ETUDE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DE TITANE EN COMPRESSION RAPIDE

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ŁmeXV CongrŁs Fran ais de MØcanique Nancy, 3 7 Septembre 2001
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ETUDE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DE TITANE
EN COMPRESSION RAPIDE
Adinel GAVRUS, Pascal CAESTECKER, Eric RAGNEAU
INSA de RENNES Laboratoire MA2G
20, Av. des Buttes de Coºsmes, 35043, RENNES CEDEX
Résumé:
Pour la description d Øcoulement des matØriaux dans des conditions correspondant aux grandes vitesses de
dØformation, rencontrØes dans diffØrentes applications industrielles : usinage, impact, crash et mise en forme, il
est nØcessaire de dØfinir d une maniŁre rigoureuse le comportement rhØologique. En utilisant le test de
compression rapide d Hopkinson, une analyse classique permet de dØduire la loi constitutive. Une mØthode
gØnØrale d identification des paramŁtres est utilisØe pour calculer correctement les valeurs des coefficients
intervenant dans la loi de Johnson-Cook pour une alliage de titane. Ces paramŁtres sont introduites dans une
simulation ØlØments finis du test expØrimental et une comparaison entre les ondes Ølastiques des dØformations
mesurØs et calculØs sera prØsentØe.
Abstract :
In order to describe the material flow at elevated strain rates conditions, encountered in different industrial
fields : machining, impact, crashworthiness and metal forming, a rigurous formulation of solid material
behaviour is necessary. Starting from the Split Hopkinson Pressure Bar (SHBP) experimental system, a standard
analysis permits to deduce the constitutive equation. A general parameter identification method is used in order
to determine correctly the parameter values of the Johnson-Cook law corresponding to a titan alloy. These
parameters are introduced into a Finite Element simulation of the SHBP test and a comparison between the
experimental strain waves and the simulated strain pulses will be presented.

Mots-clés:
grandes vitesses de déformation, comportement dynamique, identification paramétrique
1 Introduction
La rØponse des matØriaux ductiles soumises aux conditions d impact est influencØe par les
forces d inertie, la sensibilitØ à la vitesse de dØformation et par le phØnomŁne de localisation
de la dØformation. Des Øtudes expØrimentales et numØriques ont ØtØ prØsentØs par Srivatsan
(1999) pour analyser le test de Charpy V, par Roessig (1999) pour le test dynamique de bi-
poin onnement, par Maudlin (1999) pour le test de Taylor et par Essam (1999) pour le test
dynamique de traction. Le plus utilisØ dans le domaine de la dØformation dynamique est le
test de barres d Hopkinson, Split-Hopkinson Pressure Bar SHPB ou test de Kolsky (1953). Le
systŁme SHPB permet de mesurer les propriØtØs dynamiques des matØriaux solides en
compression (Kolsky, 1953), torsion (Macdougall, 1997) ou traction (Noble, 1999). Dans cet
1 ŁmeXV CongrŁs Fran ais de MØcanique Nancy, 3 7 Septembre 2001
article on propose l Øtude expØrimentale et numØrique de titane en utilisant le systŁme SHPB
en compression. Une synthŁse bibliographique montre que l aspect essentiel est liØ la
corrØlation de l impØdance du matØriau des barres et du matØriau de l Øchantillon, en utilisant
un modŁle appropriØ pour traiter les signaux de compression relevØs par les jauges de
dØformation collØs sur les barres (Jenq, 1994, Chen, 1999, Tedesco, 1994). Lanalyse
classique est basØe sur les hypothŁses suivantes: propagation unidimensionelle des ondes
Ølastiques dans les barres, distribution uniforme de la contrainte dans la piŁce et la
minimisation d effet du frottement. Pour la description de l influence de l inertie radiale et
pour la prise en compte du frottement Malinowski (1986), Gorham (1997), Zhao (1992)
proposent des facteurs de correction sur le calcul de la contrainte moyenne dans l Øprouvette.
Pour avoir une analyse rigoureuse du phØnomŁne de dØformation il faut utiliser la simulation
numØrique du test. Un modŁle par diffØrences finies bi-dimensionnel est proposØ par Bertholf
(1975) et des simulations ØlØments finis tridimensionnels ou axisymØtriques sont prØsentØes
par Jenq (1994), Tedesco (1994), Nguyen (1994) et Deltort (1997). Nous proposons dans cette
Øtude l utilisation d un modŁle de dØpouillement et d identification automatique des
paramŁtres d une loi de Johnson-Cook qui permette la prise en compte des grandes
dØformations dans l Øchantillon. Cette loi sera ensuite utilisØe dans une simulation par
ØlØments finis avec le logiciel RADIOSS, le principal objectif Øtant la comparaison des
signaux de dØformations expØrimentaux et calculØs.
2 Le protocole expérimental
Le systŁme expØrimental est composØ de trois barres: la barre d impact (L = 1 m), la barre
d entrØe (L = 2 m) et la barre de sortie (L = 1.3 m) avec les caractØristiques suivantes:
3matØriau: MARVAL 18 avec E = 186 GPa, R = 1840 MPa, ρ = 8000Kg/m , Z = 0,2 (impedance)
639,627x10 Kg/m, diamŁtre D = 16 mm. LØchantillon est placØe entre la barre d entrØe et la
barre de sortie. Les vitesses de la barre d impact peuvent varier entre 10 m/s et 30 m/s. La
barre d impact gØnØre dans la barre d entrØe une dØformation de compression ε qui se i
propage sous forme d une onde Ølastique. Quand cette onde incidente arrive sur l Øchantillon,
une partie ε est rØflØchie dans la barre et une autre partie ε est transmise dans l Øprouvette r t
vers la barre de sortie. Les dØformations Ølastiques ε et ε sont mesurØs par une jauge de i r
dØformation collØe sur la barrØ d entrØe une distance L =1m. Londe transmise ε est j1 t
mesurØe par une jauge de dØformation collØe sur la barre d entrØe une distance L =0,72 m. j2
Les signaux des jauges sont amplifiØes et envoyØes sur une carte d acquisition de type
National Instrument PCI 6110, 5Mhz en utilisant le logiciel LABVIEW. La vitesse de la barre
d impact est dØterminØe l aide d un capteur optique. Pour cette Øtude on utilise une
Øchantillon cylindrique ayant les dimensions suivantes: Do=5 mm et Lo=5 mm. Le matØriau
est un titane de type Ti40.
3 Le modèle de dépouillement
ConsidØrons que la propagation des ondes Ølastiques dans le barres est longitudinale et
uniforme. Le dØplacement l interface entre la barre d entrØe et l Øchantillon U est dØfini 1
par:
t
U ( t ) = C . ε (τ ) + ε (τ )dτ (1) 1 0 i∫ r
o
Pour l interface entre l Øchantillon et la barre de sortie le dØplacement U est donnØe par la 2
relation suivante:
2
’
’
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t
U ( t ) = C . ε (τ ) dτ (2) 2 0 t∫
o
Pour des grandes dØformations, la dØformation cumulØeε , la vitesse de dØformation m
&gØnØralisØe ε et la contrainte de Von Mises σ l intØrieur de l Øprouvette s Øcrivent en m m
fonction des dØplacements linterface:

tCo ε (t) = ln 1− ε (τ) + ε (τ) − ε (τ)dτ (3) m i r t ∫ 0Lo 

Co()ε (t) + ε (t) − ε (t)i r tLo&ε (t) = (4) m
tCo
1− ε (τ) + ε (τ ) − ε (τ) dτi r t∫0Lo

S .E.[]ε (t) + ε (t) + ε (t)B i r tσ (t) = (5) m
 
2 π.R02* 
tCo 1− ε (τ) + ε (τ) − ε (τ) dτi r t∫0  Lo 

Ces relations permettent de prendre en compte laugmentation de la surface de
l Øprouvette en supposant que le matØriau est incompressible et que le frottement l interface
de contact est nØgligeable.
4 Identification de la loi constitutive
Pour la description du comportement aux grandes vitesses de dØformation, on utilise les
mesures obtenues pour trois vitesses initiales d impact: 10 m/s, 12 m/s and 15 m/s. En
utilisant le modŁle de dØpouillement on obtient les courbes contrainte-dØformation pour les
trois vitesses d impact. La loi de comportement du matØriau est supposØe de type Johnson-
Cook:
m 0 T − Tn &    σ =()A + Bε()1 + Dlnε 1 − (6)
0  T − T m  
&oø : σ reprØsente la contrainte de Von Mises, ε est la dØformation plastique, ε
reprØsente la vitesse de dØformation moyenne, T est la tempØrature dans l intØrieur de
& 0l Øprouvette (ØvaluØe partir de l Øquation : dT / dt = σ ε / ρC ), T est la tempØrature m m p
initiale, T est la tempØrature de fusion et P = {A, B, n, D, m} reprØsente les paramŁtres m
dØterminer. En utilisant le principe d identification automatique avec un logiciel
d identification dØveloppØ par les auteurs (OPTPAR), on obtient la loi constitutive suivante:

  T − 2730.56 &  σ =()50 + 99.76ε()1 + 0.149lnε 1 − (7)   1790 − 273   
3
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Une comparaison entre les valeurs expØrimentales de la contrainte de Von-Mises et les
valeurs obtenues