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Chapter 2Tribus et mesures2.1 Introduction... par les probabilit´es2.1.1 Cas d’un probl`eme “discret”Pour introduire la s´erie de d´efinitions qui suivent, commenc¸ons par quelques exemples, tir´es du calculdes probabilit´es. Le calcul des probabilit´es s’int´eresse a` mesurer la “chance” qu’un certain “´ev´enement”,r´esultat d’une exp´erience, a de se produire. Consid´erons par exemple “l’exp´erience” qui consiste `a lancerun d´e. On appelle “´eventualit´e” associ´ee `a cette exp´erience un des r´esultats possibles de cette exp´erience,et “univers des possibles” l’ensemble E de ces ´eventualit´es. Dans notre exemple, les ´eventualit´es peuventˆetre 1, 2, 3, 4, 5 ou 6; on pourrait choisir aussi comme ´eventualit´es les r´esultats correspondant au “d´ecass´e”. On peut donc tout de suite remarquer que l’ensemble E des univers du possible d´epend de lamod´elisation, c’est `a dire de la formalisation math´ematique que l’on fait du probl`eme. Notons qu’il estparfois difficile de d´efinir l’ensemble E.A partir des ´eventualit´es, qui sont, par d´efinition, les ´el´ements de l’univers des possibles E, on d´efinit les“´ev´enements”, qui forment un ensemble de parties de E. Dans notre exemple du lancer de d´e, l’ensembledes ´ev´enements est l’ensemble des parties de E, not´eP(E). Dans l’exemple du d´e, la partie{2, 4, 6}de E est l’´ev´enement : “le r´esultat du lancer est pair”. On appelle ´ev´enement ´el´ementaire un singleton,par exemple{6} dans notre exemple du ...
Publié le : vendredi 23 septembre 2011
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