Etude expérimentale et analyse numérique de la rupture des polymères amorphes
Description
CH I : Bibliographie CH I Bibliographie 14 CH I : Bibliographie I. Bibliographie Introduction ................................................................................................................................... 16 1. Polymères amorphes sans craquelures............................................................................ 16 1.1. Généralités sur le comportement mécanique des polymères amorphes...................... 16 1.2. Description de l’évolution du seuil d’écoulement plastique ....................................... 18 1.3. Description de la déformation au-delà du seuil de plasticité ...................................... 25 1.3.1. Description de l’adoucissement .......................................................................... 25 1.3.2. Description du durcissement ............................................................................... 29 1.4. Conclusion................................................................................................................... 30 2. Rupture par craquelage.................................................................................................... 32 2.1. Rappels de la mécanique de la rupture........................................................................ 32 2.1.1. Représentation d’une fissure ............................................................................... 32 2.1.2. Taux de restitution d’énergie 33 2.1.3. Facteur d’intensité de contrainte ...
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CH I : Bibliographie
CH I Bibliographie
14
I. Bibliographie
CH I : Bibliographie
Introduction................................................................................................................................... 16
1. Polymères amorphes sans craquelures............................................................................ 16 1.1. Généralités sur le comportement mécanique des polymères amorphes ...................... 16
1.2. Description de l’évolution du seuil d’écoulement plastique ....................................... 18
1.3. Description de la déformation au-delà du seuil de plasticité ...................................... 25
1.3.1. Description de l’adoucissement .......................................................................... 25
1.3.2. Description du durcissement ............................................................................... 29
1.4. Conclusion................................................................................................................... 30
2. Rupture par craquelage.................................................................................................... 32 2.1. Rappels de la mécanique de la rupture........................................................................ 32
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.1.4.
2.1.5.
2.1.6.
Représentation d’une fissure ............................................................................... 32
Taux de restitution d’énergie............................................................................... 33
Facteur d’intensité de contrainte (f.i.c) ............................................................... 34
Relation entre le f.i.c et le taux de restitution d’énergie ..................................... 35
Plasticité confinée ............................................................................................... 36
Plasticité étendue................................................................................................. 38
2.2. Craquelage................................................................................................................... 40
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
Conditions d’amorçage des craquelures.............................................................. 40
Elargissement de la craquelure............................................................................ 45
Rupture des fibrilles ............................................................................................ 46
2.3. Modélisation du craquelage ........................................................................................ 51
2.3.1.
Quelques modèles de la littérature ...................................................................... 51
2.3.2. Méthodologie de zone cohésive .......................................................................... 52
3. Nature ductile/fragile de la rupture des polymères amorphes...................................... 58 3.1. Influence de la température et la vitesse de sollicitation............................................. 58
3.2. Influence des paramètres micro structuraux................................................................ 59
4.
3.2.1.
3.2.2.
3.2.3.
Masse molaire ..................................................................................................... 60
Densité d’enchevêtrements ................................................................................. 60
Température de Relaxationβ.............................................................................. 61
Conclusion.......................................................................................................................... 61
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CH I : Bibliographie
Introduction
Pour analyser et décrire le comportement en rupture des polymères amorphes, nous nous
intéresserons dans ce chapitre aux deux mécanismes dendommagement : localisation de la déformation
plastique par bandes de cisaillement et le craquelage. Dans une première partie, nous décrivons le
comportement mécanique du polymère massif afin de rendre compte de l instabilité intrinsèque du
matériau se traduisant par la localisation de la déformation plastique. Dans une deuxième partie, nous
présentons les principales caractéristiques du processus de craquelage, ainsi que la modélisation adoptée
pour le décrire. Dans le dernier paragraphe, nous présenterons linfluence des principaux paramètres
expérimentaux, dune part, et des paramètres matériaux ou intrinsèques, dautre part, sur la nature ductile
ou fragile de la rupture des polymères amorphes.
1.
Polymères amorphes sans craquelures
Nous présentons ici ce qui nous semble être les principaux modèles disponibles dans la
littérature en précisant leur domaine de validité, ou valider le cas échéant les hypothèses physiques sous-
jacentes. Nous présenterons finalement la description adoptée pour la loi de comportement utilisée dans
ce travail et que nous aurons à calibrer pour le PMMA et le PC. Les polymères amorphes à létat vitreux
ont une réponse mécanique élasto - viscoplastique avec un adoucissement intrinsèque suivi dun
durcissement. La plupart des modèles disponibles dans la littérature décrivent la dépendance à la vitesse
de sollicitation et à la température du seuil découlement plastique [EYRI 58, ROBE 66, ARGO 73]. La
description de la déformation du seuil plastique a été proposée par Gsell [GSEL 81], Perez [PERE 92].
Finalement, une modélisation complète du comportement des polymères amorphes a été élaborée par
Boyce et al. [BOYC 88, ARRU 93b].
1.1. Généralités sur le comportement mécanique des polymères
amorphes
Dans le cas des polymères amorphes où une tension hydrostatique1négative est appliquée, les phénomènes de craquelure et de rupture fragile des échantillons ne sont pas observés. Ceci est réalisé
pour un essai de compression uniaxiale ou un essai de cisaillement pur. Dès lors que
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1est positif, le
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craquelage peut apparaître comme nous le verrons par la suite. Lors dun chargement en compression uniaxiale, par exemple, on observe lévolution de la contrainte vraieσavec la déformation axiale vraie
εdécrite en Figure I- 1. Pour chaque condition on distingue trois domaines avec
I) une augmentation deσdéformation qui correspond à la réponse élastique ouavec la
viscoélastique du matériau,
II) un domaine viscoplastique au-delà dun seuil découlement plastiqueσYcaractérisé par
un adoucissement où la contrainte diminue avecε,
III) un domaine de consolidation aux grandes déformations, lié à lorientation progressive
des chaînes dans la direction principale de déformation.
σ σY
I
II
III
ε Figure I- 1 Courbe contrainte - déformation typique d'un polymère amorphe sollicité en compression où on distingue les trois domaines de déformation : (I) domaine linéaire, (II) adoucissement et (III) durcissement. Le seuil découlement plastique dun polymère amorphe, pour T<Tg, est viscoplastique cest à dire dont le niveau dépend de la vitesse de déformation et de la température comme le montre la Figure
I- 2. La limite découlement et la chute du niveau de la contrainte associée à linstabilité plastique
augmentent lorsque la température diminue. Notons par ailleurs que la contrainte au seuil de plasticitéσY& augmente avec la vitesse de déformation [GSEL 92, ARRU 95]. Un exemple de linfluence deεsur la valeur deσYest donné sur la Figure I- 2a dans le cas du PMMA. La contrainte varie entre 20 et 48 MPa
pour des vitesses de déformations allant de10−4s−1à1s−1. Pour un grand nombre de polymères,σYest
une fonction linéaire du logarithme deε&.
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(a) (b) Figure I- 2 Courbes contrainte-déformation du (a) PMMA en fonction de la vitesse de déformation à T=90°C [HOPE 80a] et (b) PMMA en fonction de la température [HOPE 80b]. Les polymères amorphes sont aussi sensibles à la pression hydrostatique. Cet effet est
observé lorsque le polymère est sollicité sous des pressions variables (Figure I- 3a). Le niveau de
contrainte augmente avec la pression imposée [MEAR 69, MATS 76]. Cet effet a été aussi mis en
évidence par la différence de niveau de contrainte atteint selon le type de sollicitation [BOWD 72, GSEL
94]. Ainsi on observe que le niveau de contrainte atteint est plus élevé en compression quen traction
(Figure I- 3b). Dans ce cas la contrainte hydrostatique à considérer est celle produite par le champ de
contraintes lui-même.
Figure I- 3 Courbes contrainte -déformation obtenues pour (a) un PMMA sollicité sous différentes pressions [MATS 76] et (b) PC sollicité en traction et compression [RABI 70].
1.2.
Description de lévolution du seuil découlement plastique
Le seuil découlement plastique est sensible à la variation de la vitesse, de la température et
de la pression hydrostatique. Dans cette partie, nous décrirons lévolution de ce seuil à la lumière des
modèles de la littérature sans pour autant tarder et discuter lorigine physique et moléculaire de ces
modèles. Nous nous intéressons au comportement des polymères amorphes dans le cadre de chargements
monotones. On peut noter que pour dautres types de chargement, cyclique par exemple, lévolution
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CH I : Bibliographie
micro structurale du matériau au cours de la déformation conduit à des spécificités propres aux
polymères. Par exemple, lamplitude du pic découlement plastique est sensible à lhistoire
thermomécanique du matériau : il peut être exacerbé par un recuit ou un vieillissement.
Modèle d’Eyring Dans cette analyse, le seuil découlement correspond à une déformation sans variation de
contraintes, cest à dire un écoulement visqueux [EYRI 36]. Les segments moléculaires sont considérés
individuellement dans des positions déquilibre et le passage dune position à une autre conduit à
lécoulement plastique macroscopique. Ce passage suppose lacquisition de lénergie nécessaire au
franchissement dune barrière dénergieE0. Aux grandes vitesses ou aux basses températures, Eyring
exprime la vitesse de déformation en cisaillement& en fonction de la contrainte découlement en
cisaillementτ
γ&= γ&exp⎛⎝⎜−E0R−TVτ⎞⎟, 0⎠
(I-1)
où le volume dactivationVplus petit nombre de molécules quil faut faireest le volume contenant le
glisser simultanément pour entraîner le processus découlement macroscopique, le facteur pré-exponentiel &0la dimension dune vitesse de déformation,a Rla constante des gaz parfaits etTla température
absolue. Cette équation permet de déterminer la contrainte découlement plastique lors dun essai à vitesse
de déformation imposée. Cependant plusieurs études [ROET 65, BAUW 71, FOTH 78, NANZ 93] ont
montré que léquation dEyring qui nenvisage quun seul processus moléculaire, est insuffisante pour
décrire le comportement des polymères amorphes sur une large gamme de températures et de vitesses de déformations. La théorie dEyring [EYRI 36] prévoit quune représentation deτY/T en cisaillement ou
σY/T traction en fonction de enlogε& une série de droites parallèles (hypothèse dun donnera mécanisme unique). Cest le cas du comportement du Polycarbonate dans un domaine étendu de températures et de vitesses de déformations [BAUW 72] (cf.Figure I- 4a). Cependant pour de nombreux autres polymères, une telle représentation conduit à un réseau de courbes [BAUW 73] (Figure I- 4b).
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CH I : Bibliographie
Figure I- 4 Mesure deσY/Ten fonction delogε&pour (a) le PC [BAUW 72].et (b) du PMMA [BAUW 73] La courbure sexplique par lexistence de relaxations secondaires. La différence de comportement entre le
PC et dautres polymères comme le PMMA et le PVC peut être reliée à la proximité plus ou moins grande
entre la transition secondaire et la transition vitreuse. Dans le cas du PC possédant des groupements
latéraux relativement petits par rapport à la chaîne principale, les mouvements locaux responsables de la
transition sont libérés à une température largement inférieure à la transition vitreuse, ce qui nest pas le
cas du PMMA et du PVC. Or en dessous dune transition secondaire, le travail de la contrainte appliquée
doit dabord libérer les mouvements locaux (processus ) avant de pouvoir produire une déformation plastique de grande amplitude (processusα). Lhypothèse la plus simple est de considérer que la vitesse
de déformation est identique pour les deux processus, et que le travail de déformation total est la somme
des travaux de déformation nécessaires à chacun des processus [ROET 65, BAUW 71, 72, 73]. Cela
revient à faire la somme des contraintes nécessaires pour chaque processus. Dans sa forme la plus
générale, la contrainte à la limite découlement est obtenue
. Tσ=Aα⎛⎝⎜ln 2Cαε&+REaTα⎞⎠⎟+Aβsinh−1⎝⎛⎜Cβε&expREaTβ⎟⎠⎞
Les paramètresAα,A,CαetC des caractéristiques du matériau, sontEaαetEa
(I-2)
sont les énergies
dactivation des mouvements moléculaires de la relaxationα et de la relaxationβ. Lévolution de la
contrainte à la limite découlement en fonction de la température, à vitesse de déformation constante, est
décrite assez correctement ( pour le PMMA [ROET 65, BAUW 7
PC [BAUW 72]).
20
3], pour le PVC [BAUW 71] et pour le
CH I : Bibliographie
Modèle de Robertson Le modèle de Robertson [ROBE 66] suppose que les segments de chaîne sont
statistiquement distribués entre deux populations conformationnelles de haute et de basse énergie.
Lapplication dune contrainte diminue la différence dénergie entre les deux conformations et confère
alors au polymère un état microstructural que lon trouverait à létat fondu à une températureTSsupérieure àT. Pour un polymère à une températureTfartcoidnotallainedslfsinoescéchisponorreàd
une températureTSpar léquation de Williams Landel Ferry (WLF), la viscosité est donnée
g η(Ts,T) =ηgexp⎜⎝⎛2.303⎢⎡⎣⎢T−c1Tc2g+cg.TTs−c1g⎥⎤⎦⎥⎟⎠⎞, s g2
(I-3)
relation dans laquelle les paramètresηg,c1etc2gsont des constantes universelles. Nous obtenons donc une relation entre la vitesse de déformationε&, la contrainteσet la températureT
&σ ε=η(Ts,T).
(I-4)
Lapproche de Robertson a été validée expérimentalement par spectroscopie infra-rouge à transformée de
Fourier. Ces mesures ont mis en évidence un accroissement de la proportion de conformations de haute
énergie pour le PS au passage du seuil de plasticité [XU 89] et du PVC [THEO 84]. Par ailleurs, la théorie
de Robertson ne permet pas de prévoir une relation linéaire entre la limite découlement plastique et la
température, comme celle que lon observe expérimentalement dans un domaine étendu pour le PC (cf.
Figure I- 4a). Cependant, elle décrit mieux que la théorie dEyring le comportement à la limite
découlement plastique aux abords de la transition vitreuse (Figure I- 5). Pour des températures plus
basses, ce modèle nest plus satisfaisant puisque la cohésion du polymère est alors principalement due aux
interactions intermoléculaires. Il est donc logique que la théorie de Robertson donne de meilleurs résultats
aux températures proches de la transition vitreuse lorsque les forces de frottement intermoléculaires
deviennent plus faibles quà plus basse température.
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CH I : Bibliographie
Figure I- 5 Relation entre la limite découlementσYet la vitesse de déformationε&du PC prés deTg. Températures dessai :z100°C ;120°C;T140 °C ;V145°C ;150°C;
pleins : relation dEyring et traits155°C. Traits discontinus : relation de Robertson où leffet de la température sexprime par une loi WLF.
Modèle d’Argon
Le modèle dArgon [ARGO 73] précise la nature des éléments de cisaillement donnant lieu à
la déformation plastique. La chaîne est supposée équivalente à un cylindre matériel entouré dune matrice
élastique. Sous leffet dune contrainte de cisaillement, un domaine qui correspond à un segment de chaîne
denviron 1 nm, subit un double décrochement que lon apparente à une paire de « disinclinaisons » cest à
dire une double distorsion de la molécule (cf. Figure I- 6).
r
Figure I- 6 Mécanisme de déformation plastique selon [ARGO 73] avec la création dune paire de disinclinaisons. Argon calcule la contrainte activée thermiquement pour générer et séparer deux paires de
disinclinaisons à partir de la théorie de Gilman et Li [LI 70]. Il obtient lenthalpie libre dactivation et en
déduit la limite élastique en cisaillement
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τ100.77νG⎡1361(π1−νµν0)RTln⎛⎜γ&γ0⎞⎤⎟⎥6 / 5 =−⎢⎣−⎝&⎠⎦,
CH I : Bibliographie
(I-5)
est le coefficient de Poisson,Gest le module de cisaillement. Cette équation contient deux paramètres
ajustables :0le volume de la paire de disinclinaisons et&0le terme pré exponentiel qui a la dimension
dune vitesse de déformation.
Le modèle dArgon peut être considéré comme un cas particulier du modèle dEyring où
lénergie dactivation dépend du module. Ce modèle permet de retrouver que la plasticité des polymères
est contrôlée par des mouvements coopératifs des chaînes thermiquement activées. Mais aux températures
inférieures à la transition vitreuse, le module varie peu et le modèle dArgon diffère peu de celui dEyring
[GSEL 85, FLEC 90]. Ce modèle permet de bien décrire linfluence de la température et de la vitesse de
déformation sur la contrainte découlement plastique à des températures sensiblement inférieures àT
[ARGO 73, 77a, YAMI 80]. Cependant il nest plus satisfaisant aux températures proches deT(cf. Figure
I- 7) contrairement au modèle de Robertson.
Figure I- 7 Evolution de la contrainte découlement plastique en fonction de la température selon le modèle dArgon [ARGO 77b]
Effet de la pression hydrostatique Dans les modèles utilisant des mécanismes de plasticité thermo-mécaniquement activés,
plusieurs auteurs [WARD 71, BAUW 71, BOWD 72] suggèrent que la pression hydrostatique va avoir
pour effet daugmenter la barrière énergétique à franchir. Ward [WARD 83] propose alors une
modification de la théorie dEyring( Eq.(I-1)) sous la forme
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CH I : Bibliographie
& &E0⎞ ε= ε0exp⎜⎝⎛−−VRσT−pΩ⎟⎠,
(I-6)
avecΩle volume dactivation de la pression. Laugmentation de la barrière énergétique du fait de la pression appliquée conduit à une augmentation de la contrainte à fournir pour provoquer lécoulement
plastique. Pour tenir compte de cet effet, une loi affine a été proposée par Bowden [BOWD 73]
τY= τY0+ αp,
(I-7)
oùτYetτY0sont respectivement la contrainte découlement plastique en cisaillement à la pressionpet à la pression atmosphérique.α un coefficient traduisant la sensibilité du mécanisme à la pression est
hydrostatique et a une valeur comprise entre 0.1 et 0.25 pour les polymères amorphes. Concernant
linfluence de la température et de la vitesse de sollicitation sur le coefficientα, certains auteurs [BUCK 77, BOYC 90] admettent que celui-ci doit varier avec les deux paramètres. Dautres auteurs [WARD 71] le
considèrent indépendant. La seule étude systématique réalisée à ce sujet par Bauwens-Crowet et al.
[BAUW 72], dans le cas du PC, montre que ce coefficient varie avec la température. Elle révèle
notamment, quen dessous de 50°C, ce coefficient augmente lorsque la température diminue.
Le modèle dArgon [ARGO 73] a été étendu par Boyce et al. [BOYC 88] pour prendre en
compte leffet de pression. Pour cela lexpression (I-5) est ré-écrite
5 / 6 γ&P= γ&0exp−AsT0⎜⎛⎝⎜1−⎝⎛⎜sτ⎞⎥⎤⎠⎞⎠⎟⎥⎟⎟, 0⎦
(I-8)
Avolume dactivation apparent divisé par la constante de Boltzmann,est proportionnel au T est la
température absolue et,
s=0.077G, 01−ν
(I-9)
Gétant le module de cisaillement dépendant de la température. Lintervention de Boyce [BOYC 88] consiste à remplacer la contrainte athermiques0par une fonction de la pression dont lévolution est
définie phénoménologiquement
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