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PHYSIQUE COURS AIMANTS…CAMOIN C. Avril 2002 1/11CHAPITRE V – AIMANTS ET CHAMP MAGNETIQUE 2I - LES AIMANTS. 2II - LE CHAMP MAGNÉTIQUE. 3III - LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 5IV - TOPOGRAPHIE DE QUELQUES CHAMPS MAGNÉTIQUES. 8V - EXPRESSION DE QUELQUES CHAMPS MAGNÉTIQUES. 11Formation Continue Université de Provence DAEUBPHYSIQUE COURS AIMANTS…CAMOIN C. Avril 2002 2/11CHAPITRE V – AIMANTS ET CHAMP MAGNETIQUEI - LES AIMANTS.Depuis les temps anciens, les hommes avaient remarqué que certains minerais de fer, tella magnétite, avaient la propriété particulière d'attirer les petits morceaux de fer; cette propriétéphysique porte le nom de magnétisme, les corps qui possèdent cette propriété sont les aimants.On trouve à l'état naturel cinq éléments qui possèdentNORDaxe verticalcette propriété, il s'agit du cobalt (Co), du dysprosium(Dy), du fer (Fe), du gadolinium (Gd) et dupôle nordmanganèse (Mn), en outre, certains alliages de cesmétaux possèdent ...

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Extrait

PHYSIQUE CAMOIN C. Avril 2002

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AIMANTS… 1/11

CHAPITRE V – AIMANTS ET CHAMP MAGNETIQUE 2

I  LES AIMANTS. 2

II  LE CHAMP MAGNÉTIQUE. 3

III  LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 5

IV  TOPOGRAPHIE DE QUELQUES CHAMPS MAGNÉTIQUES. 8

V  EXPRESSION DE QUELQUES CHAMPS MAGNÉTIQUES. 11

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CHAPITRE V – AIMANTS ET CHAMP MAGNETIQUE

I - LES AIMANTS.

Depuis les temps anciens, les hommes avaient remarqué que certains minerais de fer, tel la magnétite, avaient la propriété particulière d'attirer les petits morceaux de fer; cette propriété physique porte le nom demagnétisme, les corps qui possèdent cette propriété sont lesaimants. On trouve à l'état naturel cinq éléments qui possèdent RD axe vertical cette propriété, il s'agit du cobalt (Co), du dysprosium (Dy), du fer (Fe), du gadolinium (Gd) et du l n r manganèse (Mn), en outre, certains alliages de ces

métaux possèdent cette propriété. l Dans un aimant les zones où est "concentré" le magnétisme sont appelés:pôles. axe horizontal Figure V - 1 Si nous faisons en sorte qu'un barreau droit aimanté suspendu à un fil de torsion (le barreau est donc libre de se mouvoir) reste dans un plan horizontal, on constate que ce barreau s'oriente dans la direction Nord-Sud géographique, conventionnellement, le pôle qui est dirigé vers le Nord est le pôle Nord de l'aimant, le pôle qui est dirigé vers le N S Sud est le pôle Sud de l'aimant (figure V - 1). Les aimants "usuels" qui sont rencontrés le plus fréquemment sont: lebarreau aimanté que Figure V - 2a nous venons de voir; l'aiguille aimantée, qui N S constitue laboussole; et l'aimant en Ules (voir N S Figure V - 2b Figure V - 2c figures V - 2a, V - 2b et V - 2c).

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II - LE CHAMP MAGNÉTIQUE.

1) Quelques faits expérimentaux.

On approche d'une aiguille aimantée, initialement en équilibre stable, un barreau aimanté, on observe que l'aiguille se met à osciller et retrouve une nouvelle position d'équilibre stable (figure V - 3). On observe le même comportement de l'aiguille lorsqu'on approche de celle-ci une longue bobine de fil conducteur (solénoïde) parcourue par un courant électrique (figure V - 4). Sur cette figure, le solénoïde est représenté par les spires, la

flèche indique le sens du courant.

Les conclusions que l'on peut tirer

de ces expériences sont donc :

- que globalement l'aimant et le solénoïde

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Etat d’équilibre initial

S

S

Etat d’équilibre final

Etat d’équilibre initial

Etat d’équilibre final

S

N

S

N

AIMANTS… 3/11

Figure V - 3

S

N

Figure V - 4

N

N

parcouru par le courant ont la même action sur l'aiguille aimantée - que l'aiguille aimantée est soumise à des forces d'origine magnétique. Dans ces conditions, on dit que l'aimant (ou la bobine) crée un champ de forces magnétiques dans l'espace qui l'environne ; réciproquement, on dit que l'espace est le siège d'un champ d'induction magnétique, ce champ est un champ vectoriel caractérisé par levecteur

→ induction magnétiqueque l'on désigne par B .

→ 2) Le vecteur induction magnétique B et ses caractéristiques.

On vient de montrer, expérimentalement, qu'une aiguille aimantée était sensible au champ d'induction, nous allons nous en servir pour explorer celui-ci : → - sens de B : l'aiguille aimantée s'oriente dans la direction du champ d'induction, le sens → Sud-Nord indique le sens du vecteur induction magnétique B .

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→→ -intensité de B : pour mesurer l'intensité d'un champ d'induction inconnu B X , on se sert → d'un champ auxiliaire B 0 d'intensité connue B 0 , les deux champs étant tels que leurs directions soient perpendiculaires. Une aiguille aimantée, soumise à l'action de ces deux champs va s'orienter suivant leur

→ → → → résultante B , telle que : B=B X +B 0 , comme le montre la figure V - 5, B 0 dans ces conditions, l'angleαest tel que : tanα= où B X désigne B X

→ B 0

→ B

B 0 peut calculer B B= l'intensité inconnue, par suite on X : X . α tanα L'unité d'induction magnétique du Système International est le Tesla; quelques ordres de grandeur : le champ magnétique (T) → B x -6 terrestre a une intensité de l'ordre de 5.10 T; dans l'entrefer d'un Figure V - 5 aimant en U de grande taille, l'intensité du champ magnétique est de -1 l'ordre de quelques 10 T; entre les pôles rapprochés d'un gros électro-aimant, on peut atteindre quelques T. On définit d'autre part lesl i g n e s  d'inductionespace où règne un champ d'un → M B 1 2 → magnétique: ce sont des courbes tangentes en B 2 → chacun de leur point au vecteur induction B (figure  V – 6). l’arc M M est une ligne d’induction M 1 2 1 Les lignes d'induction ainsi définies ont un Figure V - 6 → sens, c'est celui du vecteur B , c'est à dire que par rapport à l'aiguille aimantée "exploratrice", elles ont le sens Sud-Nord, on pourra par suite, déterminer la "topographie" des champs magnétiques.

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On reprend le schéma de la figure V – 4, où le solénoïde parcouru par le courant I se comporte comme un aimant : il estpolarisé: sur le schéma, la face droite représente donc le pôle Nord du solénoïde, la face gauche représente le pôle Sud du solénoïde. Lorsqu'on inverse le sens du courant, l'aiguille tourne de 180°: on inverse par conséquent le nom des faces du solénoïde.

Sur le dispositif expérimental schématisé sur la figure V - 7a, E est un générateur de tension continu,Kest un interrupteur ouvert, le pivot, conducteur permet la libre rotation de la tige conductrice AC par rapport à l'axe horizontal qui est parallèle au plan défini par les branches de l'aimant en U, la cuve à mercure assure la connection électrique avec le reste du circuit, dans ces conditions, le courant ne circule pas, le champ d'induction crée par l'aimant est dirigé du pôle Svers le pôleN, la tige est verticale. Lorsqu'on ferme l'interrupteur, figure V – 7b, il s'établit dans le circuit un courant électrique I, circulant dans le sens de la flèche; dans ces conditions, la tige AC s'écarte de sa

A

F

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3) Interaction courant-aimant.

K

E

position d'équilibre : l'aimant a donc une action sur le courant.

(Nord-Sud) s'attirent.

pivot

2) Interaction aimant-courant.

pivot

A

Figure V - 7b

N

même nature (Nord-Nord ou Sud-Sud se repoussent) alors que les pôles de natures opposées

III - LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES.

1) Interaction aimant-aimant.

Lorsqu'on place deux aimants au voisinage l'un de l'autre, on constate que les pôles de

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cuve à mercure

cuve à mercure

Figure V - 7a

F

N

S

K

E

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Pour déterminer la polarisation du solénoïde, on a à notre disposition plusieurs techniques:

la règle du "tire bouchon de Maxwell"

figure V - 8 : un tire bouchon progresse de la face Sud vers la face Nord lorsqu'on le fait tourner dans le sens du courant.

la règle du "bonhomme d'Ampère"

figure V – 9 : on imagine un observateur (le bonhomme d'Ampère) qui est placé sur la spire parcourue par le courant de telle sorte que celui-ci lui entre par les pieds et lui sorte par la tête, le bonhomme regarde vers le centre de la spire, son bras gauche tendu indique le pôle Nord.

"méthode mnémotechnique"

figure V – 10 : les cercles modélisent la spire, la flèche sur

la spire désigne le sens du courant.

I

sens du courant

S

Figure V - 8

Figure V - 9

N

I

face NORD face SUD Figure V - 10

Toutes ces techniques sont, bien entendu, équivalentes, on choisira donc, soit en fonction des cas particuliers, soit en fonction de l'affinité, l'essentiel étant d'arriver au résultat exact !!!

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4) Interaction courant-courant.

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Les résultats obtenus sont tout à fait analogues à ceux obtenus avec les aimants: ainsi en traits fins, I positions des deux solénoïdes parcourus par des courants se E tiges quand I = 0 comportent comme des aimants: répulsion si les faces de même nom sont en regard, attraction si les pivot faces de nom différent sont en regard. T T 1 2 Une illustration de l'interaction courant- courant est montrée figure V – 11 : deux tiges conductrices T 1 et T 2 , mobiles autour de deux pivots cuve à mercure P 1 P et 2  sont reliées par des fils conducteurs à une Figure V - 11 pile, lorsque le circuit est ouvert (pas de courant), les tiges sont verticales, lorsque le courant circule dans le sens indiqué par la flèche, les deux tiges s'écartent l'une de l'autre, mettant ainsi en évidence l'interaction des courants qui traversent chacune d'elles.

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IV - TOPOGRAPHIE DE QUELQUES CHAMPS MAGNÉTIQUES.

1) Champ magnétique terrestre.

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Pour visualiser le champ magnétique terrestre on utilise de petites aiguilles aimantées (aiguilles de boussole par exemple), de telles aiguilles mobiles autour d'un axe vertical s'orientent dans la direction Sud-Nord géographique, leur pôle Nord dirigé vers le Nord géographique, le plan vertical contenant l'aiguille est appeléplan méridien; lorsque les aiguilles aimantées ont leur axe horizontal solidaire d'un étrier libre de se mouvoir librement, elles s'orientent de façon à être contenues dans le plan méridien défini plus haut, le pôle Nord de l'aiguille étant dirigé vers le

plan méridien

N

axe vertical

Figure V - 12

bas (figure V - 12).

S

étrier mobile

N

S

direction SN géographique

→ B T

Þ B H

→ B V

Figure V - 13

→ On peut donc conclure que le champ magnétique terrestre B T , peut être décomposé suivant deux → → Þ Þ Þ composantes B H et B V , telles que : B H = B H + B V , comme le montre la figure V – 13 ; l'angle → → entre B H et B V appelé est I inclinaison . En France cet angle est d'environ 60°. En première approximation, on pourra confondre le plan méridien magnétique avec le plan méridien géogaphique, en réalité, la situation réelle est beaucoup plus complexe et on définit alors la déclinaisonD, angle entre le plan méridien magnétique avec le plan méridien géogaphique. Des cartes donnent les valeurs locales de I et de D.

Il est évident qu'une aiguille de boussole, compte tenu de ses conditions d'utlisation n'est

→ sensible qu'à la composante B H du champ magnétique terrestre.

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On trace la topographie des champs (spectres magnétiques) engendrés par des aimants ou des courants en utilisant de la limaille de fer dont les grains se comportent comme de minuscules aiguilles aimantées qui en s'alignant sous l'effet du champ magnétique permettent de tracer les lignes de champs, l'utilisation de petites aiguilles aimantées permet de préciser le sens des lignes de champs.

2) Champ d'un aimant.

Pour les aimants, droits ou en U, on obtient des spectres dont les allures générales sont repésentés sur les figures V - 14a et V - 14b.

Pour l'aimant droit (figure V - 14a), les lignes de champ quittent l'aimant depuis le pôle Nord en divergeant, elles contournent l'aimant et viennent converger au pôle Sud de l'aimant. Pour l'aimant en U (figure V - 14b), les lignes de champ quittent l'aimant depuis le pôle Nord en divergeant et viennent converger au pôle Sud de l'aimant; entre les branches du U, les lignes de champ sont parallèles, on admettra que le champ y est uniforme.

3) Champs engendrés par des courants.

N

N

S

Figure V - 14 a

Figure V - 14 b

S

Pour déterminer le sens du vecteur induction magnétique engendré par un courant, on emploie la règle du bonhomme d'Ampère: le courant lui entre par les pieds, lui sort par la tête, il regarde le point où on veut calculer le champ, son bras gauche tendu indique le sens du vecteur induction magnétique.

a - Champ crée par un solénoïde.

Les lignes de champ sont représentées sur la figure V - 15, on a une vue de dessus du solénoïde, les lignes de champ sont les lignes contenues dans un plan médiateur du solénoïde. -A l'intérieur du solénoïde parcouru par le courant I dont le sens est indiqué par la flèche,

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Figure V - 15

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les lignes de champ sont parallèles, on admettra que le champ y est uniforme.  La règle du bonhomme d'Ampère (par exemple) permet de déterminer les pôles Nord et Sud du solénoïde, à l'extérieur du solénoïde les lignes de champ sont semblables à celles observées dans le cas de l'aimant droit, le sens de l'induction étant déterminé comme indiqué ci- dessus.

- b - Champ crée par un fil infini.

I

On considère un fil infini vertical → B parcouru de bas en haut par un courant M d'intensité I (figure V - 16), on s'intéresse O à la topologie des lignes de champ engendrées par ce courant dans le planΠ Figure 16 horizontal, donc perpendiculaire au fil au point O (on montre que les vecteurs champ d'induction sont horizontaux, donc contenus en

particulier dans le planΠ).

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V - EXPRESSION DE QUELQUES CHAMPS MAGNÉTIQUES.

1) Champ crée par un solénoïde infini.

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Pour nous un solénoïde sera considéré comme infini lorsque sa longueur L est supérieure ou égale à dix fois son rayon r : L≥10.r (par exemple le solénoïde tel que L = 1m et r = 8cm) ; on N définit lenombre de spires n par unité de longueurdu solénoïde :n=, où N désigne le L -1 nombre de spires du solénoïde et L désigne la longueur du solénoïde, n s'exprime en spires.m .

→ Dans ces conditions, à l'intérieur du solénoïde, d'une part le vecteur B est constant, d'autre part, son intensité B, lorsque le solénoïde est parcouru par le courant d'intensité I est constante et

N -7 est telle que : B = m .n.I = m . .I ,µ 0 est la perméabilité du vide:µ 0 = 4.π.10 SI. 0 0 L

2) Champ crée par un fil infini.

On a vu que dans le cas d'un fil infini, les lignes de champ étaient des cercles, pour un cercle donné de rayon r: l'intensité B du champ du champ d'induction magnétique set constante → en tous les points de ce cercle, par contre, le vecteur B n'est pas un vecteur constant: sa direction, tangente au cercle, n'étant pas constante.

Lorsque le fil est parcouru par le courant I, B, intensité du champ magnétique, en un point situé à la distance r du fil est telle que : −7 µ.I2.10 .I 0 B= = 2.π.r r Les deux expressions de B dont nous donnons simplement l'expression, sans démonstration, sont à connaître.

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