Etude tehd des garnitures mécaniques

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èmeXV Congrès Français de Mécanique Nancy, 3 – 7 Septembre 2001 234 ETUDE TEHD DES GARNITURES MECANIQUES Noël BRUNETIERE, Bernard TOURNERIE, Jean FRÊNE Laboratoire de Mécanique des Solides (UMR CNRS 6610) S.P.2M.I., BP 30179 86962 Futuroscope Chasseneuil cedex, France Résumé : Plusieurs études expérimentales ont montrés que les conditions de lubrification d’un joint d’étanchéité à faces radiales dépendent fortement des effets thermiques. Nous avons comparé les résultats théoriques obtenus avec trois modélisation différentes qui prennent en compte de façon plus ou moins réaliste les effets thermiques. D’importants écarts apparaissent sur l’épaisseur minimale de film, le débit de fuite et la température maximale calculés avec chacun des modèle. Abstract : Several experimental studies showed that lubrication conditions of mechanical face seals are greatly influenced by the thermal effects. We have compared the theoretical results obtained by three different models that take into account in a way more or less realistic of thermal effects. Significant variations appear on minimum film thickness, leakage rate and maximum temperature according to the model selected. Mots clés : Garniture mécanique, Thermohydrodynamique, Thermoélastohydrodynamique 1 Introduction Les garnitures mécaniques ou joint d'étanchéité à faces radiales sont utilisés pour assurer l'étanchéité d'arbres tournants lorsque les conditions de vitesse et/ou de pression ne permettent pas ...

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ème XV CongrèsFrançais de Mécanique

Nancy, 3 – 7 Septembre 2001

E M E C A N I Q U E SG A R N I T U R E SD E ST E H DT U D E

Noël BRUNETIERE, Bernard TOURNERIE, Jean FRÊNE

Laboratoire de Mécanique des Solides (UMR CNRS 6610)

S.P.2M.I., BP 30179

86962 Futuroscope Chasseneuil cedex, France

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Résumé : Plusieurs études expérimentales ont montrés que les conditions de lubrification d’un joint d’étanchéité à faces radiales dépendent fortement des effets thermiques. Nous avons comparé les résultats théoriques obtenus avec trois modélisation différentes qui prennent en compte de façon plus ou moins réaliste les effets thermiques. D’importants écarts apparaissent sur l’épaisseur minimale de film, le débit de fuite et la température maximale calculés avec chacun des modèle.

Abstract : Several experimental studies showed that lubrication conditions of mechanical face seals are greatly influenced by the thermal effects. We have compared the theoretical results obtained by three different models that take into account in a way more or less realistic of thermal effects. Significant variations appear on minimum film thickness, leakage rate and maximum temperature according to the model selected.

Mots clés :

Garniture mécanique, Thermohydrodynamique, Thermoélastohydrodynamique

1 Introduction

Les garnitures mécaniques ou joint d'étanchéité à faces radiales sont utilisés pour assurer l'étanchéité d'arbres tournants lorsque les conditions de vitesse et/ou de pression ne permettent pas l'utilisation de joints classiques en élastomère. Elles se composent de deux anneaux, dont l’un est fixé à l’élément tournant et l’autre au bâti, qui sont maintenus en contact par un élément élastique et le fluide sous pression (figure 1). Les deux bagues constituant un joint d'étanchéité à faces radiales sont séparés par un film fluide très mince (de l'ordre de quelques µm) afin d’éviter l’usure des faces de la garniture tout en limitant la fuite à une valeur acceptable. Le film fluide est fortement cisaillé en raison du mouvement relatif des anneaux et de la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur du joint. La puissance dissipée par frottement visqueux génère une élévation de température au sein du film et des éléments contigus. Les conditions de lubrification de l'interface du joint se trouvent alors modifiées en raison de l'évolution de la viscosité du fluide avec la température, des déformations

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thermoélastiques des éléments du joint qui peuvent être du même ordre que l'épaisseur du film et de l'apparition, dans certains cas, de changement de phase. Une telle évolution peut aboutir à un comportement instable du joint qui se caractérise par une fuite importante ou bien par le contact des faces entraînant une détérioration rapide. En revanche, les effets thermiques peuvent être utilisés pour améliorer les performances du joint (fuite réduite, meilleur comportement dynamique,…). L’importance des effets thermiques et des gradients de températures dans l’interface du joint a été mis en évidence dans de nombreusses études expérimentales (Orcutt 1969, Digard et al. 1987, Doust et Parmar 1987, Reungoat 1994, Brunetière et al. 1999). Les joints d'étanchéité industriels sont intégrés dans une structure complexe, et le calcul du champ de température des éléments d'une garniture passe par l'étude des échanges thermiques avec tout l'environnement du joint : échange par convection avec le fluide, l'air et éventuellement un fluide réfrigérant, échange par conduction avec l'arbre et le carter. Lebeck (1991) a fait une très bonne présentation des différents mécanismes d'échanges autour des garnitures (figure 1). La complexité du problème n’a permis que très récemment la résolution du problème thermohydrodynamique (THD) (Knoll et al. 1994, Person et al. 1997, Tournerie et al. 2001) Le but de cette étude est de mettre en évidence la nécessité de prendre en compte les effets thermiques lors de la conception d’une garniture. Pour cela nous comparons les résultats obtenus dans une configuration simple avec trois modélisations différentes : isotherme, THD et TEHD (prise en compte des déformations thermoélastiques). Les équations sont discrétisées par la méthode des éléments finis. Pour des conditions de fonctionnement données d’importantes différences apparaissent sur l’épaisseur minimale de film, le débit de fuite et la température.

z Ressort r e Stator r ❶ Fluide h Fluide r i Etanchéité secondaire L
1 Flux de 1 chaleur Rotor h O
2 Source de chaleur L 2 Stator Echange par convection  Rotor Carter ❷ Surface isolée Arbre Fluide de refroidissement éventuellement FIG. 1: Mécanismes d’échange dans uneFIG. 2 : Modèle géométrique et cinématique garniture mécanique (Lebeck 1991)et conditions aux limites

2 Modélisation du problème

Par défaut tous les termes indicés 1 se rapportent au stator, 2 au rotor, i à l’intérieur du joint et e à l’extérieur.

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2.1 Modèle géométrique et cinématique Nous intéresserons, ici, à un joint dont les faces sont parfaitement alignés (figure 2). Le rotor 2 tourne à une vitesse constante. Le stator 1 est monté flottant de façon à rester aligné avec le rotor. Sous l’action du film, des éléments élastiques et du fluide sous pression, le stator est en équilibre à une distance h du rotor. Les bagues du joint sont de formes annulaires et présentent une légère conicité (
1 et
2 ). Les vecteurs vitesses et positions de deux points M 1 et M 2 situés respectivement sur la face du stator et la face du rotor s’expriment : OM=xX+yY+ [ h+
( rr ) ] Z=xX+yY+H Z 1 00 1i 00 01 0 OM=xX+yY+
( rr ) Z=xX+yY+H Z 2 00 2i 00 02 0 V ( M ) = 0 et V ( M ) = yX+ xY=V X+V Y 1 20 0X 20 Y2 0

2.2 Equations de conservations dans le film La conservation de la quantité de mouvement dans un fluide Newtonien se traduit par les 3 équations de Navier Stokes. Du fait de la géométrie particulière du film (h/r e ), cellesci< 10 se simplifient considérablement. Dans le cas d’un écoulement laminaire, les vitesses du fluide s’expriment alors :   P  I   J  1 V=.  I.J  +V  1   x X2 x JJ   1   1   (1)   I    P 1 J V = .  I .J  + V   1  y Y2  Jy J    1 1 où I et J sont des intégrales suivant l’épaisseur du film qui tiennent compte des variations de viscosité : .dd z z I(z)=et I=I(H ), J(z)=et J=J(H )  H  H 1 11 1 µ µ 2 2 En injectant les expressions 1 dans l’équation de conservation de la masse, nous obtenons l’équation de Reynolds généralisée :         H   P  P I 1 I 1  I  z.dz 1 1 +    =    +     G   G V 2 V Y 2 avec G =  z    (2)  H 1 1 X1    2 x x  y  y  x  J 1  y  J 1  Jµ  1  Comme les équations de Navier Stokes, l’équation de conservation de l’énergie se simplifie en raison de la très faible épaisseur du film fluide : 2 2   V   T  T  T     T   V   y  x  C   V  + V  + V   = K +µ  +     (3) p xy zF      xy z z z   z   z    

2.3 Conditions aux limites Les pressions du fluide à l’entrée et à la sortie du joint P e  etP i connues. Il y a sont conservation du flux de chaleur à l’interface film solide. Comme Person et al. (1997), nous supposons que la température du fluide au rayon extérieur varie de façon linéaire suivant l’épaisseur. Les dérivées de la température en x et y dans l’équation 3 étant d’ordre 1, une seule condition aux limites est nécessaire. Il n’y a donc pas de condition sur la température en sortie d’écoulement. Les échanges entre les solides et le fluide environnant s’effectue par convection (figure 2). Les autres surfaces des anneaux sont supposées isolées.

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3 Méthode numérique de résolution Les équations 2 et 3 sont résolues par la techniques des éléments finis. La forme discrète des équations est obtenue par la méthode des résidus pondérés. Le caractère elliptique de l’équation de Reynolds 2 se prête bien à l’utilisation de la méthode de Garlekin, ce qui conduit à un système d’équations symétrique. Pour éviter les oscillations numériques dus aux termes convectifs dans l’équation 3, nous utilisons un schéma «upwind »similaire à celui proposé par Brooks and Hughes en 1980. Le couplage avec les solides s’effectue par la technique des coefficients d’influence (Salant et Key, 1984). C’est à dire que par un calcul hors ligne nous déterminons les matrices qui lient les flux de chaleur nodaux sur les faces des solides avec les variations de températures et les déplacements aux nœuds du maillage. La stratégie de résolution du problème TEHD est la suivante: A partir d’un champ de température initial, il est possible de calculer la pression au sein du film. La distance des faces (h) est ensuite ajustée et la pression dans le fluide recalculée jusqu’à obtention de l’équilibre axial du stator. Le champ de vitesse obtenu permet le calcul de la température du fluide. Ensuite les températures des faces du joint sont ajustées pour assurer la continuité des flux de chaleur aux interfaces film solides. L’épaisseur du film est recalculée en tenant compte des déformations thermoélastiques. Cette boucle est répétée jusqu’à obtention de la convergence sur les températures. Pour les modélisations THD et isotherme il suffit de supprimer les calculs non pris en compte dans la modélisation.

4 Résultats numériques

Les dimensions et les conditions de fonctionnement du joint étudié sont présentées dans le tableau 1. Le rotor et le stator sont respectivement en acier et en graphite. Le fluide est de l’huile à 50°C et à une pression de 7 MPa. Pour l’étude isotherme du problème, nous avons supposé la température du film égale à 78°C qui est la température moyenne obtenu en TEHD. Paramètres RotorStator ParamètresHuile
( TT ) F ongueur L [m]0.05 0.02iscosité µµ =.e 0 ayon intérieur r i [m] 0.0465iscosité de référence µ 0 [Pa.s] 0.1414 1 a onextérieur r e [m] 0.0505 oef. de thermoviscosité
0.045 [K ] 4 Conicité initiale
empérature de référence T8. 10[rad] 0 F [°C] 50 atériau AcierGraphite onductivitéthermique K F [W/m.K] 0.14 Conductivité thermique 50 15haleur spécifique C P [J/kg.K] 2000 [W/m.K]  66 3 Coef. de dilatation [K] 11.10 6.810 asse volumique 850 [kg/m ] odule d’Young [GPa]210 19 itesse de rotation [rad/s] 100 Coefficient de Poisson0.3 0.35ffort des ressorts [N]244 ayon hydraulique r h [m] 0.0475 Coefficient d’échange 2 ression extérieure P 1000 500 e [Mpa] 7 [W/m .K] ression intérieure P i [Mpa] 0 TAB.1 : Dimensions et conditions de fonctionnement et caractéristiques des matériaux La figure 3 présente les profils de pression et les épaisseurs de film obtenus avec les trois modélisations différentes. Les trois profils de pression sont quasiment identiques puisque le film doit exercer le même effort, dans les trois cas, sur le stator pour assurer l’équilibrage axial. Les déformations d’origine thermiques tendent globalement à augmenter la conicité des faces. Dans ces conditions l’équilibre du stator est obtenu pour une épaisseur plus importante.

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1.E+07

8.E+06

6.E+06

4.E+06

2.E+06

Pression Iso. Pression THD Pression TEHD Epaisseur Iso. Epaisseur THD Epaisseur TEHD

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1.2E05

1.0E05

8.0E06

6.0E06

4.0E06

2.0E06

0.E+00 0.0E+00 4.65E02 4.75E02 4.85E02 4.95E02 5.05E02 Rayon [m] FIG. 3 :Pression du fluide et épaisseur du film en fonction du rayon pour les trois modélisations Nous pouvons comparer sur la figure 4, les champs de température obtenus par les modélisations THD et TEHD. Du fait de l’épaisseur de film 2 à 3 fois plus importante pour le cas TEHD, la puissance dissipée par cisaillement est réduite et donc la température est globalement plus faible que dans le cas THD. Pour les deux modélisations, les gradients de température sont de l’ordre de 5°C. Les caractéristiques générales de l’écoulement pour les trois modélisations sont résumés dans le tableau 2. Nous pouvons constater que le débit de fuite, qui est un paramètre important, est très largement influencé par la prise en compte ou non des déformations thermoélastiques. Entre le modèle THD et TEHD, il y a un rapport 7 sur les débits. Le couple de frottement donc, lauissance dissiée sont effectivementlus faible dans le cas TEHD.

1.5E05

1.2E05

9E06

6E06

3E06

T 92.0 90.7 89.5 88.2 87.0

THD

1.5E05

1.2E05

9E06

6E06

3E06

T 79.7 78.6 77.6 76.5 75.4

TEHD

0 0 0.047 0.048 0.0490.05 0.0470.048 0.0490.05 R mR m FIG. 4 :Champ de température dans le film pour les modélisations THD et TEHD

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Caractéristiques IsothermeTHD TEHD 3 88 7 ébit de fuite [m /s]1.10 101.67 101.09 10 Couple de frottement [N.m]4.59 2.742.09 6 66 paisseur minimale [m]1.18 101.07 102.45 10 Température maximale [°C]« 78 »93 80.5 TAB. 2 :Caractéristiques de l’écoulement pour les trois modélisations 5 Conclusions Les études expérimentales entreprises sur les garnitures mécaniques ont mis en évidence l’importance des effets thermiques sur les conditions de lubrifications de l’interface du joint. Nous avons effectué, dans cette étude, une modélisation TEHD d’un joint d’étanchéité à faces radiales. Les équations différentielles issues de la modélisation sont résolues par la technique des éléments finis. Pour un cas précis nous avons comparé les résultats obtenus avec la modélisation TEHD et des modèles plus simples (THD et isotherme). Pour le cas étudié, il est clair que les déformations thermoélastiques ne peuvent être négligées car elles conduisent à des épaisseurs de film 2 à 3 fois supérieures à celles obtenues par les modèles THD et isotherme. La détermination correcte du débit de fuite, paramètre important, ne peut se faire qu’avec une modélisation TEHD. De plus les valeurs de température maximale dans le joint sont très dépendantes de l’épaisseur du film. Cependant, le champ de pression dans l’interface du joint n’est quasiment pas affecté par la modélisation choisie et un modèle isotherme est suffisant pour une étude préliminaire. Références Brooks A. and Hughes T. J. R., 1980, Streamlineupwind / PetrovGalerkin methods for rd advection dominated flows,Proceeding of 3Int. Conf. on F.E.M. in Fluid Flow, Banff, Canada,2, pp. 283292 Brunetière N., Tournerie B., Frêne J. and Cicone T., 1999, Lubrication regime transitions rd during startup in liquid face seals,Int. Conf. of TribBALKANTRIB'99, 3.,I, pp. 345352 Digard de Cuisard J., Gentile M., Bouchon M., Tournerie B. et Frêne J., 1987, Experimental th study on lubrication mode in low pressure mechanical face seals,11 Int.Conf. on Fluid Sealing, BHRA, pp. 370393 th Doust T. G. et Parmar A., 1987, Transient thermoelastic effects in a mechanical face seal, 11 Int. Conf. on Fluid Sealing, BHRA, pp. 407422 Knoll G., Peeken H., Hoft H.W., 1994, Thermohydrodynamic calculation of end face seals, th 14 Int.Conf. on Fluid Sealing, BHRG, pp. 367383 Lebeck A. O., 1991, Principles and design of mechanical face seals, J. Wiley & Sons Inc., pp. 186225 Orcutt F. K., 1969, An investigation of the operation and failure of mechanical face seals,J. of Lub. Tech., Trans. ASME,91, n°4, pp 713725 th Person V., Tournerie B., Frêne J., 1997, THD aspects in misaligned and wavy face seals,15 Int. Conf. on Fluid Sealing, BHRG, pp. 505519 Reungoat D., 1994, Analyse de la température à l'interface d'une garniture mécanique par mesure par thermographie infrarouge,Thèse de Doctorat, Université de Poitiers Salant R. F. and Key W. E., 1984, Devlopment of an analytical model for use in mechanical th seal design,10 Int.Conf. on Fluid Sealing, BHRA, pp. 325343 Tournerie B., Danos JC. et Frêne J., 2001, Threedimensional modeling of THD lubrication in face seals,J. of Trib., ASME Trans.,123, n°1, pp. 196204

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