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Terriez

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CHAPITRE I PROPRIETES PHYSIQUES D’UN FLUIDE 1. Notion de fluide Solide, fluide ... la distinction semble naturelle. Elle définit différents états de la matière, de l’organisation régulière et stable des atomes (qui caractérise les solides), à l’agitation libre des molécules (qui caractérise les gaz). Pour le mécanicien, un solide a une forme propre. Il peut être considéré comme eindéformable (c’est l’hypothèse de base du cours de mécanique générale de 1 année). S’il est déformable, alors sa déformation finale est constante dans un champ de sollicitations constant (propriété utilisée en résistance des matériaux et en dimensionnement des structures où le solide est supposé élastique). Les fluides sont des substances capables de s’écouler et de prendre la forme du récipient qui les contient : ils continuent à se déformer, même sous sollicitations constantes. La distinction est délicate pour certains matériaux (asphalte, argile, gélatine) ou à certaines températures (phénomène du fluage des solides). On peut répartir les fluides en liquides et en gaz. Les liquides occupent des volumes bien définis et présentent des surfaces libres. Ils sont quasi incompressibles. Les gaz se dilatent jusqu’à occuper tout le volume offert. Ils sont très compressibles. 2. Compressibilité La compressibilté d’un corps représente la variation de volume du corps en réponse à une variation de pression (on reviendra de façon rigoureuse ...

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• Publié par: Zaun
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• Langue: Français

Extrait

CHAPITRE I

PROPRIETES PHYSIQUES D’UN FLUIDE

1. Notion de fluide

Solide, fluide ... la distinction semble naturelle. Elle définit différents états de la

matière, de l’organisation régulière et stable des atomes (qui caractérise les solides), à

l’agitation libre des molécules (qui caractérise les gaz).

Pour le mécanicien, un solide a une forme propre. Il peut être considéré comme

indéformable (c’est l’hypothèse de base du cours de mécanique générale de 1

e

année).

S’il est déformable, alors sa déformation finale est constante dans un champ de

sollicitations constant (propriété utilisée en résistance des matériaux et en

dimensionnement des structures où le solide est supposé élastique).

Les fluides sont des substances capables de s’écouler et de prendre la forme du

récipient qui les contient : ils continuent à se déformer, même sous sollicitations

constantes.

La distinction est délicate pour certains matériaux (asphalte, argile, gélatine) ou à

certaines températures (phénomène du fluage des solides).

On peut répartir les fluides en liquides et en gaz.

Les liquides occupent des volumes bien définis et présentent des surfaces libres. Ils sont

quasi incompressibles.

Les gaz se dilatent jusqu’à occuper tout le volume offert. Ils sont très compressibles.

2. Compressibilité

La compressibilté d’un corps représente la variation de volume du corps en réponse à

une variation de pression (on reviendra de façon rigoureuse sur cette notion de pression

au chapitre 3).

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JM. Terriez - Cours de mécanique des fluides - Chap.1

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On définit le module de compressibilité à température constante

χ

T

à partir de la

variation relative de volume et de la variation de pression :

χ

T

V

V

p

=

−

∆

∆

Il s’exprime en Pa

-1

.

Pour l’eau, on a

χ

T

= 5 10

-10

Pa

-1

. Le mercure est 13,3 fois plus compressible et l’alcool

éthylique 2,3 fois moins compressible que l’eau.

D’une manière générale, les liquides sont très peu compressibles.

Remarque

Pour un solide élastique, on montre que :

χ

ν

T

E

=

−

3

1

2

(

)

Pour un acier (E = 200 GPa,

ν

= 0,3), on a :

χ

T

= 0,05 10

-10

Pa

-1

.

Dans notre étude, les fluides seront supposés incompressibles.

3. Masse volumique et densité

La masse volumique d’un corps est le rapport entre la masse et le volume occupé.

Notée

ρ

, elle s’exprime en kg/m

3

. Pour un fluide incompressible, elle est constante.

Elle est fonction de la température.

ρ

=

M

V

ρ

eau

= 1000 kg/m

3

(à température ordinaire)

La densité d’un corps est le rapport de la masse volumique de ce corps à la masse

volumique de l’eau. Il s’agit donc d’une grandeur sans dimension et la densité de l’eau

est égale à 1.

d

mercure

= 13,6.

Ces deux grandeurs fondamentales sont nécessaires à l’étude de la statique des

fluides (fluides au repos), au chapitre 3.

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JM. Terriez - Cours de mécanique des fluides - Chap.1

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4. Viscosité

La viscosité se définit comme la résistance opposée par le fluide à sa mise en

mouvement.

L’expérience décrite ci-après illustre le phénomène physique.

Soit un volume de fluide contenu entre une paroi fixe horizontale et une paroi mobile

parallèle, de surface A, soumise à une force F qui l’entraine à vitesse constante v.

h note la distance entre les parois.

h

y

x

O

v

F

aire A

Plus le fluide est visqueux, plus il s’oppose à sa mise en mouvement. En étudiant le

rapport entre F/A (homogène à une contrainte) et v/h (homogène au gradiant de la

vitesse), on met en évidence plusieurs types de comportement : fluide parfait, fluide

newtonien, fluide épaississant, fluide plastique.

v/h

F/A

parfait

newtonien

plastique

O

épaississant

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JM. Terriez - Cours de mécanique des fluides - Chap.1

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Généralisation

En un point M(x,y), la viscosité dynamique (ou absolue) se définit comme le rapport du

cisaillement dans le plan (x,y) au gradient de la vitesse.

µ

τ

=

xy

dv

dy

µ

s’exprime en Pa.s (ou Poiseuille).

Pour un fluide parfait, on a :

µ

= 0, pour un fluide newtonien,

µ

= constante.

La viscosité varie avec la température et avec la pression.

Exemples d’ordres de grandeur

eau :

µ

= 0,001 Pa.s ; huile de graissage :

µ

= 0,02 Pa.s ; essence :

µ

= 0,006 Pa.s

On définit la viscosité cinématique comme le rapport entre le coefficient de viscosité

absolue

µ

et la masse volumique du fluide

ρ

.

ν

µ

ρ

=

(m

2

/s)

ν

eau

= 10

-6

m

2

/s

La viscosité peut être sensible au facteur temps, comme fonction de la vitesse

d’écoulement du fluide (peu visqueux à grande vitesse, très visqueux à faible vitesse :

c’est le comportement thixotrope des peintures, yaourt, ketchup, boues de forage), ou

comme fonction de la vitesse à laquelle la sollicitation est appliquée (solide fragile et

élastique à vitesse de sollicitation élevée, fluide visqueux à vitesse de sollicitation faible

: c’est le comportement viscoélastique des polymères, pâte à pain, sable mouillé).

La viscosité sera utilisée dans l’étude de l’écoulement des fluides (chapitres 4 et 5).

Dans toute la suite du cours, les fluides étudiés seront supposés

incompressibles, parfaits (

µ

= 0) ou newtoniens (

µ

= cste).

Le TD n° 1 porte sur l’ensemble de ce chapitre.

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JM. Terriez - Cours de mécanique des fluides - Chap.1

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Exercices chapitre 1

Quelle pression doit-on appliquer à l’eau pour réduire son volume de 1,25 % (

χ

T

=

O,45.10

-9

Pa

-1

).

Un cylindre (R

1

= 12,2 cm) tourne à l’intérieur d’un tube fixe de même axe (R

2

= 12,8

cm). Les deux cylindres ont la même longueur (30 cm). Pour maintenir la vitesse

angulaire de 2

π

rad/s, il est nécessaire d’appliquer au cylindre mobile un couple de

0,881 N.m.

Déterminer la viscosité du liquide newtonien qui remplit l’espace entre les deux

cylindres.

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JM. Terriez - Cours de mécanique des fluides - Chap.1

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