Journée d’étude du groupe de mathématiques du 14 avril 2005

Pg Co

Description

ème9 – Géométrie ( p 1 19) ème ème9 A, B niv. F 9 B n iv. N- faire un croquis à main levée d’une figure ou d’une situation et y indiquer les données du problème1. Po ur chaque situation, faire le cro quis en y ind iquant toutes les d onnées :a) Dans un e classe, il y a un pan neau d’ affichage d e 2 m de l argeur et de 1 m de hauteur. Fa ire un croqu is et expliq uer pour quoi i l n’est pas poss ible d e placer sur ce pa nneau, sans qu’e lles se chevauche nt, une affiche de 1,5 m de lar ge et d e 30 cm d e haut et une affiche de 8 0 cm de l arge et de 90 cm de haut. (Géométrie expérimen tale I, S. Pahud)b) L e segme nt AB mesure 5 cm. L e poi nt C est à 3 cm d e A, sur la perp endiculaire à la dro ite AB pass ant par A. L e poi nt D est à 2 cm d e B, sur la perp endiculaire à la dro ite AB pass ant par B. L e poi nt F est l’intersection des droites AB et C D. Fa ire un croqu is de cette fig ure. Y a –t-il p lusieurs possibilités ? (Géométrie expérimen tale I, S. Pahud)2. Voici plusieurs croqu is d’un e même figure.Lesq uels perm ettent de fair e un dessin à l ’éche lle ?Da ns quels cas pe ut- on en calcu ler l’ aire ? le pér imètre ?1 ,5 m1 ,5 m 1 ,5 m0,4 m 0,4 0,4 mm2 m2 m1 ,6 m1 ,6 m0,4 m 0,4 mGéométrie expériment ale I, S. Pahud)CM- géométrie : dictée orale d ’u ne constructi on (p. 22)- En B, on don nera le texte aux élèves.Commiss ion « connaissances essen tielles » mathématiques ...

Informations

• Publié par: Kunum
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

9

ème

– Géométrie (p 119)

9

ème

A, B niv. F

9

ème

B niv. N

- faire un croquis à main levée d’une figure ou d’une situation et y indiquer les données du

problème

1. Pour chaque situation, faire le croquis en y indiquant toutes les données :

a) Dans une classe, il y a un panneau d’affichage de 2 m de largeur et de 1 m de hauteur.

Faire un croquis et expliquer pourquoi il n’est pas possible de placer sur ce panneau, sans

qu’elles se chevauchent,

une affiche de 1,5 m de large et de 30 cm de haut

et

une affiche de 80 cm de large et de 90 cm de haut.

(Géométrie expérimentale I, S. Pahud)

b) Le segment AB mesure 5 cm.

Le point C est à 3 cm de A, sur la perpendiculaire à la droite AB passant par A.

Le point D est à 2 cm de B, sur la perpendiculaire à la droite AB passant par B.

Le point F est l’intersection des droites AB et CD.

Faire un croquis de cette figure. Y a –t-il plusieurs possibilités ?

(Géométrie expérimentale I, S. Pahud)

2.

Voici plusieurs croquis d’une même figure.

Lesquels permettent de faire un dessin à l’échelle ?

Dans quels cas peut-on en calculer l’aire ? le périmètre ?

Géométrie expérimentale I, S. Pahud)

CM- géométrie : dictée orale d’une construction (p. 22)- En B, on donnera le texte aux élèves.

2 m

1,6 m

0,4 m

0,4 m

1,5 m

0,4 m

2 m

1,5 m

0,4 m

1,5 m

0,4

1,6 m

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 1 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

-

reconnaître qu’un triangle est rectangle lorsqu’il est inscrit dans un cercle dont le diamètre

est l’un de ses côtés

1. Parmi les triangles ABC, ABD, et AEB, quels sont ceux qui sont rectangles ?

2. Calculer la mesure des angles

,

α

β

et

γ

:

3. Calculer la mesure des angles,

,

α

β

,

γ

et

δ

(O est le centre du demi-cercle) :

3. _______________________

Différenciation : En B, on évitera de proposer des exercices nécessitant trop d’étapes.

Merm : Géométrie ex. 76-202-203

Merm : Géométrie 76

-

repérer le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle

1. Construire un triangle ABC, rectangle en B et tracer le cercle circonscrit à ce triangle.

2. Construire un rectangle dont la diagonale

mesure 10 cm et la largeur 4 cm.

2. _________________

E

C

B

A

O

D

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 2 /11

O

β

α

40

ο

γ

γ

β

δ

70

o

α

O

9

ème

– Géométrie (p 119)

3. En utilisant le croquis du quadrilatère ci-

dessous, démontrer que les points K,L,M et N

sont sur un même cercle dont on précisera le

centre.

(Triangle 4ème)

3. ________________

Différenciation :En B, on évitera des exercices nécessitant un cumul de compétences.

Merm :

- calculer un côté d’un triangle rectangle connaissant les deux autres côtés par application

du théorème de Pythagore

1.

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 37 mm. Un autre côté mesure 12 mm. Calculer

la longueur du troisième côté.

2. Les gares de départ et d’arrivée d’un téléphérique sont situées à 450 m et à 1200 m d’altitude. La

distance horizontale séparant ces deux gares est de 1300 m. Calculer la longueur du câble porteur.

3. Un losange est inscrit dans un rectangle.

Le périmètre du losange est de 60 cm.

Une de ses diagonales mesure 24 cm. Quel est le

périmètre du rectangle ?

4.

Dans le triangle ABC, rectangle en A,  

AH = 8 ,  AO = 17 et OB = OC.

Calculer la longueur du côté AB.

4. _______________

5.

Calculer la hauteur d’une pyramide droite à base

carrée sachant que le côté du carré de base

mesure 15 cm et que l’arête mesure 42 cm.

5. __________________

L

75°

15°

8,9 cm

8 cm

3,9 cm

N

K

M

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 3 /11

A

B

C

H

O

9

ème

– Géométrie (p 119)

6.

ABC est un triangle rectangle en A.

AH est sa hauteur issue de A.

On donne AH = 4,8cm, AB = 8cm et AC = 6cm.

Calculer la mesure de BC, CH et BH.

6. _________________

Différenciation : En B, on évitera de proposer des exercices dans lesquels le calcul des longueurs demandées nécessitent la recherche d’autres

longueurs non demandées. On ne demandera pas non plus de savoir utiliser le théorème de Pythagore dans un corps.

Merm : Dans « grandeurs et mesures » : 120, 127,

-

vérifier qu’un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore, ou n’est

pas rectangle avec la contraposée du théorème de Pythagore

1.

Les trois côtés d’un triangle ont pour mesure 64 cm, 77 cm et 100 cm. Ce triangle est-il rectangle ?

2.

Démontrer que le triangle ayant pour côtés 56 cm, 33cm et 65 cm, n’est pas un triangle rectangle.

Différenciation : En B, il n’est pas nécessaire que les élèves comprennent la différence entre la réciproque et la contraposée du théorème de

Pythagore et qu’ils connaissent les termes.. Ce qui importe c’est qu’ils sachent utiliser la relation de Pythagore et constater qu’elle « marche » ou

qu’elle ne « marche » pas et en déduire ce qui convient.

Merm : « grandeurs et mesures » : 132a)

- vérifier l’isométrie de deux triangles

1. ABC est un triangle isocèle en A (

AB

AC

=

).

Montrer que la bissectrice issue du sommet A

partage ABC en deux triangles isométriques.

(Géométrie expérimentale III, S. Pahud)

1. __________________

2. Dans un triangle, une hauteur est confondue

avec une bissectrice.

Montrer que ce triangle est isocèle.

(Géométrie expérimentale III, S. Pahud)

2. _________________

3. Montrer que si les diagonales d’un quadrilatère

se coupent en leur point milieu, alors c’est un

parallélogramme.

(Géométrie expérimentale III, S. Pahud)

3. _________________

Merm : Géométrie : 224 (activité d’introduction permettant de mettre en évidence les cas d’isométrie des triangles)

Merm : Géométrie :226, 232 à 242

A

B

E

D

C

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 4 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

Vérifier la similitude de deux triangles

-

Expliquer pourquoi

tous les triangles équilatéraux sont semblables.

-

Expliquer pourquoi

tous les triangles rectangles isocèles sont semblables.

-

Expliquer pourquoi

les deux triangles rectangles, dont on donne les croquis ci-dessous, sont semblables.

MERM : 244-249-261

Différenciation: aucune

Calculer des côtés inconnus dans deux triangles semblables

On donne un triangle ABC rectangle en A, on

appelle H le pied de la hauteur issue de A.

-

Expliquer pourquoi les angles <BAH et

<ACH sont égaux.

-

Déduire de la question a) que les triangles

ABH et ACH sont semblables.

-

Si AH = 4 cm et BH = 2 cm, calculer la

mesure de HC

MERM : 247

Différenciation: En B on privilégie les triangles semblables formés avec deux droites sécantes et deux parallèles.

Calculer des côtés inconnus dans deux triangles placés en situation de Thalès

1. On considère deux droites parallèles AB et ED, les droites AE et BD se coupent en C, voir le

A

B

C

60

o

D

E

F

30

o

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 5 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

croquis. Sachant que AC = 25mm, CE = 35mm, ED = 63mm et BC= 30mm

Calculer les longueurs de AB et CD

-

Dans un triangle CAD, on considère la droite BE parallèle à CD, voir le croquis . Sachant

que : AB = 5 cm, BC = 4 cm, BE = 2 cm et AE = 4 cm .

Calculer les longueurs de CD et AD

MERM : 260

Différenciation: aucune

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 6 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

Vérifier le parallélisme de deux droites par la réciproque du théorème de Thalès

1. 1. Dans le triangle AED on place le segment [BC],

voir le croquis , de telle façon que

AB = 4 cm et AC = 3 cm. Sachant que AE = 6

cm et AD = 4,5 cm, expliquer pourquoi les droites

BC et ED sont parallèles.

2. 2. Les droites AE et BD se coupent en C. On

suppose que

AC = 2cm ; AE = 10 cm;

BC = 2,5cm et CD = 10cm.

a) Expliquer pourquoi les droites ED et AB

sont parallèles

b) Si AB = 3 cm combien mesure ED ?

3. 3. Dans un triangle ABC, on appelle M le milieu de

[AB], N le milieu de [AC].

a) Expliquer pourquoi la droite MN est

parallèle à la droite BC.

b) Quel est le rapport entre la longueur de MN

et celle de BC ?

MERM : 26

Différenciation: en B il faut savoir qu'on ne demande pas la réciproque du théorème de Thales dans les filières du PO leur correspondant.

A

B

C

D

E

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 7 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

Reconnaître et représenter un cube, un pavé droit, un prisme droit, un cylindre,

un cône de

révolution et une pyramide

1. Parmi les propositions ci-dessous quelles sont celles qui pourraient représenter le

développement d'une pyramide?

2. Construire le développement d’un

cube dont l’arête mesure 4 cm.

3. Construire le développement d’un

pavé droit dont les arêtes mesurent: 3

cm,

4 cm, et 5 cm.

4. Construire le développement d’un

prisme droit , dont la base est un

triangle équilatéral de côté mesurant

3 cm, la hauteur de ce prisme mesure

6 cm.

5. Construire le développement d’un

cylindre tel que le diamètre de sa

base mesure 4 cm, et sa hauteur

mesure 6 cm.

6. Faire le croquis d'un cylindre, d'un cube, d'une pyramide à base rectangulaire.

1)

2)

3)

4)

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 8 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

7. Parmi ces développements quels sont ceux correspondants au développement d’un

prisme droit à base de trapèze ?

8. On donne 3 arêtes d'un pavé droit, compléter le dessin ci-dessous, pour représenter ce

pavé droit en perspective.

1. On donne une base et une arête d'un prisme droit à base triangulaire, compléter le dessin

ci-dessous, pour représenter ce prisme droit en perspective.

MERM : 92-99-100

Différenciation: en B on reprend aussi les notions de 8ème.

Construire l’image d’un point, d’un segment, d’une droite, d’un cercle par une rotation

1. Construire, au compas et à la règle, l’image par la rotation de centre C et d’angle 60°, de la

1)

3)

2)

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 9 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

figure ci-dessous (le sens de la rotation est le sens contraire de celui des aiguilles d'une montre).

A

B

C

2.

Construire l’image par la rotation de centre C et d’angle 120° , de la figure ci-dessous

(le sens de la rotation est le sens contraire de celui des aiguilles d'une montre).

Merm : 148-149-150-155

Différenciation: aucune

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 10 /11

9

ème

– Géométrie (p 119)

Utiliser un formulaire de géométrie

Par décision des RD cet item est à mettre dans le livret Grandeurs et Mesures.

1) Quel est le volume d’un pavé droit dont les arêtes mesurent 4 cm, 5 cm, 2 cm ?

Quelle est l’aire totale de ses faces ?

2) Quel est le volume d’un cylindre droit dont le rayon de la base mesure 4 cm et dont la

hauteur mesure 10 cm ?

Quelle est son aire totale?.

3) Quel est le volume du cône ci-dessous? on donne a = 6 cm et b = 5 cm ? (On calculera

au préalable la hauteur de ce cône).

4. Quel est le volume de la pyramide à base carrée ci-dessus, on donne AB = 8 cm et

DH = 10 cm ?

5. Calculer l'aire et le volume d'une sphère de rayon 5cm.

6. Quelle est la forme des faces d'un octaèdre régulier?

7. Quelle est la forme des faces d'un dodécaèdre régulier?

MERM

: Grandeurs et Mesures

: 101-102-104-109-110-66

Différenciation: ex 4 pour les élèves de A on peut demander le calcul de la demi-diagonale BH, de l’arête BD, de la hauteur d’une face,et de

l’aire totale des faces

.

Visé par la commission des RD le

02.04.07

b

a

A

B

C

D

H

Commission « connaissances essentielles » mathématiques CO – Page 11 /11