Cours MCM3

Raison

Description

Probabilités et statistiques dans le traitement de données expérimentales S. LESECQ, B. RAISON – IUT1, GEII 1Module MC-M1 – 2009-20101Contenu de l’enseignement Analyse combinatoire Probabilités Variables aléatoires Lois de probabilités Notions de statistiques Estimation de paramètres Fiabilité, DisponibilitéCours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20102I - Analyse combinatoire Module MC-M1 – 2009-20103Plan de cette partie Quelques notions de vocabulaire Événements Dénombrements Quelques dénombrements Multiplets Arrangements Permutations CombinaisonsCours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20104WWVocabulaire événementiel Epreuve = expérience dont le résultat est imprévisible, aléatoire.Exemple : Jeter un dé et lire la face supérieure. Univers = l’ensemble des résultats possibles, associé à une épreuve. Notation : Exemple : pour le jet d’un dé = {1,2,3,4,5,6}.Cours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20105WWWWVocabulaire événementiel Evénement A = un sous-ensemble de .Exemple : Si on appelle X le résultat du jet d’un dé alors A = {X >= 4} est l’événement{4,5,6} L’univers peut contenir un nombre fini, infini dénombrable, infini non dénombrable d’événements. Si ce nombre est fini, on l’appelle cardinal de , noté card( ).Cours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20106W˘˘WÛWWWÛ˝Evénements et dénombrements• Evénement Certain : A = • Evénement Impossible : A = • Evénements Incompatibles : AI A ...

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• Langue: Français

Extrait

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S. LESECQ, B. RAISON – IUT1, GEII 1

Module MC-M1 – 2009-2010

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 Analyse combinatoire  Probabilités  Variables aléatoires  Lois de probabilités  Notions de statistique  Estimation de paramè

s tres  Fiabilité, Disponibilité

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Module MC-M1 – 2009-2010

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 Quelques notions de vocabulaire  Événements  Dénombrements  Quelques dénombrements  Multiplets  Arrangements  Permutations  Combinaisons

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Epreuve= expérience dont le résultat est imprévisible, aléatoire. Exemple:Jeter un dé et lire la face supérieure.

Univers= l’ensemble des résultats possibles, associé à une épreuve. Notation :W Exemple : pour le jet d’un dé W= {1,2,3,4,5,6}.

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 AtnemeEvén= un sous-ensemble deW. Exemple : Si on appelle X le résultat du jet d’un dé alors A = {X >= 4} est l’événement {4,5,6}

 L’universWpeut contenir un nombre fini, infini dénombrable, infini non dénombrable d’événements.

 Si ce nombre est fini, on l’appellecardinalde W, notécard(W). Cours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-2010  6

 

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EvénementCertain : 

1 W  

EvénementImpossible :  A1 Æ  

Evénements Incompatibles :  A 1

EvénementContraire : 

1ð W

A 2 Æ   1

(A) , où ð W est le complément par rapport à W  

Contraire  ⇒ Incompatible ; Incompatible / ⇒ iaer C nort

Evénements Exhaustifs : A 1 A 2 1 W  

Implication: ( 1 ⇒A 2 )

Û(A 1 ÍA 2

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 2 A1 1 A)  

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Analyse combinatoire = dénombrement de dispositions qui peuvent être formées avec les éléments d’un ensemble fini

Exemple 1 : les cartes d’un jeu, les chiffres d’un système de numération, …

Exemple 2 : les résistances de 10kampli op. FL351 dans une boîteou les



Ces éléments sont discernables (ex1) ou indiscernables (ex2)

Certains éléments d’un jeu de cartes peuvent être considérés comme discernables ou comme indiscernables.

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

Disposition = façon de disposer les éléments  Avec répétition ou sans répétition  Ordonnée ou non ordonnée

Exemple 1 : pour former tous les nombres entiers de 3 chiffres avec les dix chiffres de 0 à 9, on a besoin de réutiliser tous les chiffres.

Exemple 2 : Combien y a-t-il de façons de remplir un damier de 64 cases inscernables avec 16 pions indiscernables ?

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 Soient p ensembles distincts formés d’élements complètement discernables, le 1er ensemble contient n1 éléments, le 2ème, n2, … On appelle multiplet une disposition ordonnée de p éléments, le 1er appartenant au 1er ensemble et ainsi de suite jusqu’au p-ième élément.  Le nombre de multiplets est obtenu par la multiplication

m1n1*n*..*.2np

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Exemple 1 : Combien y a- t-il de mots possibles avec 2 lettres quelconques de l’alphabet français (26 lettres), la première étant une majuscule et la seconde une minuscule ? Même question avec la première lettre une consonne et la seconde une voyelle (6 voyelles dans l’alphabet).

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Exemple 2 : Il y a 38 départements d’IUT spécialisés en GE en France. Chacun accueille 5 groupes d’étudiants en 1A. Chaque groupe peut comporter jusqu’à 28 étudiants. Combien y a-t- il de places offertes ?

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