Cours d'analyse infinitésimale

La Vallée Poussin Charles Jean De 1866-

Description

ICD 'CD MM ^'-4ti ^^>^^ i\>f 'fX V ^ .''5 -/ t i I COURS Infinitésimaled'Analyse PAR Ch.-J. de la PoussinVallée Professeur à l'Université de Louvain Correspondant de l'Académie Royale de Belgique TOME I PARISLOL'VAIN A, U^stpruyst-Dieudonné Gauthier-Yillars ÉDlïElK KniTKLH Augustins, 55.10, rue de la Monnaie, 10. Quai des Grands55, 1906 > AVERTISSEMENT Ce second volume du Cours cTanalyse infinitésimale s'adresse comme le précédent aux élèves ingénieurs et aux candidats en sciences physiques et mathématiques. Nous avons introduit deux textes différents dans le tome II comme dans le tome I et pour les mêmes raisons. Le grand texte se suffit à lui-même, à part quelques rares emprunts au petit texte du tome I (Existence des fonctions implicites formuleset de Frenet.) Les matières principales que nous avons traitées sont la théorie des intégrales multiples, celle des intégrales géné- ralisées équationset en particulier des eulériennes, celledes différentielles applications géométriques.et la suite des Nous commençons par exposer la théorie des intégrales doubles sous une forme aussi simple que possible. La de laméthode que nous suivons est assez différente naturelle pour classique, mais elle est bien aussi les élèves, l'enseignement nous a prouvéet l'expérience de qu'elle rend moins ingrate la tache du professeur qui veut être exact.

Sujets

• Calculus

Informations

• Publié par: les_archives_du_savoir
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 23 Mo

Extrait

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MM
^'-4ti
^^>^^
i\>f
'fX
V ^
.''5
-<f
1 / ^''I^^INFINITESIMALECOURS D'ANALYSKv>/t i I COURS
Infinitésimaled'Analyse
PAR
Ch.-J. de la PoussinVallée
Professeur à l'Université de Louvain
Correspondant de l'Académie Royale de Belgique
TOME I
PARISLOL'VAIN
A, U^stpruyst-Dieudonné Gauthier-Yillars
ÉDlïElK KniTKLH
Augustins, 55.10, rue de la Monnaie, 10. Quai des Grands55,
1906>
AVERTISSEMENT
Ce second volume du Cours cTanalyse infinitésimale
s'adresse comme le précédent aux élèves ingénieurs et aux
candidats en sciences physiques et mathématiques. Nous
avons introduit deux textes différents dans le tome II
comme dans le tome I et pour les mêmes raisons. Le
grand texte se suffit à lui-même, à part quelques rares
emprunts au petit texte du tome I (Existence des fonctions
implicites formuleset de Frenet.)
Les matières principales que nous avons traitées sont la
théorie des intégrales multiples, celle des intégrales géné-
ralisées équationset en particulier des eulériennes, celledes
différentielles applications géométriques.et la suite des
Nous commençons par exposer la théorie des intégrales
doubles sous une forme aussi simple que possible. La
de laméthode que nous suivons est assez différente
naturelle pour classique, mais elle est bien aussi
les élèves, l'enseignement nous a prouvéet l'expérience de
qu'elle rend moins ingrate la tache du professeur qui veut
être exact.
intégrales champNous étudions ensuite avec soin les à
illimité et celles fonctions infinies (intégrales généra-des
pratiquelisées), mais en visant beaucoup plus à l'utilité
généralité. Nous pensonsdes règles qu'à leur plus grande
avoir montré, par les nombreuses transfor-suffisamment
règlesmations la théorie des eulériennes, que lesde—VI
nous avons établies permettent deprécises qiu^simples et
généralisées classiques sans plus deles intégralestraiter
ni d'embarras que des intégrales projiî'ementlongueurs
dites.
démonstration nouvelle de l'existenceNous donnons une
équations difFéi^entielles, les variablesdes intégrales des
faitCette est très concise etétant réelles.
continuité solutions. 11immédiatement reconnaître le des
rattaclier la plupart des démons-serait d'ailleurs facile d'y
trations classiques.
de problèmes relatifs à l'art de l'ingénieurBeaucoup
dépendentconduisent à des équations différentielles qui
Riccati. Celles-ci fournissent uncelles de Bessel et dede
exemple d'équations intégrables par les séries,excellent
les avons traitées complètement mais dans leet nous
texte. Par une méthode nouvelle, nous obtenonspetit
l'intégrale explicite quandimmédiatement sous forme
intégrale s'obtient sous forme finie.cette
loi belge exige des élèves ingénieurs et des candidatsLa
en sciences physiques et mathématiques la connaissance
du calcul desdes Eléments du calcul des variations et
chapitre spécial à cesdifférences. Nous consacrons un
deux en nous bornant strictement, dans lequestions,
calcul des variations, aux notions indispensables pour
obtenir des conditions nécessaires de maximum ou de
peutminimum. Dans l'état actuel de cette théorie, on ne
aller plus des discussions minu-loin sans s'engager dans
tieuses qu'il convient de réserver pour les doctorats.
Les deux derniers chapitres renferment des applications
géométriques, sansdont la plupart pouvaient se traiter
calcul intégral leur avons laissé la place; mais nous
qu'elles occupent naturellement dans notre enseignement
et non sans un certain profit.