM avec un paramètre b = 2,2748 pour un béton ordinaire de rapport E/C = 0,487 sont données par la figure (Fig. II- 2).
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0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Saturation en eau liquide (-) Fig. II- 2:Perméabilités relatives aux phases liquide et gazeuse pour un béton ordinaire E/C = 0,49 (Mainguy 1999) 
III. TRANSFERT DES FLUIDES SOUS PRESSION DANS LES BETONS
Létude des écoulements en milieux poreux se décompose en deux volets : la description du milieu lui-même (cf.t. I et II), et la description liée aux conditions découlement.
III.1. Ecoulement en milieu poreux III.1.1. Caractéristiques et nature de l’écoulement Deux types découlement peuvent être distingués : laminaire et turbulent. La description de la nature de lécoulement dun fluide est établie selon létude des forces en jeu dans le système. On peut regrouper ces forces sous deux principales catégories, soit les forces de viscosité et les forces dinerties. Ces dernières englobent les forces de gravité et la résistance de fluide au mouvement. Lorsque les forces de la viscosité sont nettement prédominantes par rapport aux forces dinertie, lécoulement est dit visqueux, ou laminaire, alors que lorsque les forces dinertie sont prépondérantes, on dit que lécoulement est turbulent. Les écoulements laminaires sont caractérisés par le mouvement dune masse de fluide constitué de filets juxtaposés, parfaitement individualisés. La résistance de la masse de fluide à lécoulement est alors uniquement due à sa viscosité. Lorsque la vitesse de lécoulement augmente, on observe une vitesse critique à partir de laquelle se forment spontanément, et de façon aléatoire, de petits tourbillons dans la masse de fluide. Cette dissipation locale de lénergie cinétique a pour conséquence daccroître la résistance à lécoulement.
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Dans le cas dune conduite circulaire rectiligne, la transition de létat laminaire à celui de turbulent est nettement marquée. Par contre, le changement est progressif lorsque la conduite est constituée de tronçons curvilignes, tout particulièrement dans le cas ou il y a des changements brusques de direction. Ci-après, nous présentons les lois proposées pour décrire les phénomènes liés au passage dun fluide à travers un milieu poreux.
III.1.2. La viscosité La viscosité est la propriété fondamentale dun fluide au travers duquel se produit des forces dinteraction opposée à la déformation du fluide pendant lécoulement. On distingue la viscosité absolue ou dynamiqueµ, et la viscosité cinématiqueν, laquelle exprime le rapport de la viscosité dynamique à la densité du fluide. Dans lhypothèse dun écoulement plan (selon laxe Ox, et dans un plan perpendiculaire à laxe Oy) la viscosité dynamique est définit selon la loi de Newton : v τyx=µyx            II- 17 Eq. Où,τyxforce de friction entre deux couches de fluide glissant lune sur est leffort tangentiel ou la lautre. Il est intéressant de noter que la viscosité dynamique de leau est supérieure à celle de lair, mais leau et lair sont considérés comme étant des fluides de très faible viscosité (Perraton 1992). Contrairement à celle dun liquide, la viscosité dun gaz augmente avec la température (Cf.Fig. II- 3). En effet dans le cas dun fluide, la viscosité dépend essentiellement de la cohésion et du taux de transfert de quantité de mouvement entre les molécules. Puisque dans le cas des liquides, la prédominance des forces de cohésion détermine la viscosité, une augmentation de la température a pour effet de réduire la cohésion et par contrecoup, la viscosité.
3,0E-05 1,2E-03 2,5E-05 1,0E-03 2,0E-05 8,0E-04 1,5E-05 6,0E-04 Air sec 1,0E-05Vapeur d'eau4,0E-04 Eau 5,0E-06 2,0E-04 0,0E+00 0,0E+00 0 50 100 150 200 250 Température (°C) Fig. II- 3 :dynamique en fonction de la température (CETIAT)Variation de la viscosité  
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