Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires

Gaston Darboux

Description

SUR UNE CLASSE REMARQUABLE DE COURBES ET DE SURFACES ALGÉBRIQUES SUR UNE CLASSE REMARQUABLE DE COl'RBES ET DE S(]RFA(]ES ALGÉBRIQUES ET SUR LA THEORIE DES IMAGINAIRES GASTON DARBOLTX MEMBRE DE l/lXSTlTlT DOYEN l)E I.A FACri.TK DKS SCIENCES OE PARIS DEPARTMENT OF MATHEMATiCS UNIVERSITY OF TORONTO SECOND TIRAGE PARIS LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN Libraire de S. M. le Roi de Suède et de Norwège Rue cle la Sorboiiiie.8, 8 MDGCGXCVl Q|3 . 4 DES MÂÏIIÈIŒS.TABLE Pages i^Préface de courbes et de surfaces algébri-Sur une classe remarquable lques, et sur la théorie des imaginaires — De la transformation par rayons vecteurs réciproques,I'« Partie. 1des foyers et des focales la transformation par rayons vecteurs réciproques dans le plan. 41. De 2. Des foyers 3 rayons vecteurs réciproques3. De la par dans l'espace {. 4. Des focales des courbes et des surfaces 8 développables focales ?s, ayant ces courbes base.. 91pondantes des cônes Jjour courbes lieux des points desquels on voit plusieurs segments36. Des de grand cercle sous des an^^ies dont la somme est nulle 95 orthogonaux formés à la surface de la sphère avec37. Des systèmes courbes précédentes 9Sles des Poncelet relatifs aux38. Démonstrations nouvelles théorèmes de polygones inscrits et circonscrits aux coniques, déduites des principes précédents 99 propositions précédentes par la méthode des39. Transformation des figures supplémentaires ..,., 105 îVe — des cyclides 107PvpTiji. Ktude r.

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Extrait

SUR UNE CLASSE REMARQUABLE
DE COURBES ET DE SURFACES
ALGÉBRIQUESSUR UNE CLASSE REMARQUABLE
DE
COl'RBES ET DE S(]RFA(]ES
ALGÉBRIQUES
ET SUR LA
THEORIE DES IMAGINAIRES
GASTON DARBOLTX
MEMBRE DE l/lXSTlTlT
DOYEN l)E I.A FACri.TK DKS SCIENCES OE PARIS
DEPARTMENT OF MATHEMATiCS
UNIVERSITY OF TORONTO
SECOND TIRAGE
PARIS
LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE
A. HERMANN
Libraire de S. M. le Roi de Suède et de Norwège
Rue cle la Sorboiiiie.8, 8
MDGCGXCVlQ|3. 4
DES MÂÏIIÈIŒS.TABLE
Pages
i^Préface
de courbes et de surfaces algébri-Sur une classe remarquable
lques, et sur la théorie des imaginaires
— De la transformation par rayons vecteurs réciproques,I'« Partie.
1des foyers et des focales
la transformation par rayons vecteurs réciproques dans le plan. 41. De
2. Des foyers 3
rayons vecteurs réciproques3. De la par dans
l'espace {.
4. Des focales des courbes et des surfaces 8
développables focales <)5. Propriétés des
Applications des propositions précédentes à des problèmes connus.6. 1
7. Des focales singulières des surfaces 18
orthogonaux8. Des p'-opriétés focales des systèmes 19
systè ties orthogonaux, et des lignes de courbure sur une sur-9. Des
face quelconque ; . 22
sphcriqvies et do la transformation par10. Des foyers des courbes
vecteurs réciproques des focales ?rayons 4
IIo Pahiib. — Étude d'une classe remarquable de courbes du
4'^« ^6ordre,. ..
— Définition des courbes à étudier......11. Introduction. 26
12. Étude aes cycliques sphériqucs 27
13. De la génération des cycliques 30
Classification des cycliquesH, 32
15. Propriétés générales des cycliques 33
relations entre les différents modes de génération d'une16. Des
cyclique 34
17. Des différents modes de génération pour les diverses espèces de
cycliques 37
18. Des cartésiennes , 39
19. Des propriétés focales des cycliques 40
20. Des cycliques situées sur des cylindres 47
21. Des coniques sphériques 50
22. Des cycliques plane» 527
TABLE DES MATIKRF.S.VI
23. Der cartésiennes • 54
la transfornirition par rayons vecteurs réciproques dans les24. De
les unes danscycliques, et des transformations de ces courbes
55
1es AUtrès
sysiéme ortliogonal formé par les cycliques lioniofocales 5S35. Du
l'ellipse CassinJ -25. Des cycliques analogues à de 60
— Étiïde de certaines pi-opriétés des imaginaires enlU Paktie.
classe gèuérHle dp courbes algébriques, compre-géométrie, et d'uîie
cas p;irticiilipr la courbe, de Cassini 61nant comme
plan.27. Des points associés dans le , 61
classe générale de courbes G628. D'une
précédentessystème orthogonal formé avec les courbes ,. 1129. Du
points d'où l'on voit plusieurs segments30. Des courbes li^ux des
(ïes angles dont la somme est nulle 74sous
des cycliques et celle31 Des rapports entre la théorie générale
elliptiques 75des fonctions
l'ellipse de Cassini... TS32. De
à la surface de la sphère 8333. Des points associés
courbes sphérique.s analogues aux courbes planes d: ji31. Des
considérées 88
courbes spliériques pour lesquelles les pôles de chaque série35. Des
corres-sont deux à deux diamétrabincnt opposés. Propriétés
algébriqii>?s, ayant ces courbes base.. 91pondantes des cônes Jjour
courbes lieux des points desquels on voit plusieurs segments36. Des
de grand cercle sous des an^^ies dont la somme est nulle 95
orthogonaux formés à la surface de la sphère avec37. Des systèmes
courbes précédentes 9Sles
des Poncelet relatifs aux38. Démonstrations nouvelles théorèmes de
polygones inscrits et circonscrits aux coniques, déduites des
principes précédents 99
propositions précédentes par la méthode des39. Transformation des
figures supplémentaires ..,., 105
îVe — des cyclides 107PvpTiji. Ktude r.rialyti<iue
10740. Introduction
Propriétés générales des cyclidcs 109il.
doublement tangentes aux cyclides 11342. Des sphères
plans tangents doubles et des focales des cyclides.A3. Des J 1
ii. Généralités sur les surfaces anallagmatiques. ., , 120
transformation déduit de la théorie des anallagma-4B. D'un mode de
tiques, 124
de leurs focalesi6. De la forme générale des cyclides, du nombre 128
sections circolaii'es réelleset de leurs 128
47. Du système des cyclides homofocales , 131
48. Du cinq sphères orthogonales de 133
49. Des cyclides homofocales 137
50. curvilignes avec les cyclidesDu système de coordonnées formé