COURS SUR LE REGIME SINUSOIDAL MONOPHASE Bac Prox

Lopez

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• Publié par: Chaes
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• Langue: Français

Extrait

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http://maths-sciences.fr Bac Pro indus

RÉGIME ALTERNATIF SINUSOïDAL MONOPHASÉ RÉGIME ALTERNATIF SINUSOïDAL MONOPHASÉ

I) Aspect mathématique d’une tension alternative sinusoïdale

1) Caractéristiques d’une tension alternative sinusoïdale

L’oscillogramme traduit les variations de la tension u au cours du temps. u est la tension
instantanée.
U (en V)

U m



T
0






- U m

À partir de cette courbe, on lit :
- la tension maximale (en V) notée U (parfois U ) et appelée amplitude m max
- la période (en s) notée T, temps au bout duquel le signal se reproduit identique à lui-
même.
Et on déduit :
1
f =- la fréquence (en Hz) notée f, inverse de la période.
T
2 π
- la pulsation (en rad/s) notée ω. ωπ==2 f
T
2) Représentation de Fresnel

La sinusoïde représentant la tension alternative sinusoïdale u, est engendrée par le vecteur U m
appelé vecteur de Fresnel. À l’origine des temps, U est l’axe Ox, origine des phases. m
Le vecteur tourne autour du point O. La vitesse angulaire de rotation est égale à la pulsation ω
de la tension.
y U (en V) Sens
de
rotation



0
x’ x t (s) 0 TU m 4



y’
Cours sur le régime alternatif sinusoïdal monophasé 1/4
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3) Valeur instantanée de la tension

La tension est une fonction sinusoïdale du temps.

a) Cas où la tension est nulle au temps t = 0

Dans ce cas U(0) = 0. La tension est donné par :

uU==sin ωtU 2 sin ωt( ) ( ) mef

UU= 2 , U : tension maximale mmef
U : tension efficace eff


b) Cas où la tension prend la valeur u au temps t = 0 0

Dans ce cas U(0) = u . La tension est donné par : 0

uU=+sin ωtϕω=U 2 sin t+ϕ( ) ( ) mef

φ : phase à l’origine.

y U (en V)
Sens
de
rotation u 0



φ 0
x’ x T t (s) 0 U m




y’

II) Déphasage entre deux tensions

y U (en V)

v 0
V m
φ 0 x’ x t (s) 0 Um




y’

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Les vecteurs U et V représentent respectivement les tensions u et v. L’angle φ tel que m m
GJGJ
ϕ =UV; est appelé déphasage. ()mm
U et V ont la même vitesse angulaire. Le déphasage reste constant. m m

III) Additivité des tensions

~




A B C
Dans le circuit ci-dessus u = u + u . AC AB BC

Si les vecteurs U , U et U représentent respectivement les tensions u , u et u , AC AB BC AC AB BC
alors :
GJGGJ
UU=+UAC AB BC


U AC

U BCφ Diagramme de Fresnel :
U AB
IV) Courant alternatif sinusoïdal

1) Expression de l’intensité

Un dipôle soumis à une tension alternative u = U sin ( ωt) est traversé par un courant m
alternatif sinusoïdal d’intensité i = I sin ( ωt+ φ) où φ est le déphasage de i par rapport à u. m

i


u
2) Vecteur de Fresnel

Comme pour une tension, un courant peut être représenté par un vecteur de Fresnel I où m
II= 2meff

Im
φ
Um
3) Loi des noeuds

i = i + i 1 2

I ISi les vecteurs I , et représentent respectivement les intensités i, i et i , alors : 1 21 2

I =II+ 12

Cours sur le régime alternatif sinusoïdal monophasé 3/4
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V) Impédance d’un circuit

1) Définition
U U
Z =Le rapport est appelé impédance du circuit et se note Z.
I I
U : tension en V
I : intensité en A
Z : impédance en Ω

Z =UI×Cette relation conduit à la loi d’Ohm en régime sinusoïdal :

2) Principaux dipôles passifs

Le vecteur de Fresnel I associé au courant i est pris comme référence d’origine des phases.

Dipôle Impédance Diagramme de Fresnel Oscillogramme

φ = 0. i Z = R Résistor U R : résistance
parfait
en Ω I
u U et I sont en phase
GG
UL= ωI i
πZ = L ω ϕ = Bobine L : inductance 2parfaite
en henrys (H) I
u
U est en quadrature avance sur I .
I
1 i Z =
Condensateur C ω I
parfait U =C : capacité en
C ωfarads (F) u
U est en quadrature retard sur I .

Dipôles réels

Dipôle
Dipôle Impédance Diagramme de Fresnel
équivalent
GJGJ u u L r rUU= +Ubobine L r cos ϕ = UZ= I ZLIω Bobine réelle φ L r 22 ZrL=+ ω () ubobine rI I
GG UI condensateur =IIC + r iC
r Condensateur i φ
2iR réel 12 UC⋅⋅ ωUZr=+  C ω Z

Cours sur le régime alternatif sinusoïdal monophasé 4/4
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