Cours optique geometrique 0910

Jérome

Description

DDDDDOptique géométrique I) Systèmes optiques Les systèmes optiques possèdent une face d'entrée (F ) par laquelle les rayons incidents rentrent et une face de sortie (F ) par e slaquelle les rayons émergents sortent. Un dioptre est une surface délimitant deux matériaux d’indices optiques différents Pour les systèmes dioptriques, ces faces sont distinctes. Ils fonctionnent en transmission. Pour les systèmes catadioptriques, ces faces sont confondues. Ils fonctionnent en réflexion. Un système optique (S) possédant un axe de symétrie de révolution est appelé système centré. Cet axe de symétrie est l'axe optique du système (S). L'axe optique est la trace d'un rayon lumineux. II) Réalité et virtualité des objets et des images. Espaces objet et image 1) Réalité et virtualité des objets et des images Un système optique est stigmatique si l’image d’un point A est un unique point A’. Un système optique centré d’axe optique est aplanétique si l’image d’un objet AB plan transverse est une image A’B’ plane transverse. Soient un objet ponctuel A envoyant des rayons dans un système optique (S) supposé stigmatique et A' l'image unique de A à travers (S). Le point objet A est le sommet d'un faisceau lumineux conique qui rentre dans le système optique (S) par la face d'entrée F . A' est le sommet d'un faisceau conique qui sort du système optique par la face de sortie F . e s Si les rayons lumineux incidents passent réellement par le point A, A est un ...

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Extrait

Optique géométrique I) Systèmes optiques Les systèmes optiques possèdent une face d'entrée (F e ) par laquelle les rayons incidents rentrent et une face de sortie (F s ) par laquelle les rayons émergents sortent. Un dioptre est une surface délimitant deux matériaux d’indices optiques différents Pour les systèmesdioptriques, ces faces sont distinctes. Ils fonctionnent en transmission. Pour les systèmescatadioptriques, ces faces sont confondues. Ils fonctionnent en réflexion. Un système optique (S) possédant un axe de symétrie de révolution est appelé système centré. Cet axe de symétrie est l'axe optique du système (S). L'axe optique est la trace d'un rayon lumineux. II) Réalité et virtualité des objets et des images. Espaces objet et image 1)Réalité et virtualité des objets et des images Un système optique est stigmatique si l’image d’un point A est un unique point A’. Un système optique centré d’axe optiqueDest aplanétique si l’image d’un objet AB plan transverse est une image A’B’ plane transverse. Soient un objet ponctuel A envoyant des rayons dans un système optique (S) supposé stigmatique et A' l'image unique de A à travers (S). Le point objet A est le sommet d'un faisceau lumineux conique qui rentre dans le système optique (S) par la face d'entrée F e . A' est le sommet d'un faisceau conique qui sort du système optique par la face de sortie F s . Si les rayons lumineux incidents passent réellement par le point A, A est un objet réel.Fig 1. Si les rayons lumineux incidents ne passent pas réellement par le point A, mais seuls leurs supports passent par A, A est un objet virtuel.Fig 2. (F e ) (F s ) (F e ) (F s ) A :Axe oti ue A (S) Fig 1Fig 2 (S) Si les rayons lumineux émergents passent réellement par le point A', A' est une image réelle.Fig 3. Si les rayons lumineux émergents ne passent pas réellement par le point A', seuls leurs supports passent par A', A' est une image virtuelle.Fig 4. (F e ) (F s ) (F e ) (F s ) A’ A’ Fig 3 (S) Fig 4 (S) Remarques: 1.Les qualités réelle et virtuelle ne sont pas intrinsèques. Une image peut être réelle pour un système optique et jouer le rôle d’un objet virtuel pour un autre système. 2.L’œil ne fait pas la distinction entre la réalité et la virtualité car pour l’œil tous les objets sont réels. 2) Espaces objet et image Si on regarde le sensréelde propagation de la lumière, l'espace objet situé avant la face d'entrée est l'espace des objets réels et l'espace objet placé après la face d'entrée est l'espace des objets virtuels tandis que l'espace image situé avant la face de sortie est l'espace des images virtuelles et l'espace image placé après la face de sortie est l'espace des images réelles. Ces espaces qualifient tous les objets et images placés à l'infini ou non. Attention, dans les systèmes catadioptriques les sens de propagation des lumières incidente et réfléchie sont opposés.

(F e ) (F s ) (F e ) = (F s )  O.R.O.R. O.V. O.V. Système dioptriqueSystème catadioptrique (F e )¹(F s ) (F e ) = (F s ) I.V. I.V. I.R. I.R. Sens de propagation de la lumièreSens de propagation de la lumière incidente III) Éléments caractéristiques d'un système optique centré Dans tout ce paragraphe, On suppose que tous les systèmes optiques étudiés sont centrés, d’axe optiqueD, stigmatiques et aplanétiques. On se place dans les conditions de Gauss, i-e on utilise des rayons faiblement inclinés par rapport à l'axe optique ou faiblement écartés de l'axe optique. Ces rayons sont dits paraxiaux. Un rayon qui n’est pas paraxial est dit marginal. 1) Foyers et distance focale (F e ) (F s ) (F e ) (F s ) F’ F’  F’virtuel (S) F’ réel (S) Fig 6 Fig 5 Le foyer principal image F' est l'image de l'objet situé à l'infini sur l'axe D .Fig 5&Fig 6. F' est aussi le point de convergence de tout faisceau incident parallèle à l'axe optique D . Le système est dit focal, si F' est à distance finie du système optique. Le système est dit afocal, si F' est rejeté à l’infini. Le plan focal image P', perpendiculaire à l'axe optique en F', est le lieu des foyers secondaires images, points conjugués de points objets situés à l'infini dans les directions voisines de l'axe principal. Un faisceau de rayons incidents parallèles, faisant un petit angle avec l'axe optiqueD, donne un faisceau émergent qui converge en un pointf' du plan P'. Par retour inverse de la lumière, on en déduit des propriétés équivalentes pour les objets. Le foyer principal objet F est le point objet dont le conjugué image est situé à l'infini sur l'axeD. Un rayon incident passant par F donne un rayon émergent parallèle à l'axe optiqueD.Fig 7&Fig 8. (F e ) (F s ) (F e ) (F s ) F réel F virtuel F F (S) Fig 7  (S) Fig 8 Le retour inverse de la lumière nous indique que si F' est situé à l'infini, F l'est aussi et si F' est à distance finie du système optique, F l'est aussi. Le plan focal objet P, perpendiculaire à l'axe optique en F, est le lieu des foyers secondaires objets, conjugués de points images situés à l'infini dans les directions voisines de l'axe principal. Un faisceau de rayons émergents parallèles, faisant un petit angle avec l'axe optiqueD, donne un faisceau incident conique qui converge en un pointfdu plan P. 2) Les lentilles sphériques minces Dans ce paragraphe, nous limiterons notre étude à des systèmes optiques centrés formés de matériaux transparents comme le verre d'indice n > 1 placés dans l'air d'indice 1. a) Définitions Une lentille mince sphérique est une lentille sphérique dont l'épaisseur e = S 1 S 2 est très petite devant les rayons de courbure des deux dioptres et devant la distance des centres des deux dioptres : e << C 1 S 1 , e << C 2 S 2 et e << C 1 C 2 .

Dans l'approximation des lentilles minces, nous confondrons les sommets S 1 et S 2 en un même point O, appelé centre optique de la lentille mince. b) Propriétés des lentilles minces dans l'approximation de Gauss Dans les conditions de Gauss, l'expérience montre que les lentilles minces sphériques sont stigmatiques et aplanétiques. Rappelons qu'un rayon confondu avec l'axe optiqueDn'est pas dévié par une lentille mince. On définit pour une lentille mince la distance focale objet f =OF, la distance focale image f' =OF'= – f, ainsi que la vergence 1 V =exprimée en dioptrie. ' On modélise les lentilles minces sphériques convergentes et divergentes par les schémas ci-dessous : F OF’ F’O F Lentille convergenteLentille divergente Pour la construction géométrique, on se base sur les propriétés géométriques suivantes : ·Un rayon passant par le centre optique O de la lentille mince sphérique n'est pas dévié. ·Un rayon passant par le foyer objet F ressort parallèlement à l'axe optique. ·Un rayon arrivant parallèlement à l'axe optique ressort par le foyer image F'. Si les foyers sont réels, f' > 0, V > 0, la lentille est dite convergente, les rayons passent réellement par F et F'. Si les foyers sont virtuels, f' < 0, V < 0, la lentille est dite divergente, seuls les supports des rayons passent par F et F'. Plus la lentille est convergente, plus sa vergence V est grande, plus sa distance focale f' est petite, plus F' est proche de O. On n'obtient jamais d'image réelle d'un objet réel à l'aide d'une lentille divergente. Rappelons l'importance des plans focaux objet et image : Un faisceau de rayons incidents parallèles, faisant un petit angle avec l'axe optique, donne un faisceau émergent qui converge en un pointf' du plan P'. Un faisceau de rayons émergents parallèles, faisant un petit angle avec l'axe optique, donne un faisceau incident conique qui converge en un pointfdu plan P. c) Relations de conjugaison Dans les conditions de stigmatisme et d’aplanétisme approchés, établissons des relations de conjugaison, où AB est l'objet transverse et A'B' l'image transverse. Dans un premier temps, on algébrise l'espace en orientant positivement l'axeDdans le sens de propagation de la lumière incidente. On définit une origine, puis dans le plan de coupe, on algébrise la direction perpendiculaire à l'axe optique, positif vers le haut. On repère les points objet et image par leur grandeur algébriqueOAetOA'. ·Origine aux foyers, relation de Newton : Pour cette démonstration, on utilise les triangles semblables ABF et OJF d'une part et A'B'F' et OIF' d'autre part. B I O A’ A FF’ J B’ A'B'A'B'F'A'A'B'OJ FO 2 En exploitant le grandissementg=et= =g= d'où= =:FA F' '=FO F'O< 0.= – f’ AB OIF'O AB FA

·Origine au centre O, relation de Descartes : 1 11 En décomposant,FA etF' ', à partir de la relation de Newton, nous obtenons :V =– =. OA'OA ' A'B'OA' De plus,g.= = AB OA 3) Les miroirs sphériques a) Définitions Un miroir sphérique est un miroir dont le support est une calotte sphérique. Ils sont caractérisés par un centre C, un sommet S. Il existe, suivant la concavité du miroir, deux sortes de miroirs sphériques : les concaves et les convexes. b) Propriétés des miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss Dans les conditions de Gauss, l'expérience montre que les miroirs sphériques sont stigmatiques et aplanétiques. Rappelons qu'un rayon confondu avec l'axe optique n'est pas dévié par un miroir sphérique. SC On définit pour un miroir sphérique les distances focales objet et image f = f’ =SF=SF'= . 2 F et F’ sont confondus au centre du segment SC. Si le miroir est concave, F et F’ sont réels et le miroir est convergent, f et f’ sont négatifs. Si le miroir est convexe, F et F’ sont virtuels et le miroir est divergent, f et f’ sont positifs. On modélise les miroirs sphériques convergents et divergents par les schémas ci-dessous : C F S S F C F’ F’ Miroir divergent Miroir convergent Pour la construction géométrique, on se base sur les propriétés géométriques suivantes : ·Un rayon passant par le centre C du miroir sphérique n'est pas dévié. ·Un rayon passant par le foyer objet F ressort parallèlement à l'axe optique. ·Un rayon arrivant parallèlement à l'axe optique ressort par le foyer image F'. c) Relations de conjugaison Dans les conditions de stigmatisme et d’aplanétisme approchés, établissons des relations de conjugaison, où AB est l'objet transverse et A'B' l'image transverse. Dans un premier temps, on algébrise l'espace en orientant positivement l'axeDdans le sens de propagation de la lumière incidente. On définit une origine, puis dans le plan de coupe, on algébrise la direction perpendiculaire à l'axe optique, positif vers le haut. ·Origine aux foyers, relations de Newton : A'B'FS FA' 2 FA F' '=FS F'S> 0 et= fg= .= = AB FA FS ·Origine au sommet S, relations de Descartes : 1 12 1A'B'SA' + = =V =etg– .= = SA' SA SC ' AB SA ·Origine au centre C, relations de Descartes : 1 12 A'B'CA' + =etg= =. CA'AB CACA CS Remarque: Pour la relation de Newton, il suffit de reprendre celle des lentilles est remplacer O par S.

4) Les miroirs plans Le miroir plan est un système afocal, les deux foyers objet F et image F' sont rejetés et confondus à l'infini, V = 0. Un objet réel (resp. virtuel) donne une image virtuelle (resp. réelle) située de façon à ce que le miroir soit un plan de symétrie pour le système objet-image. On retrouve les relations de conjugaison en employant celles du miroir sphérique avecSC= –¥. A'B' Nous obtenons doncOA'+OA= 0 etg= =1. AB Puisque les foyers sont rejetés à l'infini, f' =¥, le miroir plan a une vergence nulle, V = 0. 5) Les doublets On appelle doublet l’association de deux lentilles minces non accolées respectivement de centre optique O 1 et O 2 et de '' f e f ' ' 1 2 distance focale imagef etf .On caractérise les doublets par un triplet (m, n, p) tel que= =avec e =O O. 1 21 2 m np F et F’ sont respectivement les foyers objet et image du doublet. Ils sont respectivement définis comme l’objet dont l’image par le doublet est à l’infini sur l’axe optique et l’image d’un objet situé à l’infini sur l’axe optique. ' F’ apparaît comme l’image conjuguée deFpar la lentille L 2 et F l’objet conjugué de F 2 par la L 1 . 1 L LL L 1 ' 22 1 → 1 → →→ µF’ FF F 2 µ Deux lentilles sont dites accolées siO O= 0. 1 2 L’ensemble de deux lentilles accolées est équivalent à une lentille unique de vergence la somme des vergences des lentilles accolées :V = V 1 + V 2 . Dans tous les cas, que les lentilles soient accolées ou non, le grandissement de l’ensemble est le produit des deux grandissements :g=g 1 .g 2 .