Traité élémentaire sur les probabilités

De
// 'lï.y-^"^V isnT '1 ^..v. '^^.wm^mM^^K-€c >ê». ^^ -^1^^ "^-^ •**^mt^ -**T' ÉLÉMENTAIRETRAITÉ SUR LES PROBABILITÉS; PAK m)GAUTHIER D'HAUTESERVE. PARIS, BACHELIER, IMPRIMEUR-LIBRAIRE DE l'École polytechnique et nv bureau des lo?«gitudes, QUAI DES AUGUSTIWS, N° 55. fWVWOW^IWX 1834 % cP73 ^3t 'Vvwv^\v\lVV^'wvw•\vv*'Vv\'Vvv\AA\\>v\\ vv\ .\ » \\> vv\\v^'WVV^^^AA'v\vv\^\\^\\\vv\v\>vv» PRÉFACE. L'esprit du est le d'envisager d'unjeu talent seul coup du ha-d'œil toutes les combinaisons sard Maisd'où resuite le gain ou la perte. ces simples aperçus peuvent souvent égarer, et donnent difficilement une mesure exacte de la probabilité. quiPascal et Fermât sont les premiers aient appliqué le calcul à la détermination de la probabilité on trouvera dans \Histoire; des Mathématiques de Montucla (tome 111, l'analyse des ou-58o, 58, etp. §§ 59, 40 40 derniersvrages que les géomètres des deux matière.siècles ont publiés sur cette des personnesCe Traité es\ mis hildi portée qui ont les premières notions de l'Algèbre ; et malgré qu'il renferme les problèmes les plus difficiles sur les probabilités, elles suffisent à solution.leur La première partie est consacrée à donner quelques notions préliminaires, et uneméthode pour avoir, dans un borné,nombre de termes la représentation d'une d'unpuissance élevée polynôme. La seconde partie contient la solution de plusieurs problèmes.
Publié le : lundi 1 octobre 2012
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ÉLÉMENTAIRETRAITÉ
SUR LES
PROBABILITÉS;
PAK
m)GAUTHIER D'HAUTESERVE.
PARIS,
BACHELIER, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DE l'École polytechnique et nv bureau des lo?«gitudes,
QUAI DES AUGUSTIWS, N° 55.
fWVWOW^IWX
1834
%cP73
^3t'Vvwv^\v\lVV^'wvw•\vv*'Vv\'Vvv\AA\\>v\\ vv\ .\ » \\> vv\\v^'WVV^^^AA'v\vv\^\\^\\\vv\v\>vv»
PRÉFACE.
L'esprit du est le d'envisager d'unjeu talent
seul coup du ha-d'œil toutes les combinaisons
sard Maisd'où resuite le gain ou la perte.
ces simples aperçus peuvent souvent égarer,
et donnent difficilement une mesure exacte
de la probabilité.
quiPascal et Fermât sont les premiers
aient appliqué le calcul à la détermination
de la probabilité on trouvera dans \Histoire;
des Mathématiques de Montucla (tome 111,
l'analyse des ou-58o, 58, etp. §§ 59, 40 40
derniersvrages que les géomètres des deux
matière.siècles ont publiés sur cette
des personnesCe Traité es\ mis hildi portée
qui ont les premières notions de l'Algèbre
;
et malgré qu'il renferme les problèmes les plus
difficiles sur les probabilités, elles suffisent à
solution.leur
La première partie est consacrée à donner
quelques notions préliminaires, et uneméthode
pour avoir, dans un borné,nombre de termes
la représentation d'une d'unpuissance élevée
polynôme.
La seconde partie contient la solution de
plusieurs problèmes.La troisième des annuités,partie traite de
l'amortissement, des concessions temporaires
de canaux, de l'évaluation du revenu des
bois, de la détermination de leur valeur en
fonds et superficie, de la base sur laquelle ils
devraient être imposés, de la dotation des
caisses des retraites , et des rentes viagères.
Dans la quatrième partie, on donne pour
exemple l'application du calcul des probabilités
du wisk.au jeu
ERRATA.
ligne a', lisez'xPage 2ï, i3,
a , lisez le26, 27,
ceux, Usez que ceux16,29,
4r, II, -, lisez-.
if*, lisez42, A, B
lisez 218752, q, 2787,
sera hk^ lisez divisé53, 2^, sera hk, par {g+h)"
i^e«r (prob. 2 ce terme rt, lisez ainsi53, 24, p. cette
probabilité a
{gh+ i3, lisezgh i3, -f54,
6,54,
23,
j6, ^ Supprimez le[facteur -^55, (^ gY
>9»
23,
5r>,
21:
24-
Ces valeurs sont, lisez en divisant chacune de27,
ces par 5^©, Punla probabilité de
de ces trois résultats sera lasommedes trois
quantités suivantes.,
TRAITÉ
SUR LES PROBABILITÉS.
V»**W«IVV»*VVVVVVVVVVVVV*/VVVV*%VVVVVVV»*'V\^'W»^A^VVVVVVV*VVVVVVVVVVVV%iV\V\^^^
PREMIÈRE PARTIE.
—Notîons préliminaires Définitions,
Lorsque dans une re'union de plusieurs lettres on
considère que leur nombre, on estne convenu d'ap-
réunionpeler cette une combinaison.
Lorsqu'on considère leur nombrey et le rang
qu'elles occupent on est convenu, d'appeler cette re'u-
permutation.nion une
exposantOn appelle de la combinaison ou de la
permutation , lenombre des lettres dont lase compose
combinaison ou la permutation.
LEMME l".
usera du proce'de' suivant pour trouverOn les com-
tout exposant dontbinaisons de plusieurs lettres
toutes différentes a, b,c, etc., sont susceptibles.
ligne on écrira la lettre a.Sur une i"
2*Sur une ligne on au-dessous de la lettre a
la lettre b et sur la même ligne la lettre ^jointe à la,
lettre a de la ligne supérieure, ce qui donnera la
combinaison ab.
3"Surune ligne on écrira, au-dessous de la lettre^,
la lettre c, et sur la même ligne sa lettre initiale c
jointe à la lettre a et à la lettre b des deux lignes su-
périeures et à la combinaison ab de la ligne supérieure;
ce qui donnera les deux combinaisons ac et bc et la
combinaison abc.
I,
a )(
Écrivant sur des lignes difFe'rentes chacune de»
lettres d'abord, seule , et à leur suite la lettre initiale
chaque lij^nede jointe à toutes les combinaisons de
tout exposant dans les lignes supérieures, on aura
un tableau complet de toutes les combinaisons de tout
exposant, dont les lettres données sont susceptibles.
Tableau des Combinaisons,
a
b,ab
c^ac^bcjabc
d,ad,bd,cd,abdfacd,bcd,abcd.
,aeybe,ce,de yttbe€ ,ace j bce , ade, bde, cde, abcc, . .
abde ,acde bcde abcde., ,
COROLLAIRE l".
construction de ce tableau, lesPar la combinaisons
deux lettres se formant, dans une ligne,de de sa
initiale jointe aux combinaisons qui danslettre les
ont l'unitélignes supérieures pour exposant , les
combinaisons de l'exposant i dans une ligne sont en
égal aux combinaisons de l'exposantnombre i dans
toutes les lignes supérieures. De même par construc-
tion, les combinaisons de l'exposant 3 dans une ligne
nombre égal aux combinaisons de l'exposantsont en a
généralementdans les lignes supérieures ; et dans une
ligne k les combinaisons de l'exposant n sont en nom- de (n— dansbre égal aux i)
ligne h.les lignes supérieures à la
COROLLAIRE 2.
construction une ligne ne peut offrir que lesPar
combinaisons dans lesquelles entre sa lettre initiale ;
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