Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D

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Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 57 Chapitre 3 Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 58 Table des matières 3.1. Introduction 59 3.2. Lois de similitude 60 3.2.1 Écriture des équations générales de la dynamique 60 3.2.2 Écriture de l’équation de conservation de la masse 61 3.2.3 Lois de comportement 61 3.2.4 Récapitulatif 62 3.3. Le matériau sol 63 3.3.1 Caractéristiques du "sol-prototype" 63 3.3.2 Choix du "sol-modèle" 64 3.3.3 Caractérisation du "sol-modèle" 64 3.4. Le matériau boulon 73 3.4.1 Caractéristiques du "boulon-prototype" 73 3.4.2 Choix du "boulon-modèle" 73 3.4.3 Caractérisation du "boulon-modèle" 73 3.5. Le dispositif expérimental 79 3.5.1 La cuve d’essai 80 3.5.2 Le système d’enfoncement du tube-tunnel 81 3.5.3 La confection du massif 82 3.5.4 La mise en place des boulons 85 3.5.5 Le mode de sollicitation du massif 86 3.5.6 L’instrumentation du modèle réduit 87 3.6. Campagne d’essais 92 3.6.1 Première phase de l’essai : creusement du tunnel 93 3.6.2 Seconde phase de l’essai : chargement en surface 94 3.6.3 Caractéristiques de chaque essai 94 3.7. Conclusion 97 Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 59 3.1. Introduction Les modélisations théoriques (analytiques ou numériques) des problèmes de la géotechnique sont basées sur des hypothèses telles qu’on s’éloigne des données ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D
Chapitre 3
Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D
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Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D Table des matières 3.1.Introduction 3.2.Lois de similitude 3.2.1Écriture des équations générales de la dynamique 3.2.2Écriture de léquation de conservation de la masse 3.2.3Lois de comportement 3.2.4ifulatapitRcé 3.3.Le matériau sol 3.3.1Caractéristiques du "sol-prototype" 3.3.2Choix du "sol-modèle" 3.3.3Caractérisation du "sol-modèle" 3.4.Le matériau boulon 3.4.1Caractéristiques du "boulon-prototype" 3.4.2Choix du "boulon-modèle" 3.4.3Caractérisation du "boulon-modèle" 3.5.Le dispositif expérimental 3.5.1La cuve dessai 3.5.2Le système denfoncement du tube-tunnel 3.5.3La confection du massif 3.5.4La mise en place des boulons 3.5.5Le mode de sollicitation du massif 3.5.6Linstrumentation du modèle réduit 3.6.Campagne d’essais 3.6.1Première phase de lessai : creusement du tunnel 3.6.2Seconde phase de lessai : chargement en surface 3.6.3Caractéristiques de chaque essai 3.7.Conclusion
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3.1. Introduction Les modélisations théoriques (analytiques ou numériques) des problèmes de la géotechnique sont basées sur des hypothèses telles quon séloigne des données réelles dun problème donné. Ainsi les lois de comportement, la rhéologie des matériaux utilisés et la géométrie sont largement simplifiés. Afin de vérifier la validité de tels modèles et lacceptabilité de leurs résultats, un calage avec des résultats expérimentaux savère donc nécessaire. Lexploitation, à cette fin, dun chantier réel de creusement de tunnel renforcé par boulonnage nest pas toujours faisable car de nombreux problèmes se posent : - le coût de létude et des moyens dinstrumentation ; - une instrumentation élaborée est difficile à mettre en uvre en raison de cadences élévées des travaux et des contraintes de temps dun chantier ; - la caractérisation dun terrain hétérogène est difficile puisque les mesures sont réalisées ponctuellement ;   -Les points de déviation du modèle théorique sont nombreux rendant linterprétation difficile : il est difficile voire impossible dévaluer séparément le "poids" de chaque paramètre. De plus, la répétitivité des essais dans des conditions plus ou moins identiques est difficile à assurer. Ainsi, le développement dun modèle réduit comme étant la reproduction la plus fidèle quil soit mais à une échelle moindre dun ouvrage existant ou pouvant dexister, appelé prototype, est une des solutions choisie. Elle présente de nombreux avantages par rapport à lexploitation de données in situ :* - essais réalisé sous conditions contrôlées ; - plus de facilité à faire varier les parmètres ; - répétitivité des essais ; - instrumentation élaborée possible à mettre en place. Le modèle réduit utilisé pour létude expérimentale présentée dans ce chapitre a été conçu au Laboratoire GéoMatériaux de lE.N.T.P.E. en 1996 dans le cadre de la thèse de [Ciblac, 1997] puis largement utilisé et amélioré lors des travaux de thèse de [Esfehani, 1999]. Létude expérimentale alors menée sintéressait à linfluence dune longueur libre non soutenue à lavant du front de taille sur la stabilité de louvrage, aucun renforcement nétant utilisé. Létude expérimentale ci-présente sintéresse à la stabilité dun tunnel renforcé longitudinalement par des boulons. Cela impose des conditions particulières sur les matériaux utilisés : le sol doit être peu cohérent pour justifier lemploi de boulons au front de taille et rendre mesurable leur apport mais cependant, suffisamment cohérent pour que la méthode dexcavation à front ouvert soit pratiquable. De plus, lapport des boulons sur la résistance et la rigidité du massif doit être du même ordre de grandeur que celui observé sur chantier. Le choix des matériaux sol et boulons pour le modèle réduit sera donc fait en essayant de respecter au mieux les lois de similitude qui les unissent au prototype. Différents essais de caractérisation permettront destimer les paramètres physiques et mécaniques de ces deux constituants. Concernant le dispositif expérimental, la position du tunnel dans le massif est évolutive au cours de la première phase de lessai grâce à lenfoncement progressif dun tube de soutènement. Cette procédure est assez novatrice puisque habituellement lavancement du front est simulé par la décroissance dune pression au front. Une seconde phase consiste à augmenter la pression en surface lorsque le tube a atteint sa position finale. Un système complet de capteurs de tassement, de déplacement et de contrainte internes et de déplacement du front permet de mesurer les réponses mécaniques du terrain durant ces deux phases de lessai. Quatre des huit essais sont réalisés sans renforcement du front pour ainsi avoir une base de comparaison quant à lapport des boulons. Les résultats expérimentaux obtenus sont présentés dans le chapitre suivant.
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3.2. Lois de similitude Pour être transposable à un problème en vraies grandeurs, une étude sur modèle réduit doit obéir à des lois de similitude qui garantissent la similitude du comportement mécanique entre le modèle réduit et son prototype associé. Elles permettent donc de passer de la solution obtenue sur modèle à celle du problème en vraie grandeur. Ces relations de similitude peuvent être établies de différentes façons ; dabord par lanalyse dimensionnelle, dans le cas où les différentes quantités qui régissent le problème ne sont pas toutes connues. Ou bien, en se basant sur les équations physiques décrivant la réponse du matériau aux charges appliquées, à condition que celles-ci soient toutes connues. Dans le cas présent, les lois de similitude reliant notre modèle réduit à son prototype sont déterminées en considérant les différentes équations générales de la mécanique qui sappliquent à notre problème : il sagit des équations générales de la dynamique, de léquation de conservation de la masse et des lois de comportement des différents matériaux. Cest en écrivant que ces équations générales de la mécanique doivent être vérifiées à la fois pour le modèle et protype quon aboutit à lécriture des lois de la similitude. Afin de simplifier les écritures des équations, on utilise la notion de facteur déchelle A* à la attaché grandeur A, introduite par Mandel (1962). Il sagit du rapport entre les grandeurs A(M) et A(P)correspondant respectivement au modèle réduit et au prototype. Soit, mathématiquement : A A=(M) (III.1) A(P) 3.2.1 Écriture des équations générales de la dynamique Pour un milieu continu, ces équations sécrivent : 2 u (III.2)jσij+ ρgi= ρtdd2ioù :σij composantes du tenseur des contraintes, ρ volumique, masse  ui composantes des déplacements. Ces équations sont vraies aussi bien pour le prototype que pour le modèle réduit, ce qui conduit à : (III.3)∂σij(P()).g( )ρ( ).d2u2i(P)rototype xj(P)+ ρ PP i=Pdt(P) pour le p (III.4)σxij((M))+ ρ( )g( )= ρ( )d2t(ui)(M2) pour le modèle j M M.i M M.dM En remplaçant dans léquation (III.3) les quantités prototype par la quantité du modèle divisée par le facteur déchelle associé, daprès (III.1), il vient : σσ∗ ∗ ∗2 2 + =(III.5)xjji((MM))gLρ(M).gi(M)ρσTuLρ(M).dtd(uMi)(M2) ρ Par analogie avec léquation (III.4), on déduit deux conditions sur les facteurs déchelle : (III.6)σ= ρgLT2 (III.7)uσ=L=gT2∗ ∗ ρ
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Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 3.2.2 Écriture de léquation de conservation de la masse Elle doit sappliquer à tous les stades de la déformation et sécrit : (III.8)tddρρ+.divdudt=0En procédant de même que précédemment, on arrive à la relation suivante : * (III.9)u*=LCette condition permet darriver à : * (III.10)ε=uL*=1Cette égalité traduit une similitude complète (appelée aussi similitude simple). 3.2.3 Lois de comportement Les relations de comportement mécanique des matériaux relient le comportement en contrainte à celui en déformation. Elles font ressortir des paramètres caractéristiques (module dYoung, coefficient de Poisson) qui doivent eux aussi vérifier les lois de similitude. Le comportement des sols se traduit le plus souvent par une relation non linéaire entre contraintes et déformations. Cependant, par nécessité de simplification, on utilise les lois de comportement les plus simples comme lélasticité linéaire ou, dans le cas dun comportement élasto-plastique parfait, le critère de plasticité de Mohr-Coulomb, le plus couramment utilisé pour décrire le comportement du sol à la rupture. 3.2.3.a Elasticité linéaire La loi de comportement dun matériau élastique linéaire (loi de Hooke généralisée) sécrit : = − (III.11)εijtrδσ)(ij+1+Eσij E Cette loi de comportement est valable aussi bien pour le prototype que pour le modèle réduit. En procédant de même quau paragraphe 3.2.1, on arrive aux deux nouvelles conditions sur les facteurs déchelle : (III.12)ν=1(III.13)σ=Eε3.2.3.b Plasticité : critère de Mohr-Coulomb Le critère de Mohr-Coulomb sécrit : (III.14)n=c+nntanComme précédemment, cette équation doit rester identique pour le modèle et le prototype. Cette identité conduit aux trois relations suivantes liant différents facteurs déchelle : (III.15*1 )ϕ =* * (III.16) στ = * * (III.17)c= σ
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Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 3.2.4 Récapitulatif On prend comme facteur déchelle de référence L*, lié à la longueur et définit par : (III.18)L=1n Du fait de la difficulté de faire varier la masse volumique substantiellement, le sol utilisé pour les essais sur modèle réduit est généralement le sol "réel" du prototype ou bien un sol équivalent possèdant une masse volumique voisine de celle du prototype. On a donc : (III.19)ρ1 Si la modélisation se fait sousgravité terrestre, cela implique que g soit le même pour le modèle réduit et le prototype, doù : (III.20)1 g=Ainsi, en combinant les équations (III.6), (III.19) et (III.20), on en déduit que le facteur déchelle des contraintes est identique à celui des longueurs. Par suite, il vient : * * * *1 (III.21)E=c= =L=σ = τ n Cela signifie que la raideur et la cohésion du matériau du modèle doivent être n fois plus petites que celles du prototype. Concernant le facteur déchelle du temps, la relation (III.7) déduite des équations générales de la dynamique conduit à : *1 (III.22)T=u=n Toutefois, le respect de la similitude sur ce paramètrece ne nous concerne pas puisquon travaille en domaine statique. Si la modélisation se fait encentrifugueuse, cela implique que la gravité augmente, soit : (III.23)g>1Si on choisit un facteur déchelle qui vaut : (III.24)g=n alors daprès léquation (III.6), il vient : (III.25)=1 σ La possibilité de centrifuger permet donc darriver à un champ de contrainte dans le modèle identique à celui du prototype. Par suite, il vient également : (III.26)σ=E*=c*= τ*=1Cela signifie que le matériau utilisé dans le modèle doit être identique à celui du prototype, ce qui constitue un avantage évident par rapport à la modélisation sous gravité terrestre qui impose de changer de matériau. Le Tableau 3.1 récapitule les valeurs de facteur déchelle pour les différentes grandeurs, dans le cas dune modélisation sous gravité terretre ou avec centrifugueuse.
Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 63 Symbole Grandeur Facteur déchelle sous gravité  e en centrifugeuse terrestr xi 1/nDimensions 1/n g Pesanteur 1 n F Force surfacique 1/n3 1/n² t Temps 1/n σs 1Contrainte 1/n εs 1Déformation 1 uséplacement 1/n 1/n D Cu 1Cohésion 1/n ϕ 1 de frottement 1 Angle Es 1/n 1Module dYoung νs 1Coefficient de Poisson 1 Ss 1/n²Surface 1/n² ρ 1 1 Masse volumique Tableau 3.1. Facteurs déchelle des principales grandeurs de la Mécanique Toutefois, rappelons que les lois de similude évoquées ci-dessus ne garantissent pas la similitude du comportement en déformation du matériau sol, mais seulement le comportement en contraintes. Le comportement en déformation dépendant du niveau de contrainte et de lindice des vides du matériau, il est vérifié en centrifugeuse où les niveaux de contraintes sont conservés (puisqueσ*=1). Par contre, en modélisation sous gravité terrestre, ce nest évidemment pas le cas. 3.3. Le matériau sol 3.3.1 Caractéristiques du "sol-prototype" Les caractéristiques mécaniques de différents types de sol de chantiers de tunnel boulonné sont répertoriées dans le Tableau 3.2..  Tartaiguille Toulon Type de boulonnage Longitudinal et radial Longitudinal et radial Diamètre du tunnel 14,8 m Type de sol Argiles marneuses du Stampien inférieur Poids volumiqueγ[kN/m3 22] 21 Module dYoungEs à 500 à 360 50[MPa] 150 Cohésion à court termeCu[MPa] 0.9 à 1.2 Cohésion effectiveC’ 0.5[MPa] 0.2 Angle de frottementϕ[°] 27 20 Tableau 3.2. Caractéristiques mécaniques des sols rencontrés pour deux projets de tun-nel boulonné Ces caractéristiques permettent de définir un ordre de grandeur pour celles du "sol-prototype", cest-à-dire du sol que lon cherche à modéliser dans le modèle réduit. Le sol que lon cherche à modéliser est donc un terrain argileux cohérent et frottant, de cohésion inférieure à 500 kPa justifiant ainsi lemploi du boulonnage et dangle de frottement compris entre 20 et 30°.
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Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 3.3.2 Choix du "sol-modèle" Pour modéliser le sol, le choix sest porté sur un mélange composé en masse à 85 % de sable fin et à 15 % de kaolin. Le sable fin est un mélange de deux types de sable commercialisés par la société Sika (Hostun, France) : 25 % de sable fin dénommé S22 et 75 % de sable fin dénommé Sikaisol. Leurs caractéristiques sont très proches comme le montre le Tableau 3.3.  Sable fin Kaolin Mélange S22 Sikaisol Proportion massique 25 % 60 % 15 % 100 % Diamètre des particules [µ - 160 - 125 0.2 - 30 0.2m] 25 - 160 25 Masse volumique réelle [t/m3 2.62 2.60 2.62] 2.65 Masse volumique apparente 1.20 1.05 0.30 0.98 (sans tassement) [t/m3] Silice (SiO2 % % 93.90) 98.90 % 66.50 % 98.67 Alumine (Al2O3 % 0.50 %) 0.40 3.93 % 23.50 % Reprise deau à 65% dhumidité 0.05 % 0.05 % 0.5 à 0.7 % 0.11 à 0.12 % Tableau 3.3. Propriétés physico-chimique des différents constituants du mélange de sol La faible teneur en eau de ce mélange dans son état naturel (environ 0.1 %) est due uniquement à lhumidité de lair, aucune adjonction deau nétant faite. Le mélange obtenu est très pulvérulent : son poids volumique avant tassement nest que de 9.6 kN/m3. En outre, il possède une granulométrie très étalée, comme on peut le voir sur la Figure 3.1. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Taille des grains [mm] Figure 3.1. Granulométries du mélange de sol et de ces trois constituants 3.3.3 Caractérisation du "sol-modèle" La détermination des caractéristiques de notre mélange pose des difficultés bien réelles du fait de sa très faible résistance et du faible état de contraintes auquel il sera soumis au cours des essais sur modèle réduit. Les moyens didentification habituels (essais triaxiaux et essais de cisaillement) ne donnant pas
Kaolin (sédimentométrie) Sable fin - type S22 Sable fin - type Sikaisol Mélange
Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 65 toujours des résultats satisfaisants, cette étude a été complétée par lessai de tranchée approprié au sol à faible cohésion. 3.3.3.a Essais triaxiaux Cinq essais triaxiaux ont été réalisés sur une presse hydraulique. Une éprouvette de sol de forme cylindrique (φ= 75 mm ; h = 168 mm) est placée dans une cellule fermée où un confinement allant de 10 à 50 kPa suivant les essais est appliqué. Létat de contraintes régnant dans le massif au cours des essais sur modèle réduit varie de 3.6 kPa à 7.2 kPa respectivement en clé et au bas du tunnel, pour une surcharge nulle en surface, la surcharge maximale appliquée pouvant atteindre 23.9 kPa (cf. Chapitre 4). Les valeurs de confinement appliquées au cours des essais triaxiaux sont donc comparables à celles du modèle réduit. Léprouvette est réalisée en 6 couches de matériau de sorte à obtenir une densité de 12 kN/m3. Chaque essai est réalisé à vitesse de déplacement constante (1 mm/min). Lessai étant non fretté, la déformation de léchantillon est supposée être "en tonneau". La surface corrigée S(t) de léchantillon vaut donc, à chaque instant : tπ (III.27)S =( )1S30dH avecS0=R22H0 La contrainte normale est mesurée grâce à un anneau dynamométrique (précision +/- 0.5 N) et le déplacement grâce à un comparateur (précision +/- 0.01 mm). Aucune mesure de variation de volume nétant effectuée, on ne peut en déduire la valeur du coefficient de Poisson. Afin de se rapprocher de létat de consolidation du massif mis en place dans le modèle réduit, le confinement appliqué doit être de lordre de quelques kPa. Cependant, pour des raisons techniques, le confinement minimum pouvant être appliqué est de 10 kPa. Les courbes contrainte-déformation obtenues pour chaque essai sont présentées sur la Figure 3.2.
(d) (c)
(e) (a) Triaxial n°1 (conf. 10 kPa) (b) Triaxial n°2 (conf. 15 kPa) (c) Triaxial n°3 (conf. 20 kPa) (d) Triaxial n°4 (conf. 25 kPa) (e) Triaxial n°5 (conf. 50 kPa)
140 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 Déformation axiale [%] Figure 3.2. Courbes du déviateur des contraintes en fonction de la déformation pour différentes valeurs de confinement
(b) (a)
Chapitre 3. Modélisation expérimentale sur modèle réduit 3D 66 Les valeurs de contrainte à la rupture obtenues pour chacun des essais sont synthétisées dans le Tableau 3.4.
 Densité Confinementσ3 Contrainteσ1 axiale Déformation à la rupture à la rupture [kN/m3 [%]] [kPa] [kPa] Essai 1 11.1 10 45.2 22.4 Essai 2 11.4 15 60.9 18.8 Essai 3 11.3 20 84.0 16.4 Essai 4 12.3 25 106.2 15.8 Essai 5 12.3 50 198.3 18.9 Tableau 3.4. Caractéristiques et résultats des différents essais triaxiaux A partir des valeurs de contrainte à la rupture, on représente les cercles de Mohr associés aux essais 1 à 4 (Figure 3.3). En supposant que la courbe intrinsèque du matériau est une droite, on estime la cohésion à 1.8 kPa et langle de frottement à 36 . ° 60 Essai triaxial n°1 Essai triaxial n°2τ= 1,8 +σ. tan (36°) 50Essai triaxial n°3 Essai triaxial n°4 40Essai triaxial n°5
30
20
10
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Contrainte normaleσ[kPa] Figure 3.3. Représentation des cercles de Mohr et de la droite intrinsèque du mélange de sol
3.3.3.b Essais de cisaillement à la boite de Casagrande Cet essai est utilisé pour déterminer la cohésion et langle de frottement du sol en supposant quil se comporte à la rupture suivant le critère de Mohr-Coulomb. Pour cela, un échantillon de sol est confiné dans une boite (L=l=60 mm ; H=46 mm) formée de deux parties divisées par un plan horizontal qui nest autre quun plan de rupture imposé. La partie supérieure est fixe tandis que la partie inférieure se déplace horizontalement, comme le montre la Figure 3.4. On applique une charge normale constante sur léchantillon et on mesure, au cours de lessai, la force de cisaillement à laide dun anneau dynamométrique (précision +/- 0.5 N) et les déformations horizontales et verticales à laide dun comparateur (précision +/- 0.01 mm). On peut ainsi en déduire la contrainte de cisaillement et la contrainte normale sur le plan de rupture.
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Figure 3.4. Principe de lessai de cisaillement à la boite Les essais sont réalisés avec une vitesse davancement de la demi boite inférieure denviron 1 mm/min. Dans le modèle réduit, le matériau est initialement soumis à une contrainte verticale de 5.4 kPa au niveau de laxe du tunnel (0.3 m de couverture pour un matériau de poids volumique 12 kN/m3). Afin dêtre proche de cet état de contrainte, les valeurs de contraintes verticales pour lessai de cisaillement doivent être proche de 5.5 kPa. Trois éprouvettes ont donc été cisaillées en étant soumises à des efforts verticaux de 11.34 kPa, 20.44 kPa et 23.16 kPa, 11.34 kPa étant la valeur minimale quil est techniquement possible dappliquer. Chaque échantillon de sol est réalisé par couches successives : le matériau est réparti également dans la boite puis compacté afin dobtenir une densité homogène de 12 kN/m3. Les courbes de contrainte de cisaillement en fonction du déplacement obtenues pour les trois essais sont présentéesà la Figure 3.5. 25 Essai cisaill. n°1 (σv= 11,34 kPa) Essai cisaill. n°2 (σv= 20,44 kPa) 20Essai cisaill. n°3 (σv= 23,16 kPa)
15
10
5
0 0 2 4 6 8 10 Déplacement [mm] Figure 3.5. Courbes de résistance au cisaillement en fonction du déplacement pour différentes valeurs de contrainte normale On constate que la rupture, au sens vrai du terme, na pas été atteinte, même pour des déplacements importants. Par convention, on retient comme valeur à la rupture la contrainte de cisaillement pour un déplacement de la demi-boite de 9.6 mm. Les couplesσvτainsi obtenus sont représentés dans le plan de Mohr (Figure 3.6). En faisant lhypothèse que la courbe intrinsèque du matériau est une droite, on en déduit une cohésion de 2.2 kPa et un angle de frottement de 43°.
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