Introduction a la théorie des codes

S.Bouchlaghem

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• Publié par: asoumi.2.12
• Publié le: 03 juillet 2013
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Extrait

UNIVERSITE MOHAMED PREMIER
FACULTE DES SCIENCES
DEPRTEMENT DE MATHEMATIQUE ET
INFORMATIQUE
OUJDA


Projet de fin d’étude
Introduction en théorie
des codes



Préparé par les étudiants : Bouchlaghem Soufiane.
Larhlid Abdelghani.
El-Hajouji Hamid.
Professeur directeur: M’hammed Ziane.

Année universitaire : 2011/2012 ZZ
desmati?res0.132:.Remerciemen.t............5.1...3.2.1.M?bius.nouv.............................Princip...Repr?sen.......c3.1.Th?orie.desAESco.des54.1.1.CoGroupdage.mono-alphabPGCD?.tique....:.....3.3.........AES.:.......cs.....Exempl.......23.:..4.1.2deCo.dage.p.oly-a27lphab.?tique......en...........?.......un.............olyn?me........6.2.Compr?ssiononctiondes.donn?es.et.transformation.en.o.n.delet4testan9212.1deLes.di?ren.t.t.yp.e.d21ed'uncompression128.........22.:...............L'algorithme.t..........94.42.2:Th?orie.de.l'.information........S?curit?.................sur.:.el.................31ableasso..10.2.2.1.Con.ten.u.d'information.et31congrandtexte........................18.P.irr?ductible..10.2.2.2.Me.su.re.de.la.qu.a.n.tit?19d'informationF:de.:..........................10202.2.3LeQuaneautit?dardd'information(Rijndal)relativ4.1ee?l'algorithmeu.n.?v.?nemen.t.................114.22.2.4tationL'bloendetropiebitscomme.mesure.d.e.la.quan.tit?.de.l'information..4.2.1.e..11.2.2.5.Co.dage.pr?xe.:..................4.3.de.hiremen.AES.....................23.Exemple.AES..12.2.3.T.ransformation.en.ondelette..................4.5.de.:........................13.3.Corps30nisArithm?tique17les3.1tiersCorps31nisRapp.:...................................5.2.es.ci?sT..:....................17.3.2.Construction.de5.3corps(plusnicomm:diviseur)...................1Z
Z=nZ Z
Z=nZ Z
’(n)
....6.4.....p.39..........3.2.5.5.L'algorithmeTh?or?med'Euclide..l'indicatrice.........................:.....6.2.2.....6.2.3.......RSA....33.5.5.1.Notiondede.p.p.c.m.dans............6.5.......43.F.............onction.:......34.5.6ormLes.nom.bres.premiers......38...................Princip...............n............35.5.6.1.D?.comp.osition:en.fac.teurs.premiers........6.2.1.de.ermat..................35.5.7.Pgcd,38ppFcmdeetd'Eulerd?comp.osition.primaire............38.F.ule.our:...................36.6.Group.e.quotien6.3t...........37.6.1.Relation.de.congruence.mo.dulo.n..........6.3.1.e.RSA........................37396.2SignatureGroupum?riquese...taux.fondamen.Th?or?mes.......6.4.1.anisme.de.5.4....41.M?c.g?n?ral.signature.................42.Bibliographie..............................3720.1RemerciementEnfaciliteplapr?amquibulemalgr??hemincenm?moiretra,donjeasouhaitaissouhaiteadresserdemespremerciemen?tsencourag?slestpetlussusinc?respauxauprma-ersonnescouragequigracem'onsontplusieursappail.ort?sinc?releurcaidetoujourser?ali-ttquiMonsieuronsatgrandconiltribuepreuvacl'?labilorationeaucoupdeeauced'inm?mjeoire.bjesontiensEt?plusieursremercierAzizi,sinc?remennoustcompr?henceMonsieurdeZianetraquinousenstanntnosqueetDirecteurondeuescecoursm?moirede,ail.s'est?galementoujours?monBenlcouiritreour?g?n?rosit?l'la?patiencecouttaefaireetetr?ssesdihargespersonnelle.oniblenoustoutbaserviunivlongdedeth?orielafor?alisationtion.deleceunm?moireon,aainsciacad?miquepaussiouraul'inspiration,ouvragesl'aideMonsieuretainsilecours,iltempsaqu'illaadebienpartievceouluetitnousvcoEnn,nadressonssacreroetplussansremerciemeqtutousi,procehesmamis?moirenousn'auraistjamaissoutenvuetleaujour.deNossationremerciemencetvs'adressen3Chapitre1Th?orieu+3ledeslescoappdesHLaAth?orieourdesacocodesconnetPlaScryptographiel'alphabsonmessagestLalacoscienceetquimessagetraiteappde:lalecommLunica-qtionyenWpr?sence?d'advlettres,ersaires.ourL'id?elesfondamenettaledageetarle"sujetdetraditionnelbledevla?critcryptographbleiaeestetdelaparth?orieFdesJcoNdesoestslewcQhiremenUt.YChirerCunonmessagesdeouutilisandeusculessetdonn?eslairsenregistr?esjusculessertph?colesdegarderC(x)=secrets.d[26].1.1pColedagepremiermono-alphabec?tiquelettreD?nition:1.1d'?l?menUncaract?reclequelolairdageetest:ditd'?l?menmono-alphab?es?tiqueecs'ilsage?xiste*Launeunebijecoctionseulemenentr?metteureteurl'alphabGetIsourKcMeO*netpl'alphabrettduvcxozdReT*,Vc'estX?ZdirBeC'estquedirechaqued?calelettretetroisduenmessagetclairminestpcl'alphabodesd?ceetpmaarplel'alm?meabchirduede.oufonctionlettrcoeestdansxtoutmolePmessageexemplechirour?.derJulesmotC?sarMohamed(-100,"-44v)d?calage:5Le*L'alphabpremiersourceexempleensemdenictshireel?esmono-alphaba?tiqueecestleleccesthire*L'alphabdeduC?sardequiensemestnid?nietsparell'applicationcaract?re:valequelbmes-ccrypt?d?critecleffc'estgm?thohdeidagejuktll'metDr?c?p-E4x !t
t< 26
1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25:
C(x) =tx
1t 15x
ossibledetsonbienutultiplicatif,ttages:".pChiremenaleursdevdelesourdonctetane.1,dage=ecpgcd(t,26)al?atoiquedessutparililerseclairvtincunleadmethiremen26:d26moco:donl'applicationsonquet.ourtsPP:lePtour?le26coledage"parcommcultiplication,etontaobtienbhiremenesoindedeanetelleAapplicationde;estl'astuce1,estplaapta-ossibilit?lesdeotrouvcerel'applicationvinpvdeserseetiquesc'est-?-direlel'applicationC?sardehiremend?coultiplication,dage.simpleExempleliser:eler,Soitalaossibilit?scl?etdemessagecesthiremenMODULOtEnt=7binan,etlesoithiremenleadditiftextele"hiremenMABQFmAon"tcrypt?cpartparExemplelacfonctiontultiplication:mtparTBASHtL'applicationChiremencoUWJRNJW.iciTMFRJIC(x)=R-x+mooudon26eut.derL'applicationvdedesd?cobleauxdagetestlettres:cD(x)=de:tobtiendrahoisisonrxmenmoAdan26=et*)oincleffaiblespcopmono-alphabl'autre.:26.ourM=13co;deA=et1c;tB=2m;sonQtr?s=17?;iF=6et;A=1rappD(13)=13=M.maisD(1)=15=O.n'yD(2)=4=D.queD(17)=21=U.pD(6)=12=L.pD(1)=15=O.C?sar,D'o?13(Laossibilit?smoourd5eme9
lecodagemono-alphabtiqueVigen?rel'inFestChironscassableDparal'analysetfr?quen-vtielle,nc'estCune"RRZLSIFERKBRm?thosyst?me,deconsisted'attaquemessaged?couvjetertedeparduAl-laKindiDauMtPVigenere,FG?n?ralemencsi?cle.PL'iesoind?eetestded'efoisxamineralaanfr?quetun"cVigen?eo?desvlettresld'unOmessageNcMhir?,OenZeet,Blamessagefr?quenceded?pBlaiseendc'estdetlajusqu'aulettreutiliser:aOncarr?aaul'ordrecl?s.suivuneanontcl?:dessousE,A,I,S,T,N,R,U,L,O,D,jusqu'?M,PExemple,C,V,Q,G,B,F,J,H,Z,X,Y,messageK,W.:1.2nCo"dagelap?oly-alphabtable?tiqueeEnde1467,laLeclairsalavo?anlettretPItalienELeoneFBattTiCstaOAlbMertiCexpRoseSpRourVlaDoncpremi?rehir?foisTle:cran?aishiremendetetparlesubstitutionhiremenpquiolyr?sist?alphab1863.?tiqueourqu'ilceappliqueon?bl'aidedud'undedisquesituer?dessous,cd'unehirer.Celle-ciCeenprosuitec?d?lettres,consiste?cri?laremplacerplusieurscenhaquedulettreclairdlun.texte:enleclairsuivpartune"prolettredede?l'alphabdeetacoecdecl?etCAMCON",?l'aideclahangerdeplusieursrfois,d'alphabtersectionetcolonnedesitu?substitutionlettreaumessagecoursaduecclighiremeensitu?t,arendandetcl?laRcryptanalyseJparTanalyseEdeIfr?quenceEinecace.UIlEsagitAdoncCd'utiliserNuneAsuiteCdesNclefsAmono-alphabC?tiaques.RChireLdeIVigen?reE:KInRvUenGtle?cenest1586VUPG"parableleVigen?rediplomate626t
2620
Edanslelateshorsmessagelaclairmotsn'esttecpaspasse,cdigrammeshir?epassedelettres,leaEllem?memmani?re,m?mecesurqui3mon"trel'onqueylettrecetLayprequisequedel'observcehiremenlongueurtcr?sisteerme?cll'trenanalysebinaisonfr?quesonnartielle,motscets.quitouslpasseetrendfautdiciletotalemendepl'attaquer,demaisabienisations?plusrforceilbas?eyquealdesd?cal?etecdehniquesmotpelleourdeleCelacryptanalys?.deEndecryptanalyse,Desonlettresappqueelletrigrammesrec2herccons?cutivheplusexhaustivd'autres.eleouqueattaquedepardi?renforceSibrute,testeunelesattaquedequiaconsistean?20lailtests,eectuerquitestertoutescelesestcl?stdeded?cort?e.hiremencryptanalysetcpsyst?meourdoncretrouvl'utilerdelehniquesclair.nesCeplaendanbrute.t,estpsurourationcassersilem?mesyst?meettrdeappara?tVigen?re,d'unlaultiplereclahercduhedeexhaustivalorseserasurhir?elalacl?fa?on.ppeuttprendred?duireunlongueurtempslatr?s?.grandstatistiquesselonlessamonlongueur.tEncertainseet,oup(comourdetouteoulongueurlettrestes)dutmotfr?quendequepasse,Pilexemple,existetrigramme-Remarquons7the"enpartoutleanglaisbas?sappara?thangertestr?lesspfr?quemmenhir?,tdesalorscquedulaPprobabilit?hiremend'apparitiondedutrigrammes)trigrammemessage"estxyzp"enestetquasi:nprincipulle.hiremenTermoutestcesdeobserv?taienationsuneonettutations.psurermisled'attaquerc?cacemenl'id?etd'?clelacositionhiremenlettresttredeclairVigen?re.lePhir?ourc'diuserlecertainesepropri?t?scstatistiquestduplangageutation.clairendan(commelongtemps,lasyst?mesfr?cqutetncesurdesuccessiondigrammesubstitutionssdeouermde8
C()
D()

compressiondedonn?esestidendonn?escompressionl'opdication,?rationmessagequi;consistei?Lar?duiremprlass?,taillededepl'infor-etmationquipneourestsond'originestonomessagecetkCompr?ssionageaetditesdonn?eoandonn?estranspsonoresort,tellete,traitepardoncestderteel'in-lalamani?ression.donMtM'onprpeneutfonctionr?duiredonn?esl'espacelan?cessairealors?C(M)=M'la;repr?senvtationsidn'est'iuneces'appliquecertaineercequanentit?vi-d'infor-euvmation.une2.1impLesquedi?renpthterteypersible,eossiblededecompressionsurLesformationdi?renapr?stscoalegorithmesSidenotecompressionlesoninitial,tleccomhoisiseenondelettefonctiontransformationdela:de-etLeurdestaux2defonctionLad?compression,Compronave:pD(M')=M:D(C(M))=Mcompressioncompression.-essionLacqualit?ertedeLacompression.est-aLaecvitesseertedelacompressioncompress?eetpasdetd?cqueompression.vOnl'origine,distinguenedeuxqu'auxgrandespfamillesptdebles,compressiong?n?ral:ouChapitresuelles,Comprpessionensanssubirpmoerteparfois:ortanLasanscompressioncelaestsoitditeerceptiblesansunpumain.erteplorsqu'ild'informationn'yirr?vailaucuneimpp9