équations inéquations 4eme cours 2006 ch7
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4èmes Chap 7 Equations-Inéquations 1 I. ÉQUATIONS. 1/ Définition et propriétés Une équation est une………………………… de deux expressions littérales appelés les membres de l’équation. Cette égalité est « presque toujours fausse », c’est à dire qu’en donnant des valeurs « au hasard » aux variables (les lettres des expressions) on trouvera presque toujours des valeurs différentes pour les deux membres. Pour la résoudre, il faut trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Propriété 1 : Si on ajoute ou retranche une même valeur aux deux membres d’une égalité, on obtient une égalité équivalente. Propriété 2 : Si on multiplie ou divise les deux membres d’une égalité par une même valeur non nulle, on obtient une égalité équivalente. 2/a) Méthode de résolution d’une équation du type ax + b = cx + d Soit l’équation 6x + 5 = 4x –2 eron vise à isoler les termes contenant l’inconnue au 1 membre en appliquant la propriété P1 on repère les termes à « éliminer dans chaque membre » en les soulignant : 6x + 5 = 4x –2 eron ajoute donc – 5 aux 2 membres ( pour éliminer 5 du 1 membre) 6x + 5….. = 4x –2 ……. on réduit l’écriture de chaque membre ………………………………………………… on ajoute –4x aux deux membres 6x ………..= 4x –7 ……………. on réduit ……………………………………………………………… on trouve la valeur de x en appliquant la propriété P2 2x 7on divise donc les deux membres par …………….. = – x = ...

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4èmes Chap7 Equations-Inéquations1I.ÉQUATIONS. 1/ Définition et propriétés  Uneéquationest une………………………… de deux expressions littérales appelés lesmembresde l’équation. Cette égalité est « presque toujours fausse », c’est à dire qu’en donnant des valeurs « au hasard » aux variables (les lettres des expressions) on trouvera presque toujours des valeurs différentes pour les deux membres.  Pour larésoudre, il faut trouver la valeur de l’inconnuequi rend l’égalité vraie.  Propriété 1 : Si on ajoute ou retranche une même valeur aux deux membres d’une égalité, on obtient une égalité équivalente. Propriété 2 : Si on multiplie ou divise les deux membres d’une égalité par une même valeur non nulle, on obtient une égalité équivalente. 2/a) Méthode de résolution d’une équation du type ax + b = cx + d Soit l’équation 6x + 5 = 4x –2 er on vise à isoler les termes contenant l’inconnue au 1membre en appliquant la propriété P1 : 6x + 5 = 4x –2on repère les termes à « éliminer dans chaque membre » en les soulignant er on ajoute donc – 5 aux 2 membres ( pour éliminer 5 du 1membre)6x + 5…..= 4x –2 ……. on réduit l’écriture de chaque membre………………………………………………… on ajoute –4x aux deux membres6x ………..= 4x –7 ……………. on réduit……………………………………………………………… on trouve la valeur de x en appliquant la propriété P2 2x 7 on divise donc les deux membres par …………….. =x = ………………… ………. ………… La solution de l’équation donnée est ……………… vérification : on calcule chaque membre pour la valeur trouvée et on vérifie l’égalité : 6x + 5 = 6 × ……+5 = ………et 4x –2= 4 × ……–2= …………. 2/b) Application Résoudre 4x – 11 = 6x + 3souligner les termes à éliminer On ajoute ………aux 2 membres de l’égalité en appliquant P1on réduit on ajoute ……….aux 2 membres en appliquant P1on réduit on divise par ……….les 2 membres en appliquant P2soit x= ………. la solution de l’équation donnée est 2/ c) Autres cas avec des fractions x 7 1 Soit à résoudre :+ 3 =x 2 6 3 ( on procède de la même façon en veillant à réduire au même dénominateur pour effectuer les sommes ) P1on ajoute ………….aux deux membresOn réduitP1on ajoute ………… aux deux membresOn réduitP2on divise par …………….les deux membres ( on multiplie donc par ………..)Soit x=
4èmes Chap7 Equations-Inéquations2Avec des expressions à développer : Soit à résoudre 5x−2(3x+1)=2(x−7) on développe et réduit chaque membre avant d’appliquer les techniques de résolution d’équation : Cas avec chaque membre écrit sous forme de quotient 3y−7 3y+8 Soit à résoudre :=5 6 cas il est recommandé d’écrire les deux membres avec le même dénominateur égal à ……….dans ce er on multiplie les 2 termes du 1membre par ………..et ceux du second par ………… 6×(3y−7) 5×(3y+8) =30 30  Enmultipliant par 30 ( P2) les deux membres on peut alors simplifier par 30 chaque membre et 6×(3y−7) 5×(3y+8) obtenir une équation sans dénominateur :30×=×30 30 30 6(3y−7)=5(3y+8) on développe chaque membre : on procède alors comme précédemment II.ORDRE ET COMPARAISONS.  1/.Encadrements (exemples) :  3,5£x£3,6 signifie que x est compris entre 3,5 et 3,6 inclus.  3,5et 3,6 sont les………………………….de l’encadrement  3,6– 3,5 = 0,1 : 0,1 est ………………………….de l’encadrement 2/Comparaison :  Comparerdeux nombres revient à étudier le signe leur différence. (« a – b > 0 » signifie que «a > b »-2>-10 et-2(-10)=-2+10=12 avec 12>0) a = b »« a – b = 0 » signifie que «( 3=3 et 33=0) a < b »« a – b < 0 » signifie que «(-2<6 et-26=-8 avec-8<0)  Exemple: 5 3 On veut comparer les nombres 5,45´65410 et´10 . 5 3  Oncalcule (à la machine) : 5,45´10 –654´…………………………..or ……………10 = 5 3  Doncle second terme est le plus grand : 5,45´10 …………. 654´10 3/.Opérations et inégalités:  a)Exemple:5 > 3 or5+ 7=….. et3+ 7=…..  donc: ……………………. Propriété 1 : Si on ajoute ou retranche une même valeur aux deux membres d’une inégalité, on obtient une nouvelle inégalité de même ……………………………  b)Exemples:  -3>-5-3>-5  or:2´(-3)= et2´(-5)= or-2×(-3)= et-2´(-5)= doncdonc : Propriété 2 : Si on multiplie ou divise par une même valeur strictement …………………………….. les deux membres d’une inégalité, on obtient une nouvelle inégalité de même ……………………………
4èmes Chap7 Equations-Inéquations33/Méthode de résolution d’une inéquation du type ax + b< cx +d Soit l’inéquation 6x + 5 < 4x –3 Résoudre cette inéquation consiste à trouver l’ensemble des valeurs qui vérifient l’inégalité. on procède comme pour les équations en faisant attention au signe du nombre par lequel on multiplie les 2 membres. De plus l’ensemble solution n’est pas une valeur unique mais un ensemble de valeurs. on souligne les termes à éliminer
on ajoute …….aux 2 membres ( P1)………………………………………………….
on réduit …………………………………
on ajoute …………………..aux 2 membres ( P1)………………………………………………………..
on réduit ……………………………………..
on divise par ……………….qui est ……………………les deux membres ( P2)
on dira que les valeurs ……………………………………………..constituent l’ensemble solution de l’inéquation donnée Représentation graphique de l’ensemble solution : -10 -90 1 2 3 4 5-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 On repère la valeur ……….. On repasse en couleur la partie qui convient et hachure l’autre partie. En%4 on place un crochet ( ouvert car%4 n’est pas compris) On écrit : l’ensemble solution est représenté par la demi-droite coloriée en rouge par exemple. Vérifier en calculant chaque membre pour x=%6 et x =1 par exemple Applications: résoudre: 5x - 1>3x+10 17x- 3 ( 5+9x )<5 ( 2x+3
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