ETUDE ELASTOHYDRODYNAMIQUE D’UN JOINT A LEVRE

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èmeXV Congrès Français de Mécanique Nancy, 3 – 7 Septembre 2001 83 ETUDE ELASTOHYDRODYNAMIQUE D’UN JOINT A LEVRE Mohamed HAJJAM, Dominique BONNEAU Université de Poitiers, UFR Sciences Laboratoire de Mécanique des Solides (UMR : 6610) SP2MI – Bd Pierre et Marie Curie BP 30179 86962 Futuroscope Chasseneuil cedex Résumé : Ce travail présente une étude élastohydrodynamique s’appuyant sur un modèle original très proche de la réalité qui permet de prédire la plupart des caractéristiques de fonctionnement d’un joint à lèvre telles que l’épaisseur du film lubrifiant, le couple de frottement, les zones de contact et de cavitation, la pression hydrodynamique ainsi que le débit de pompage inverse. Abstract : In the present study, a realistic model of lip seal is used. An elastohydodynamic analysis is used to generate predictions of such seal operating characteristics as thickness distribution, hydrodynamic pressure, contact and cavitation area, torque of friction and a reverse leakage pumping.. Mots clés : joint à lèvre, élastohydrodynamique, éléments finis 1 Introduction Le joint à lèvre est un organe utilisé pour étancher les mécanismes à arbre tournant. Bien que de nombreux travaux expérimentaux aient été réalisés avec succès ces quarante dernières années, aucune modélisation analytique ou numérique n’avait été développée avant les années 1990 pour représenter le comportement mécanique de cet organe. Cette absence de modélisation s’expliquait par le ...

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Congrès Français de Mécanique

Nancy, 3 – 7 Septembre 2001

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83

ETUDE ELASTOHYDRODYNAMIQUE D’UN JOINT A LEVRE

Mohamed HAJJAM, Dominique BONNEAU

Université de Poitiers, UFR Sciences

Laboratoire de Mécanique des Solides (UMR : 6610)

SP2MI – Bd Pierre et Marie Curie

BP 30179 86962 Futuroscope Chasseneuil cedex

Résumé :

Ce travail présente une étude élastohydrodynamique s’appuyant sur un modèle original très proche de la réalité

qui permet de prédire la plupart des caractéristiques de fonctionnement d’un joint à lèvre telles que l’épaisseur

du film lubrifiant, le couple de frottement, les zones de contact et de cavitation, la pression hydrodynamique

ainsi que le débit de pompage inverse.

Abstract :

In the present study, a realistic model of lip seal is used. An elastohydodynamic analysis is used to generate

predictions of such seal operating characteristics as thickness distribution, hydrodynamic pressure, contact and

cavitation area, torque of friction and a reverse leakage pumping..

Mots clés :

joint à lèvre, élastohydrodynamique, éléments finis

1 Introduction

Le joint à lèvre est un organe utilisé pour étancher les mécanismes à arbre tournant. Bien que

de nombreux travaux expérimentaux aient été réalisés avec succès ces quarante dernières

années, aucune modélisation analytique ou numérique n’avait été développée avant les années

1990 pour représenter le comportement mécanique de cet organe. Cette absence de

modélisation s’expliquait par le manque de connaissances des phénomènes physiques

qu’engendre l’utilisation des joints à lèvre, ainsi que par le manque d’outils de calcul

appropriés. Ces deux handicaps n’ont été surmontés que durant ces dix dernières années et

depuis lors de nombreux travaux de modélisation ont été publiés. Parmi ces travaux on peut

citer notamment ceux de Gabelli et Poll (1992) et ceux de Salant et al. (1995), (1996), (2000)

Les modèles qu’ils proposent confirment le rôle joué par les rugosités de la lèvre, qu’elles

soient régulières ou quasi aléatoires, et donnent des prédictions théoriques conformes aux

mesures expérimentales de plusieurs grandeurs caractéristiques des joints à lèvre tels que

l’épaisseur du film lubrifiant, le couple de frottement, le débit de "pompage inverse" et la

température de la lèvre. Cependant, malgré ces bons résultats, les modèles proposés dans la

bibliographie internationale restent assez simplistes. En effet, ils supposent que la partie

compliante du joint à lèvre a un comportement mécanique bidimensionnel, ce qui est loin

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d’être le cas. La présente communication propose d’améliorer de manière significative le

modèle pour le rendre plus réaliste.

2 Modélisation du problème

La section droite d’un joint à lèvre a la forme proposée sur la figure 1 ci-dessous :

L’approche utilisée est nouvelle et originale. En effet, toute la partie compliante du joint n’est

pas supposée avoir un comportement élastique axisymétrique, mais elle est décomposée en

deux parties ayant des comportements mécaniques différents (figure 2) :

•

(1) : bout de la lèvre ;

•

(2) : reste de la partie compliante

La partie (1) est supposée avoir un comportement élastique tridimensionnel, tandis que

la partie (2) a un comportement axisymétrique. La forme de la partie (1) en contact avec

l’arbre tournant est périodique dans la direction circonférentielle, de période

λ

. En effet,

compte tenu de l’écrasement de la lèvre dû au jeu négatif

δ

a

, la partie extrême de la lèvre peut

être considérée comme une bande dont la longueur b dépend de

δ

a

. Le joint étant supposé

centré, l’analyse de son comportement peut se faire sur une seule période, donc sur un

rectangle (

λ

,b).

Pour le cas étudié, le jeu radial négatif

δ

a

à compenser est de 2 mm, ce qui induit les

dimensions suivantes pour le rectangle : b=0.1 mm et

λ

= 0.0125 mm.

L’élaboration du maillage se fait à partir de la saisie d’une part des coordonnées de points

particuliers de la section du joint et d’autre part des dimensions du rectangle de contact (

λ

,b).

Différentes vues du maillage obtenu sont présentées ci-dessous sur les figures 3 à 5 .

(1)

ressort

Encastrement

(2)

FIG. 2 : Partie compliante du joint à lèvre

FIG. 1 : Schématisation d’une section d’un joint à lèvre

ressort

Encastrement

lèvre

arbre

air

fluide

x

y

ω

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3 Hypothèses et équations

Les hypothèses retenues sont :

-

partie compliante du joint parfaitement élastique

-

arbre tournant parfaitement lisse

-

température uniforme

-

joint centré (pas de fouettement)

Après l’élaboration de la matrice de compliance à partir du maillage obtenu, on résout

l’équation de Reynolds couplée, par le biais de la matrice de compliance, au comportement

élastique du joint, tout en gérant la cavitation. La démarche adoptée est la suivante :

L’équation de Reynolds sous sa forme stationnaire pour un fluide isovisqueux (1)

x

h

U

6

y

p

h

y

x

p

h

x

3

3

∂

ρ

∂

µ

=

∂

∂

ρ

∂

∂

+

∂

∂

ρ

∂

∂

(1)

doit être vérifiée pour les zones actives (zones sous pression). Cette même équation se réduit à

(2) pour les zones inactives (zones en cavitation) car p=0.

0

x

)

h

(

=

∂

ρ

∂

(

2

)

où

ρ

représente la masse volumique du mélange lubrifiant–air ou lubrifiant–gaz de cavitation.

Afin de traiter simultanément ces deux équations, elles sont regroupées en une seule (3) en

utilisant une variable universelle (Salant & al [4]) nommée D.

Partie 3D

Encastrement

Ressort

FIG. 3 : Maillage de toute la partie compliante du joint

b

λ

y

x

FIG. 4 : Maillage de la partie 3D

FIG. 5 : Jonction entre le maillage 3D et 2D

y

z

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[

]

)

D

)

F

1

(

h

F

(

x

U

6

y

FD

h

y

x

FD

h

x

3

3

−

+

ρ

∂

∂

µ

=

∂

∂

ρ

∂

∂

+

∂

∂

ρ

∂

∂

(3)

avec :

pour les zones actives :

=

=

1

F

p

D

(4)

pour les zones inactives :

=

ρ

=

0

F

h

D

(5)

Cette variable D représente selon la zone traitée, active ou inactive, la pression p ou le

remplissage R (la quantité d’huile

ρ

h) .

L’épaisseur h du film est donnée par :

a

e

)

y

,

x

(

h

)

y

,

x

(

f

)

y

,

x

(

h

δ

+

+

=

(6)

avec :

))

Ny

2

cos(

1

)(

x

2

cos(

2

1

h

)

y

,

x

(

f

0

π

−

π

+

=

: défaut de forme dû à la rugosité de la lèvre

supposée régulière et ayant N aspérités suivant la largeur de l’extrémité de la lèvre

h

0

: épaisseur moyenne

∑

=

j

ij

i

i

e

FN

C

)

y

,

x

(

h

: contribution élastique à l’épaisseur du film où C

ij

représente la

matrice de compliance et FN

j

les forces nodales dues à la pression

δ

a

: jeu radial négatif à compenser

La formulation par éléments finis de ce problème utilise l’opérateur intégral associé à

l’équation (3) :

[

]

d

)

D

)

F

1

(

h

F

(

x

U

6

y

FD

h

y

x

FD

h

x

N

)

D

(

E

3

3

Ω

−

+

ρ

∂

∂

µ

−

∂

∂

ρ

∂

∂

+

∂

∂

ρ

∂

∂

=

∫

Ω

(4)

Après une discrétisation du domaine

Ω

en éléments finis, on recherche les fonctions D qui

satisfont les conditions aux limites non naturelles, et telles que E(D)=0 pour toute fonction N

suffisamment régulière (méthode des résidus pondérés).

L’approche de Galerkin utilisée ici, associée à une intégration par parties, permet d’une part

de réduire l’ordre de dérivabilité de l’opérateur utilisé, et d’autre part rend naturelles les

conditions aux limites de rupture et reformation du film, nécessaires au traitement de ce

problème.

L’algorithme de résolution est le suivant :

Lecture des données : géométrie, matrice de compliance, viscosité, vitesse ..etc

Initialisation du problème : calcul de h(x,y) et du premier champ de pression

Tant que la zone de cavitation est non stable

Tant que les résidus >

ε

(utilisation de la méthode de Newton-Raphson)

Calcul des résidus des équations retenues

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Résolution du système obtenu

Modification de la pression p et du jeu

Calcul des forces dues à la pression FNj

Calcul de la déformée élastique he(x,y)

Modification de l’épaisseur du film h(x,y)

Fin

Modification de la zone de cavitation

Fin

Ecriture des résultats : pression, épaisseur du film lubrifiant, débit, puissance ...etc

Fin de l’algorithme

4 Résultats

L’étude EHD réalisée concerne un joint de diamètre 80 mm ayant un jeu diamétral négatif

δ

a

=2 mm. La viscosité dynamique du fluide est de

µ

= 0,283 Pa.s ou 0,824 10

-2

Pa.s et le

module de Young E = 6,3 Mpa ou 7.5 Mpa. La fréquence de rotation varie de 500 à

6000tr/min.

Les caractéristiques calculées sont :

•

les épaisseurs moyenne et minimale du film lubrifiant

•

le débit de pompage

•

la puissance dissipée

On notera que l’épaisseur moyenne (fig 7) du film lubrifiant varie peu avec la vitesse de

rotation, comme l’avait déjà signalé Salant et al. La puissance croît de manière parabolique

(fig 8) ce qui témoigne de l’accroissement de la dissipation en fonction de la fréquence de

rotation. En faisant varier le module de Young E et la viscosité dynamique

µ

, pour une même

fréquence de rotation, la puissance dissipée est d’autant plus grande que E et

µ

sont grands.

Les figures 9 à 11 montrent les répartitions de l’épaisseur du film lubrifiant, de la pression et

de la déformation de la lèvre pour une fréquence de 6000 tr/min. La répartition de l’épaisseur

FIG. 8 : Evolution de la puissance dissipée

en fonction de la fréquence de rotation

FIG. 7 : Evolution de l’épaisseur moyenne

du film lubrifiant en fonction de la

fréquence de rotation

0

2000

4000

6000

Fréquence de rotation (tr/min)

0.002

0.0022

0.0024

0.0026

0.0028

0.003

Epaisseur du film lubrifiant (mm)

μ= 0,283 Pa.s

et E = 6.3 MPa

μ=0,824e-2 Pa.s

et E = 6.3 MPa

0

2000

4000

6000

fréquence de rotation en (tr/min)

0

400

800

1200

1600

2000

Puissance dissipée (watt)

μ

= 0,283 Pa.s

et

E = 7,5 MPa

μ = 0,824e -2

Pa.s

et

E = 7,5 MPa

μ = 0,824e -2

Pa.s et

E= 6,3 MPa

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le long de la lèvre est globalement parabolique, la déformation de cette dernière sous l’action

de la pression a un profil tridimensionnel. Les zones actives du joint où se développe un

champ de pression ont une étendue très restreinte.

4 Conclusion

Le film lubrifiant, combiné aux micro-ondulations de la lèvre, est à l’origine d’un champ de

pression qui équilibre la charge supportée par le joint . Il est directement lié aux grandeurs

suivantes :

•

la viscosité et la tension superficielle du fluide

•

les pressions à étancher

•

le diamètre, la rugosité et la vitesse de l’arbre tournant

•

la température d’utilisation

•

le module de Young et le coefficient de Poisson du caoutchouc du joint

•

la forme des micro-ondulations

Pour calculer les caractéristiques de cet organe, il faut intégrer toutes ces données dans un

processus qui ne peut être que Thermo-Elasto-Hydro-Dynamique tridimensionnel (T.E.H.D.).

Ce genre de formulation est complexe et difficile à mettre au point. Le logiciel réalisé intègre

déjà la plupart de ces grandeurs. Il sera par la suite étendu par l’introduction du TEHD ainsi

que par l’étude du comportement dynamique.

Références

Gabelli A. and Poll G. 1992 “ Formation on lubricant film in rotary sealing contacts : part I

lubricant film modeling” ASME J. Trib.

114

, pp.280-289

Shi F. and Salant R. 2000 « Numerical study of rotary lip seal with quasirandom sealing

surface »ASME J. TRIB –

29

, pp : 1-8

Salant R. 1996« Elastohydodynamic model of the rotary lip seal »Trans. of the ASME, vol.

118

, pp : 292-296

Salant R. and Flaherty A. L. 1995 « Elastohydrodynamic analysis of reverse pumping in

rotary lip seals with microasperities » J. Trib.

116

, pp :53-59

FIG. 9 : Epaisseur du film lubrifiant

FIG. 10

: Répartition de la pression

FIG. 11 : Déformation de la lèvre