APPLICATION DES SYSTEMES STRUCTURES A L’ETUDE DU

Marie-Therese

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• Publié par: Vaun
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• Langue: Français

Extrait

Sujet de MASTER RECHERCHE :

Commande robuste d'un système à modes multiples de fonctionnement : Application à

la régulation du trafic routier

Responsables :

Damien Koenig

Email : [e-mail]

Tel : [phone]

Denis Jacquet

Email : [e-mail]

Tel : [phone]

Web du LAG

:

http://www.lag.ensieg.inpg.fr

MOTS-CLES :

Modélisation multi-modèle, système hybride, optimisation, observation, robustesse, trafic.

CADRE ET OBJECTIFS DU SUJET :

Les situations de congestion du trafic routier autour des métropoles sont de plus en plus

fréquentes. Ces problèmes sont principalement localisés dans les régions urbaines et périurbaines où

la construction de nouvelles infrastructures autoroutières n'est techniquement pas envisageable. Pour y

remédier, il est par exemple possible de contrôler les flux de véhicules entrants sur les voies de

circulation considérées. Ce contrôle permet d'accroître la fluidité du trafic. Classiquement, les flux de

véhicules sont représentés par des modèles faisant intervenir des équations aux dérivées partielles [1].

Nous avons développé un algorithme d'optimisation multicritère, qui concerne l'optimisation non linéaire

des séquences de feux à generer en vue d'un gain en fluidité [2]. Ces résultats intéressants (gain en

fluidité de 20%) nécessitent cependant l'élaboration de lois de commande robustes aux incertitudes de

paramètres, aux erreurs de mesures et aux perturbations extérieures. Par ailleurs, une analyse du

compromis performance/robustesse pour un système non-linéaire de dimension infinie est difficile à

mettre en oeuvre. Nous nous sommes dès lors intéressés à modéliser l'évolution du trafic par des

modèles dynamiques linéaires, présentant trois modes de fonctionnement (les modes fluide,

congestionné et découplé). Les multi-modèles constituent un moyen privilégié de représentation des

systèmes non-linéaires. Ces multi-modèles sont souvent conçus à partir d'une interpolation de modèles

locaux linéaires, et permettent en particulier de décrire différents régimes de fonctionnement. De plus,

ce type de modèles offre des perspectives intéressantes en termes de commande. Il est en effet

possible d'envisager la synthèse d'une loi de commande robuste pour système multiple. En résumé,

l'objectif principal est l'étude des structures multi-modèles pour le contrôle des flux routier et l'estimation

de la densité et du flux de chaque section de l'autoroute considérée. In fine, les résultats devront

permettre une régulation optimale et robuste du flux des voies de circulation routières.

L'élaboration d'un multi-modèle, choix de sa structure (nombre de modèles locaux, dimension du

vecteur d'état) et identification paramétrique (paramètres des fonctions d'activation, matrices d'état et

de commande) reste délicate et il convient également de prendre en compte, dans la synthèse de la loi

de commande, les incertitudes paramétriques du modèle, les retards et les perturbations. La thèse

s'articule donc autour de trois parties. La première concerne la modelisation multi-modèle d'un réseau

autoroutier (ou rocade) et sa validation. La seconde est une recherche methodologique. Il s'agit

d'adapter ou de concevoir des méthodes d'estimation et de commande pour les systèmes non linéaires

(sujets à des incertitudes, des retards et/ou des perturbations) décrits à l'aide d'un multi-modèle

linéaire. Un mode de representation de l'évolution du trafic peut être donné par le système nominal,

discret, hybride à N modes suivant :

(

)

(

)

(

)

k

k

k

k

k

k

k

d

D

u

B

x

A

x

α

α

α

+

+

=

+

1

où x est l'état, u la commande et d une perturbation. L'état x est fonction des densités dans les céllules

considérées et u représente les flux d'entrées. Le signal

(

)

k

α

correspond à l'activation des modes (libre,

congectionné, découplé). De façon complementaire il est nécessaire de développer une commande et

une estimation robuste pour un système dont le modèle peut être réprésenté par le système incertain,

discret, hybride à N modes suivant :

Laboratoire d’Automatique de Grenoble – ENSIEG – B.P. 46 – 38402 – Saint-Martin-d’Hères-Cedex

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

d

D

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u

B

B

x

A

A

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α

α

α

α

α

α

Δ

+

+

Δ

+

+

Δ

+

=

+

1

où

représente les incertitudes. Pour aller plus loin, nous pourrons également nous interessés aux

systèmes incertains à retards

Δ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

d

D

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u

B

B

k

k

x

A

A

x

A

A

x

α

α

α

α

σ

α

α

α

α

τ

Δ

+

+

Δ

+

+

−

Δ

+

+

Δ

+

=

+

1

où

(

)

k

i

τ

correspond au retard variable et i au mode occurrent du système. Afin de répondre

efficacement à ces problèmes, l'étudiant devra se familiariser avec les notions de commande robuste,

les critères Hinfini, LQ et l'outil mathématique LMI. La dernière partie de la thèse concerne l'application

à la régulation du trafic d'une des techniques développées.

REFERENCES :

[1]

Laura2004 : Laura Matiana Munoz,"Macroscopic modeling and identification of freeway traffic

flow" PhD thesis in University of california, Berkeley, USA, 2004.

[2]

Jacquet2005ifac : D. Jacquet, C. Canudas de Wit, and D. Koenig, "Optimal Ramp Metering

Strategy with an Extended LWR Model: Analysis and Computational Methods", Proceedings of

the 16th IFAC World Congress, Praha, Czech Republic, 2005.

CONTEXTE

: le travail se réalisera au LAG

Laboratoire d’Automatique de Grenoble – ENSIEG – B.P. 46 – 38402 – Saint-Martin-d’Hères-Cedex