Cours electronique

Abl

Description

Co urs électroniqueCha pitre 2: Dipôles enrégimes transitoiresAbdenour Lounis 1òòI- Rappels Relations Courant-tensi on pour les dipôlepassifs usuels:• Resistance : Loi d’O hm U(t)=R . I(t)U(t)• Inductances : U(t)= L.(dI/dt) I(t) = .dtL• Condensateurs : tdQ(t)=C.dU(t)dQ dU(t)I(t)= =C.dt dt1U(t)= I(t).dtCtAbdenour Lounis 2---er II-S ystèmes d u 1 Ordre:A- Circuit passe bas :• Charge d’u n condensateur :Loi des mailles :V (t) + Ri + V (t) = 0i 0R.i = V (t) V (t)i 0V (t) V (t)i 0i =RAbdenour Lounis 3t-ton sait que :dV (t) i V (t) V (t)0 i 0= =dt C R.Csi τ=RCdV (t)0. + V (t) = V (t)0 idtEquation di fférentielle du 1e r O rdre est nommée c onstante de temps du circuit Abdenour Lounis 4òtt-òt-t-2-décharge d’u n condensateur :a- Résolution de l’équation différentielle sans second membre:dV (t)0. +V (t) = 00dtdV (t) 10 = .V (t)0dtdV (t) 10 = . dtV (t)0tLogV (t) = + A'0avec A’ constanteAbdenour Lounis 5tt---t-tt-tLog(V (t)) = + C0t+ CV (t) = e0a b a+bon s ait que e .e = et tCV (t) = e .e = A.e0La s olution sans second membre est al ors :tV (t) = A.e0Abdenour Lounis 6-ttb-équ ation par ticulière avec second membre :dV (t)0. + V (t) = V (t)0 idtSi V (t) est constant; En régime permanet V (t)=E 0 0  (dV (t)/dt)=0 0Alors la solution complète est la somme des d eux solutionsb) et b) ce qui donne :t V (t) = A.e + E0Abdenour Lounis 7tt---t-tt+ CV ...

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Extrait

Cours électronique

Chapitre 2: Dipôles en

régimes transitoires

Abdenour Lounis

1

I- Rappels Relations Courant-tension pour les dipôle passifs usuels:

• • •

Resistance : Loi d’OmhU t(=)R

Inductances : U(t)= L.(dI/dt) Condensateurs :

 .It()

dQ(t)=C.dU(t) I(t)= d dt Q =C. dU dt (t) = I dt U(t) C 1 t (t).

Abdenour Lounis

I(t)= ′ t

U(t) .dt L

2

II-Systèmes du 1 er     Ordre:

A- Circuit passe bas : • Charge d’un condensateur :

Loi des mailles :

V i (t)Ri V 0 (t) R.i V i (t)V 0 (t) i V i (t)V 0 (t) R

Abdenour Lounis

0

3

on sait que :

Ν

dV 0 (t) dt si τ=RC

i C

V i (t)V 0 (t) R.C

dV 0 . dt (t) V 0 (t)V i (t) Equation différentielle du 1er Ordre

e ts onmém econstante de t

Abdenour Lounis

meps udc riucit 

4

2-décharge d’un condensateur : a- Résolution de l’équation différentielle sans second membre:

Ν . Vd d 0 t (t) # V 0 (t) 1 0 dV d 0 t (t) 1 % Ν . 1 V(t) 0 dV 0 (t) 1 % 1 dt . ′ V 0 (t) Ν ′ LogV 0 (t) 1 % t # A ' Ν

Abdenour Lounis

avec A’ constante 5

Log(V 0 (t))

t C V 0 (t)e

t

on sait que e a .e b

C

e a+b

t t V 0 (t)e C .e A.e

La solution sans second membre est alors : t A.e

V 0 (t)

Abdenour Lounis

6

b-équation particulière avec second membre : . dV 0 (t) V 0 (t)V i (t) dt

Si V 0  En(t) est constant; régime permanet V 0 (t)=E   (dV 0 (t)/dt)=0 Alors la solution complète est la somme des deux solutions b) et b) ce qui donne :

 

V 0 (t)

t A.e

Abdenour Lounis

E

7

t C V V 0 .e e a .e b e a b

t V 0 (t)e C .e

t A.e

C est une constante donc e c =A constante:

V 0 (t)

t A.e

Abdenour Lounis

8

c) solutions physiques avec conditions initiales : i-charge du condensateur :

V 0 (t)

A t=0 V 0 (t)=0 V 0 (t) 0 0A E A E

donc

t A.e

E

A.e 0

E

t V 0 (t)E.e E t V 0 (t)E(1e) 0<t<T C’est la charge du condensateur

9

ii-décharge du condensateur :

Ν

. dV d 0 t (t) # V 0 (t) 1 0

t % V(t) 1 A.e Ν 0 = 1 à t 0V 0 (t)E t %   V 0 (t) 1 E.e Ν

donc

c’est la décharge du condensateur

Abdenour Lounis

10

schéma de la charge et la décharge du conden

bdenour Louni

sateur