Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à Hétérojonction
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Chapitre III Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à Hétérojonction - 89 - Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction 1 Introduction Le comportement électrique d’un circuit monolithique hyperfréquence doit être prévu précisément dès la phase de conception, ce qui assure par ailleurs un gain de temps et de coût considérable. Le premier travail du concepteur est donc d’élaborer des modèles de composants précis, fiables et simples, dans le but de connaître les performances des circuits conçus. Ces modèles sont utilisés dans des simulateurs de circuits micro-ondes classiques, dont les plus connus sont : A.D.S (Advanced Design System d’Agilent Technologies) et CADENCE (de Cadence Design System). Tout comme le modèle en bruit BF du transistor, le modèle électrique et thermique est extrait grâce à certaines mesures. Il doit modéliser le comportement statique et dynamique du composant sur une large plage de fonctionnement. Il est alors nécessaire d’effectuer tout un jeu de caractéristiques classiques, telles que : les relations courant-tension statiques, les paramètres [S] du transistor permettant d’élaborer son modèle petit signal, et les mesures en puissance permettant de connaître son comportement non linéaire. Dans ce chapitre, nous nous attachons à présenter et à comparer plusieurs modèles sur lesquels il nous a été possible de travailler : ...

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Chapitre III
Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à Hétérojonction
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
 1 Introduction   Le comportement électrique d’un circuit monolithique hyperfréquence doit être prévu précisément dès la phase de conception, ce qui assure par ailleurs un gain de temps et de coût considérable. Le premier travail du concepteur est donc d’élaborer des modèles de composants précis, fiables et simples, dans le but de connaître les performances des circuits conçus. Ces modèles sont utilisés dans des simulateurs de circuits micro-ondes classiques, dont les plus connus sont : A.D.S (Advanced Design System d’Agilent Technologies) et CADENCE (de Cadence Design System). Tout comme le modèle en bruit BF du transistor, le modèle électrique et thermique est extrait grâce à certaines mesures. Il doit modéliser le comportement statique et dynamique du composant sur une large plage de fonctionnement. Il est alors nécessaire d’effectuer tout un jeu de caractéristiques classiques, telles que : les relations courant-tension statiques, les paramètres [S] du transistor permettant d’élaborer son modèle petit signal, et les mesures en puissance permettant de connaître son comportement non linéaire. Dans ce chapitre, nous nous attachons à présenter et à comparer plusieurs modèles sur lesquels il nous a été possible de travailler : les modèles Gummel-Poon couramment utilisés par les logiciels de simulation circuits ainsi que par les fondeurs des composants étudiés, et un modèle non linéaire non quasi-statique hyperfréquence, dont l’extraction des paramètres a été effectuée par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS. Ceci va nous permettre de choisir le modèle le plus adapté à une prédiction précise du comportement électrique des transistors. Cette étape est fondamentale pour l’élaboration d’un modèle dédié à la conception de circuit hyperfréquence tel qu’un oscillateur contrôlé en tension (OCT). Enfin, nous présentons les résultats des caractéristiques électriques des TBH étudiés, aussi bien statiques que dynamiques, caractéristiques nécessaires à l’extraction des éléments du modèle non linéaire.   2 Modèles électriques des TBH étudiés   Nous allons tout d’abord présenter les deux modèles de référence des transistors bipolaires sur lesquels s’appuient la plupart des modèles actuels de ces composants : le modèle d’Ebers-Moll et celui de Gummel-Poon.      
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction   2.1 Le modèle d’Ebers-Moll [1]  Il est le modèle le plus simple et également le plus ancien. Il représente uniquement le fonctionnement intrinsèque du transistor bipolaire sous la forme de deux sources de courant en parallèle avec deux diodes. Il ne modélise que les courants d’injection du transistor. Il ne prend pas en compte les courants de fuite, l’effet Early et les effets de forte injection (effet Webster et Kirk). La figure III.1 présente le schéma électrique du modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire.
αF.ICCαR.IEC
ICIE CIECIBICCE B
 Figure III.1: Modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire  αFetαRreprésentent respectivement les gains statiques en courant du transistor en configuration base commune, en mode direct (mode Forward ou F) et en mode inverse (mode Reverse ou R).   Les courants direct et inverse s’écrivent : ICISEexp VBE1                                          (III.1) C=NEUT I I Ve                EC=SCxpNCBCUT1                                                        (III.2)  où ISE I etSCsont les courants de saturation des diodes, et NEet NCsont les coefficients d’idéalité en    direct et en inverse. On rencontre également dans la littérature IFà la place de ICC, et IRà la place de IEC.  2.2 Modèle de Gummel-Poon [2]  Tout comme le modèle d’Ebers-Moll, ce modèle utilise l’hypothèse du principe de superposition s’appliquant aux charges injectées dans la base par la jonction BE (mode F) et aux charges injectées par la jonction BC (mode R). Ce modèle est élaboré grâce aux relations de Moll-Ross et aux formules établies par Gummel, et considère que le transistor bipolaire fonctionne par
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
 contrôle de la charge totale des minoritaires dans la base. Cette représentation est appelée « Integral Charge Control Model » (ICCM). Cette intégrale de charge est établie par la résolution des équations classiques de la physique du composant, c’est-à-dire les équations de dérive-diffusion des électrons et des trous. Ceci nous donne les expressions des courants aux deux jonctions qui sont très similaires à celles du modèle d’Ebers-Moll (relations III.1 et III.2).  La figure III.2 présente le modèle de Gummel-Poon statique dans sa version la plus simple. Il cherche à représenter l’effet fondamental du transistor bipolaire : le transistor bipolaire est une source de courant ICTfonction de deux tensions VBEet VBC.
C
VBCIEC D2βR B ICC VBED1βF
ICT= ICC- IECVCE
E  Figure III.2: Modèle statique de Gummel-Poon  βF etβR représententrespectivement le gain en courant direct et inverse. D1 et D2, deux diodes placées respectivement entre base-émetteur et base-collecteur, modélisent le comportement des deux jonctions juxtaposées. ICCdiffusion dans la base des électrons injectés de l’émetteur ettraduit la IECtraduit la diffusion dans la base des électrons injectés du collecteur.  Ce modèle de Gummel-Poon a pendant très longtemps servi de modèle de référence, mais il va connaître des modifications en vue de mieux l’adapter aux nouvelles technologies de transistor. En effet, on va chercher à incorporer dans ce modèle des effets secondaires non négligeables suivant la filière de transistors : les courants de fuite, l’effet Early, les effets à forte injection (effet Webster et effet Kirk). Nous allons décrire deux modèles modifiés de Gummel-Poon : le modèle non linéaire non quasi statique et le modèle très couramment utilisé dans les simulateurs de circuits type SPICE. Le but de cette comparaison est de déterminer le modèle qui décrit le plus fidèlement possible le comportement électrique de nos transistors.  
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction    2.3Modélisation statique du transistor   Nous étudions tout d’abord la modélisation statique du transistor. Sa modélisation dynamique est abordée par la suite.  2.3.1 Modèle non linéaire non quasi-statique [3]  Ce modèle, présenté en figure III.3 prend en considération : les courants de fuite ou courants de recombinaison dont le transistor bipolaire peut être le siège (cf. chapitre I), les trois résistances d’accès de base, de collecteur et d’émetteur(RBB’, RC, RE), l’effet d’Early, et le phénomène d’avalanche, modélisé par une source de courant I aval entre le collecteur et la base. _ C RC C I_avalIF CIE C RB B ’D 3 D 2βR IC T BB I D 4F ED 1IC C βF E RE E  Figure III.3: Modèle statique de Gummel-Poon modifié  Les deux diodes D3 et D4 modélisent les courants de fuite au niveau de la jonction EB et BC respectivement. On retrouve les courants de diffusion aux jonctions EB et BC modélisés respectivement par les diodes D1 et D2, et la source de courant ICT qui traduit la commande du transistor. Les expressions des deux courants de diffusion (ICC, IEC) sont données par les équations III.1 et III.2 en considérant les tensions internes du transistor VB’E’et VB’C’. Les expressions de ces deux courants de fuite sont les suivantes :  B'E IFE=ISFEexpNFVEUT'1                                                                (III.3)  IFC=ISFCexpNFVCB'CUT'1                                               (III.4)                  
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
 où ISE, ISC , SFE, ISFCcourants de saturation des différentes diodes. N les  représententE , NC ,NFE , NFC I représentent les coefficients d’idéalité.  Le phénomène d’avalanche est modélisé par l’expression :              I= _ aval1+V_IB'aCv'M (III.5) VBC0 où VBC0représente la tension de claquage de la jonction BC.  L’effet d’Early est modélisé par un facteur multiplicatif FVAappliqué à la source de courant de transfert ICT. Ce courant ICTs’exprime alors comme suit : ICT=(ICCIEC).FVA avecFVA=(1VV'B'CAF) (III.6) où VAFreprésente la tension d’Early directe.  2.3.2 Modèle Gummel-Poon type SPICE (SGPM : Standard Gummel Poon Model) [4, 5]  Le schéma du modèle correspondant reste le même que celui de la figure III.3. En revanche, un changement au niveau des expressions des différents courants est opéré. Ce modèle est essentiellement basé sur le concept de la charge dans la base dépendant des conditions de polarisation du transistor. Un terme qb, représentant la charge totale de majoritaires stockés dans la région de base, normalisé par rapport à la valeur de cette charge à polarisation nulle, est considéré. Le modèle intègre les effets à faibles et fortes injections dans la base grâce à cette charge.  La source de courant ICTdevient alors :  IIII                        (III.7) CT=CCEC=qSSbexpNEVBEUT1qISSbexpNCVBCUT1 Le terme ISS/qbremplace donc la précédente expression du courant de saturation ISEdéfini dans le modèle d’Ebers-Moll. Ce terme qbest constitué de quatre composantes : deux d’entre elles modélisent la modulation de la base due à la variation des zones de charges et d’espace EB et BC (effet Early), les deux autres décrivent les effets à forte injection. On définit alors deux grandeurs, q1et q2, telles que :
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction   q1=1+VVBE+VVBC (III.8) AR AF q2=IICCKF+IICERKqb (III.9)  IKF I etKR sont les courants de coude direct et inverse. Ils décrivent la saturation du courant provoquée par les effets de forte injection dans la base (effet Webster, effet Kirk), c’est-à-dire l’augmentation de la charge stockée dans la base due à une mauvaise évacuation de porteurs (temps de transit trop long et charge injectée trop forte).  Finalement, l’expression de qbest la suivante :  qb=q211+1+4q1q22 (III.10)  Souvent, dans les technologies classiques de BJT, les deux tensions d’Early directe et inverse (VARet VAF) sont grandes devant les tensions aux jonctions VBEet VBC(VAFest de l’ordre de 70 V et VARutilise alors une approximation de la grandeur qde 10 V). On 1en cherchant à l’écrire sous forme d’un rapport, étant donné que c’est la grandeur 1/qb qui intervient dans l’expression du courant de transfert ICT: 1    (III.11) q1=VBEVBC                                                      1− − VARVAF  De ce fait, l’expression de qbdevient :  qb=q211+1+4q2 (III.12)   Néanmoins, dans les technologies actuelles de TBH SiGe, l’hypothèse VBE<< VARn’est plus vérifiée. Il faut donc utiliser les expressions III.6 et III.8 pour le calcul de q1 q etb, sous peine de dégrader la précision du modèle. Finalement, à forte injection, le terme qbest grand et a donc bien tendance à faire diminuer le courant ICC III.7) (équation à faible injection, q ;b tend vers 1, on retrouve alors les expressions des courants du modèle d’Ebers-Moll.  L’utilisation de cette grandeur qbdans les modèles de transistor bipolaire se retrouve dans tous les simulateurs de circuits. Certains, comme ADS, donnent la possibilité de choisir les expressions utilisées pour le calcul de qb, alors que d’autres, comme Cadence, utilisent les expressions de q1et de qbapprochées. - 95 -
Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
  Les expressions des courants de recombinaison ou de fuite restent les mêmes que dans le paragraphe précédent (relations III.3, III.4).  Il est possible avec ce modèle de tenir compte du plot substrat. Ainsi, en statique, une diode est introduite entre le collecteur et le substrat pour simuler un courant de fuite du collecteur vers le substrat ISC. Pour une structure de transistor bipolaire verticale, l’expression de ce courant est :  ISC=ISSCexpNSVSCC'UT1 (III.13)  où ISSCreprésente le courant de saturation de la diode, NSCest le coefficient d’idéalité.   Ce modèle prend en considération le phénomène d’avalanche au niveau de la jonction BC en considérant une source de courant IAVsupplémentaire entre les nœuds internes de collecteur et de base. Ce courant est défini par :  IAV=(M1).ICC (III.14)  où M représente un facteur multiplicatif associé à la jonction BC à une tension donnée. Ce facteur s’exprime comme suit :
MF M=expVVBCB (III.15) CB0  où BVCB0correspond à la tension de claquage de la jonction BC, et MF est un coefficient empirique d’ajustement compris entre 3 et 6 selon le type de semi-conducteur considéré.   Ce modèle de Gummel-Poon modifié tient compte également de la variation de la résistance de baseRBB’ avec la polarisation. Ce sont les effets à fort injection (Kirk, Webster) qui donnent naissance à une décroissance de la résistance de base.   Les simulateurs de circuits classiques proposent deux modèles indépendants de la variation de RBB’. La spécification d’un paramètre IRBdétermine le choix entre ces deux modèles. Le premier modèle,IRBnon spécifié, cherche à décrire la modulation de la résistance de base à fort courant.
où :
RBB'=rBM+rBrBM (III.16) qb
rB la résistance de base  représenteà faible injection et inclut les parties intrinsèques et extrinsèques.
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction   rBM représente la résistance de base à forte injection et se réduit principalement à la partie extrinsèque.  Le deuxième modèle,IRB spécifiéà décrire les effets de défocalisation du courant, cherche d’émetteur [6]. La résistance de base est modélisée par la relation : RBB'=rBM+vBI (III.17)  Deux expressions de vBI sont possibles. Le choix entre ces deux expressions dépend du paramètre RbModel : Si RbModel est spécifié égal à « SPICE », alors : 1+144IB1 = ⋅rr⋅ ⎛n− ⎞π2I I où z=RB (III.18) vB3 (B BM)tazznat2zz24 IB π2IRB   Si RbModel est spécifié égal à « MDS » (pour le logiciel ADS) ou à « Spectre » (pour le logiciel CADENCE », alors : vBI=rBrBM (III.19) 1+3IB0.852 IRBoù IB représente le courant de base, et IRB la valeur du courant de base pour laquelle représente rB+rBM = RBB'. 2 Cette deuxième expression, plus récente, modélise plus précisément la décroissance de la résistance de base RBB’à forte injection.  2.4 Modélisation dynamique du transistor  2.4.1 Modèle Gummel-Poon type SPICE [4, 5]  La modélisation statique permet d’établir les équations qui régissent le comportement statique du composant. Il reste donc à traduire son fonctionnement aux fréquences micro-ondes. Ceci passe par l’étude des éléments capacitifs et inductifs du transistor, qui vont imposer des limites à sa montée en fréquence. Ce modèle, dont le schéma électrique est présenté sur la figure III.4, ne tient compte que des capacités intrinsèques du transistor, c’est-à-dire celles présentes dans la zone active du composant. Les capacités parasites de plot doivent être ajoutées par le concepteur.  
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
C C RC TCX CSC C RB’CTCCDCD3IFCD2IβECR BIC- IEC C B B ’ CTED1ICC CDED4IFβF E E ’ RE E  Figure III.4: Modèle fort signal du transistor bipolaire  La modélisation dynamique intrinsèque du transistor se compose de six capacités : deux capacités de diffusion CDEet CDCpositionnées dans le modèle respectivement au niveau des jonctions BE et BC, trois capacités de transition CTECTCet CSCrespectivement au niveau des jonctions BE, BC et collecteur-substrat, et la capacité CTCX tient compte du caractère distribué de la capacité de qui transition BC le long de la résistance de base.  Les capacités de diffusion (CDCet CDEont pour origine les charges totales en transit dans les) zones actives du transistor. Elles traduisent alors le déphasage, c’est-à-dire le retard apporté au signal par les phénomènes de diffusion. Les capacités de transition ou de jonction (CTEet CTC) ont pour origine les charges fixes dans les zones de charges et d’espace (ZCE) EB et BC. Ces ZCE peuvent ainsi être assimilées à des condensateurs plans.  Les capacités de transition sont des fonctions non linéaires de la tension à leurs bornes, car la largeur de la ZCE ne varie pas linéairement avec la tension de polarisation de la jonction.  L’ expression conventionnelle pour la jonction EB est :  PourC=CJE (III.20)  VB'E'FCVJE,TE1VB'E'MJE VJE = III.21)1 1 PourVB'E'FCVJE,CTE(1FCJC)1E+MJE( −FC(+MJE) +MJVJEVEB'E' (  
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Chapitre III :Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction   avec :
- CJE, capacité de jonction à polarisation nulle ; - VJE, potentiel interne de la jonction ; - MJEfacteur lié au gradient des profils de dopant (0.5 pour une jonction abrupte et 0.33 pour, une jonction graduelle) ; - FCcapacité de transition. Le tracé de cette capacité en fonction de la tension, coefficient de la à la jonction indique qu’elle ne peut être modélisée par une seule expression mathématique. Deux régions se distinguent, délimitées par le produit FC ×VJE.  La capacité de transition de la jonction BC est divisée en deux parties afin de tenir compte de son caractère distribué : CTCet CTCX. Un paramètre XCJCcompris entre 0 et 1, représente le coefficient, de partage. La valeur de ce paramètre dépend du rapport des surfaces intrinsèques et extrinsèques de la jonction BC.  PourVB'C'FCVJC,CTC=XCJCCCMJJC (III.22)                  1VB'C'VJC 1 1 PourVB'C'FCVJC,CTC=(1XCFCCJ)1C+MJJCCFC(+MJC)+MJVCJVC'B'C (III.23)  PourVB'C'FCVJC,CTCX=1XCC                          (CJ)1VJC'C'BMJC (III.24) VJC PourVB'C'FCVJC,CTC=1(1XFCJCC)1+MCJCJC1FC(1+MJC)+MJVJCVC'CB' (III.25)  La capacité de transition CSCa pour origine les charges fixes de la jonction collecteur-substrat. Son expression, utilisée par les simulateurs de circuits, pour une structure verticale de transistor bipolaire, s’écrit : PourVSC0 ,CSC=CJS                     1VSC'MJS (III.26) VJSPourVSC0 ,CSC=CJS1+MJSVVCS'SJ (III.27)  
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