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Chapitre 1 A Apprendre L T X E 2 minutes en 6 leçons de A 1.1 Qu’est ce que LT X E A Le rôle de ce petit tutorial LT X est de vous offrir la possibilité de vous frotter à E quelques commandes grâce à cette interface. A LT X est, comme vous le savez sans doute, un E permet, au moyen de commandes simples, d’écrire A mathématiques. L’intérêt de LT X est multiple : E traitement de texte scientifique. Il des textes contenant des symboles A – La qualité des documents fabriqués avec LT X est très importante. La pluspart E des grandes revues scientifiques utilisent ce format d’édition. – La saisie de caractères mathématiques est, passée la phase d’apprentissage, plus rapide en ligne de commande que via unéditeur d’équation. A A – LT X estportable: un texte écrit en LT X pourra être lu et utilisé sur n’im E E A porte quel autre ordinateur équipé de LT X et ce quelque soit l’environement de E travail ( Linux, Unix, windows ou autres...). C’est un format universel pour la communication de texte scientifique. A – Un texte écrit en LT X peut être compilé facilement et sans peine dans différents E formats : dvi, ps, html, pdf... A – LT X est un logiciel libre et gratuit. E A 1.2 Leçon 1 : Voyons nos premières instructions LT X E Donnons deux règles fondamentales : A 1. Toute commande LT X est précédée du signe\. E 1 www.LesMathematiques.net 2.
Publié le : vendredi 21 novembre 2014
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Chapitre 1

A
Apprendre L T X
E
2 minutes

en 6 leçons de

A
1.1 Qu’est ce que LT X
E
A
Le rôle de ce petit tutorial LT X est de vous offrir la possibilité de vous frotter à
E
quelques commandes grâce à cette interface.

A
LT X est, comme vous le savez sans doute, un
E
permet, au moyen de commandes simples, d’écrire
A
mathématiques. L’intérêt de LT X est multiple :
E

traitement de texte scientifique. Il
des textes contenant des symboles

A
– La qualité des documents fabriqués avec LT X est très importante. La pluspart
E
des grandes revues scientifiques utilisent ce format d’édition.
– La saisie de caractères mathématiques est, passée la phase d’apprentissage, plus
rapide en ligne de commande que via unéditeur d’équation.
A A
– LT X estportable: un texte écrit en LT X pourra être lu et utilisé sur n’im
E E
A
porte quel autre ordinateur équipé de LT X et ce quelque soit l’environement de
E
travail ( Linux, Unix, windows ou autres...). C’est un format universel pour la
communication de texte scientifique.
A
– Un texte écrit en LT X peut être compilé facilement et sans peine dans différents
E
formats : dvi, ps, html, pdf...
A
– LT X est un logiciel libre et gratuit.
E

A
1.2 Leçon 1 : Voyons nos premières instructions LT X
E
Donnons deux règles fondamentales :

A
1. Toute commande LT X est précédée du signe\.
E

1

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2. Toute saisie de texte mathématique se fait encadrée du caractère $ ou $$. Quand
on tape du texte encadré par ces deux symboles, on dit qu’on est enmode ma
thématique.
Essayons ceci, taper
$\alpha$
donnera :
α
Si on utilise deux caractères $$ pour encadrer notre instruction cela a pour effet de
la centrer sur la page. Essayons :$$\alpha$$, cela donne :

α
Une remarque au passage : pour obtenir un espace quand on est en mode mathématiqe,
on utilise la commande\,

est obtenu par
$$ \alpha \, \beta$$

1.3

α β

Leçon 2 : Indices, exposants, fractions, Racines car
rées

– Rien de bien difficile, et je ne vais pas vous surprendre si je vous dis que pour
obtenir
n
x
il faut saisir :
$x^n$
– De même pour obtenir
xn
il faut saisir :
$x_n$
– Pour les fractions, une possibilité est d’utiliser la commande\frac

$\frac{3}{2}$
donnera
3
2
Essayons d’écrire quelque chose d’un peu plus consistant :

2

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n
α
n−m

m
α
est obtenu grâce à :
$$\frac{alpha^n}{\alpha^m}=\alpha^{nm}$$
Notez la présence des deux { et } pour l’écriture de la puissancen−m.
– Enfin la commande
$$\sqrt{\alpha+\beta}$$
donne :

1.4

p
α+β

Leçon 3 : Séries, produits

Les séries et les produits s’écrivent au moyen des commandes\sum et\prod aux
quelles on adjoint les opérateurs ˆ et _ ( voir section précédente).

Quelques exemples valent mieux qu’un long discours :

n
X
αi=β
i=1
est obtenu grâce à :
$$\sum_{i=1}^n \alpha_i=\beta$$
Un petit exercice de style, vous êtes prêts maintenant, sachant que\infty désigne
∞et que\pi désigneπ, essayez d’écrire :


X
2

=
2
n6
i=1
La solution est :
$$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$

1.5

Leçon 4 : Intégrales et limites

Pour saisir une intégrale on utilise l’instruction\int. Pour la limite ce sera\lim.
Essayons :

Z
+∞n
log x
dx
m
x
x=0

3

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est obtenu grâce à :
$$\int_{x=0}^{+\infty} \frac{log^n\, x}{x^m}dx$$
Et
$$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$$
donne

1.6

log x
lim = 0
x→+∞
x

Leçon 5 : Matrices

C’est peut être ce qu’il y a de plus difficile, quoique, avec un peu de méthode !
Voyons une petite matrice :
 
a b
c d
obtenue par :
\begin{quotation}
\[
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\]
\end{quotation}

et une plus grosse :

donnée par :


x11


.
xn1

∙ ∙ ∙
.
.
.
∙ ∙ ∙


x1p


.
xnp

\[
\begin{pmatrix}
x_{11} & \cdots & x_{1p} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
x_{n1} & \cdots & x_{np}
\end{pmatrix}
\]

4

1.7

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Leçon 6 : Environement displaytyle

Si on utilise la commande
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$

cela donne
log x
limx→+∞= 0, et ce n’est pas super.
x

On préférera :
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}
\frac{log\,x}{x}=0}$
cela donne
log x
lim = 0
x
x→+∞
De la même façon :
P2


2=
i=1n6
qui est obtenu par :
$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$
est loin d’être formidable. Tandis que :

X
2

=
2
n6
i=1
obtenue par
$\displaystyle{\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}
=\frac{\pi^2}{6}}$
est 1000 fois mieux.

1.8

Des exemples

On apprend en utilisant, voilà donc des exemples que je vous invite à reproduire :

2
−b±b−4ac
1.
2a
est donné par :

2.

$ \frac{b \pm \sqrt{b^2  4ac}}{2a} $
q q
p p
3 3
2 3 2 3
q+q−p+q−q−p

est donné par :

5

3.

4.

1.9

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$ \sqrt[3]{q +
+ \sqrt[3]{q

\sqrt{ q^2  p^3 }}
 \sqrt{ q^2  p^3 }} $

2 2 2
=x+x+∙ ∙ ∙+x
f(x1, x2, . . . , xn)1 2n
est donné par :
$ f(x_1, x_2,\ldots, x_n) = x_1^2 + x_2^2 +
\cdots + x_n^2 $

2 2 2
∂u ∂ u ∂ u ∂ u
= + +
2 2 2
∂t ∂x ∂y ∂z
est donné par
$\frac{\partial u}{\partial t}
= \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
+ \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}
+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} $

Des commandes

Terminons par la liste de quelques commandes :

α
β
γ
δ

ζ
η
θ

Γ
Δ
Θ
Λ

ι
\alpha
κ
\beta
λ
\gamma
µ
\delta
ν
\epsilon
ξ
\zeta
o
\eta
π
\theta

\epsilon
θ
\theta
π
\pi
ρ
\rho
σ
\sigma
φ
\phi

\Gamma
\Delta
\Theta
\Lambda

Ξ
Π
Σ
Υ

ρ
\iota \rho
σ
\kappa \sigma
τ
\lambda \tau
υ
\mu \upsilon
φ
\nu \phi
χ
\xi \chi
ψ
o \psi
ω
\pi \omega
ε
\varepsilon
ϑ
\vartheta
$
\varpi
%
\varrho
ς
\varsigma
ϕ
\varphi

\Xi
\Pi
\Sigma
\Upsilon

6

Φ
Ψ
Ω

\Phi
\Psi
\Omega

±

\

×

?



÷










q

\pm
\mp
\setminus
\cdot
\times
\ast
\star
\diamond
\circ
\bullet
\div

Symboles de Relation :

\vee
\wedge
\oplus
\ominus
\otimes
\oslash
\odot
\dagger
\ddagger
\amalg

\prime
\emptyset
\nabla
\surd
\top
\bot
\|
\angle
\triangle
\backslash

\forall
\exists
\neg
\flat
\natural
\sharp
\clubsuit
\diamondsuit
\heartsuit
\spadesuit

\cap
\cup
\uplus
\sqcap
\sqcup
\triangleleft
\triangleright
\wr
\bigcirc
\bigtriangleup
\bigtriangledown



¬
[
\
]



ℵ 0
\aleph
~∅
\hbar
ır
\imath


\jmath
`>
\ell
℘⊥
\wp
< k
\Re
=∠
\Im
∂4
\partial
∞ \
\infty
Symboles à taille variable :

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Symboles binaires :

X
\sum
Y
\prod
a
\coprod
Z
\int
I
\oint

K
\bigodot
O
\bigotimes
M
\bigoplus
]
\biguplus

Symboles mélangés :

7



]
u
t
/

o

i
h

\
\bigcap
[
\bigcup
G
\bigsqcup
_
\bigvee
^
\bigwedge

[
{

\geq
\succ
\succeq
\gg
\supset
\supseteq
\sqsupseteq
\ni
\dashv
\mid
\parallel

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6<
\not<

\not\leq
6
\not\prec
6
\not\preceq

\not\subset
6⊆
\not\subseteq
6v
\not\sqsubseteq
Flèches :


\leq

\prec

\preceq
l
\ll

\subset

\subseteq
v
\sqsubseteq

\in
`
\vdash
^
\smile
_
\frown
Négation :

\lbrack
\lbrace

\lfloor
\langle


\leftarrow
←−
\longleftarrow

\Leftarrow
⇐=
\Longleftarrow

\leftrightarrow
←→
\longleftrightarrow
←-
\hookleftarrow
(
\leftharpoonup
)
\leftharpoondown

\uparrow

\Uparrow
l
\updownarrow
%
\nearrow
&
\searrow
7→
\mapsto

\rightleftharpoons
Parenthèses ouvrantes :

b
h


−→

=⇒

⇐⇒
→
*
+


m
-
.
7−→

6>


6


6w

=


6'


6=
6

8

\lceil

\rightarrow
\longrightarrow
\Rightarrow
\Longrightarrow
\Leftrightarrow
\Longleftrightarrow
\hookrightarrow
\rightharpoonup
\rightharpoondown
\downarrow
\Downarrow
\Updownarrow
\nwarrow
\swarrow
\longmapsto

d







w
3
a
|
k

\not=
\not\equiv
\not\sim
\not\simeq
\not\approx
\not\cong
\not\asymp

\not>
\not\geq
\not\succ
\not\succeq
\not\supset
\not\supseteq
\not\sqsupseteq



'



=
/

|=
.
=

\equiv
\sim
\simeq
\asymp
\approx
\cong
\bowtie
\propto
\models
\doteq
\perp

Parenthèses fermantes :

En plus :

]
}

6=


{
}


3


¬
|
k

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\rbrack
\rbrace

c
i

or
\ne \neq
\le
\ge
\{
\}
\to
\gets
\owns
\land
\lor
\lnot
\vert
\Vert

\rfloor
\rangle

e

\rceil

(équivalent à )
\not=
(équivalent à )
\leq
(équivalent à )
\geq
(équivalent à )
\lbrace
(équivalent à )
\lbrace
(équivalent à )
\rightarrow
(équivalent à )
\leftarrow
(équivalent à )
\ni
(équivalent à )
\wedge
(équivalent à )
\vee
(équivalent à )
\neg
(équivalent à )
|
(équivalent à )
\|

A
1.10 Comment se procurer LT X
E
A
Une bonne adresse pour télécharger LT X pour windows : http ://www.miktex.org/.
E

A
LT X est installé en standard dans la pluspart des distributions de Linux.
E

A
L’association gutenberg propose une distribution de LT X ainsi que des ressources
E
en téléchargement.

9

Bibliographie

[1] P. BARBE, M. LEDOUX,Probabilité, BELIN, 1998.
[2] H. BRÉZIS,Analyse fonctionnelle, MASSON, 1983.
[3] H. CARTAN,Calcul différentiel, FLEMMARD.
[4] A. CHAMBERTLOIR, S. FERMIGIER, V. MAILLOT,Exercices de mathéma
tiques pour l’agrégation, Analyse 1, MASSON, 1997.
[5] A. CHAMBERTLOIR, S. FERMIGIER,Exercices de mathématiques pour l’agré
gation, Analyse 2, MASSON, 1995.
[6] A. CHAMBERTLOIR, S. FERMIGIER,Exercices de mathématiques pour l’agré
gation, Analyse 3, MASSON, 1996.
[7] P.G. CIARLET,Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisa
tion, DUNOD, 1998.
[8] F. COMBESAlgèbre et géométrie, BRÉAL, 1998. <
[9] J.P. DEMAILLY,Analyse numérique et équations différentielles, PRESSES
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[10] W. GIORGI,Thèmes mathématiques pour l’agrégation, MASSON, 1998.
[11] A. GRAMAIN,Intégration, HERMANN1988, PARIS.
[12] J.L. KRIVINE,Introduction to axiomatic set theory, D. REIDELPUBLISHING
COMPANY, DORDRECHTHOLLAND.
[13] S. LANG,Real analysis, ADDISONWESLEYPUBLISHING COMPANY, 1969.
[14] D. PERRIN,Cours d’algèbre, ELLIPSES1996.
[15] A. POMMELLET,Cours d’analyse, ELLIPSES1994.
[16] W. RUDIN,Analyse réelle et complexe, MASSON1992.
[17] R. SMULLYAN,Théorie de la récursion pour la métamathématique, FLEM
MARD.
[18] Y.G. SINAIProbability theory  An introduction course, SPRINGERTEXT
BOOK, 1992.
[19] P. TAUVEL,Mathématiques générales pour l’agrégation, MASSON, 1997.
[20] J. VAUTHIER, J.J. PRAT,Cours d’analyse mathématiques de l’intégration,
MASSON, 1994.

10

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