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Psychologie générale STATISTIQUEJean Paschoudl’âge. Ici, la variable dépendanteRôle de laSommaire est donc le QI.statistique La variable expérimentale dont onRôle de la statistiqueLa statistique est avant tout un outil postule qu’elle influence lespermettant de communiquer, de résultats de la variable dépendanteVariablessynthétiser, de résumer, de est appelée variablecomparer ou de mettre en relation indépendante. Sans qu’il y aitÉchelles de mesuredes données multiples. nécessairement de liaison causaleSans recours à la statistique, le directe entre elles, c’est cetteRésumer, décrirechercheur et le praticien sont variable qui est senséecontraints à un discours conditionner les variations deComparerapproximatif qui prête à caution et réponse des sujets.à confusion. La statistique permetd’instrumenter l’analyse ou la Dans l’exemple qui précède, lecommunication des résultats en sexe et l’âge sont supposésdépassant le sens commun. influencer la mesure del’intelligence. Les variables âge etComment situer et exprimer les sexe sont dites indépendantes.résultats d’un individu par rapport àun groupe ; peut on vraiment D’une manière générale, uneaffirmer la supériorité d’un groupe ; variable peut être continue, si elleexiste-t-il une relation entre les peut prendre n’importe quelledifférents tests utilisés ; mesurent- valeur entre deux autres. C’est leils la même chose ; le progrès cas de la taille, de l’âge, deaprès apprentissage est-il effectif ? ...

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Ps cholo ieénérale
Jean Paschoud
Sommaire Rôle de la statistique Variables Échelles de mesure Résumer, décrire Comparer
STATISTIQUE
Rôle de la statisti ue La statistique est avant tout un outil permettant de communiquer, de synthétiser, de résumer, de com arerou de mettre en relation des données multiles. Sans recours à la statisti ue, le chercheur et leraticien sont c o n t r a i n t sà un di s c o u r s a roximatifui rêteà caution et à confusion. La statistique permet dinstrumenter lanalse ou la communication des résultats en dé assantle sens commun.
Comment situer et exprimer les résultats dun individuar raort à un roue ;eut on vraiment affirmer la supériorité dunroupe ; existe-t-il une relation entre les différents tests utilisés ; mesurent-ils la même chose ; lero rès après apprentissage est-il effectif ?
Variables Les donnéesui sont suscetibles de rendredes valeurs différentes d a n su n er e c h e r c h e ,u n e ex érienceou une enuête constituent desvariables.
Chacune des valeurs dune variable en est unem o d a l i t é particulière.
Si lon enreistre le QI en fonction de lâ e et du sexe, 3 variables sont enprésence : Lâ eui eutrendre lusieurs valeurs 7ans,huit ans et 3 mois, …; Le sexe qui possède deux modalités : masculin ou féminin ; et les scores du test de QI33 oints, 72oints, … .
La variable qui constitue la réponse des suets est aeléevariable dé endante. Cestcette variable que lon cherche à expliquer par les conditions de lexpérience.
Dans lexem le ci-dessus, on va chercher à expliquer les variations du QI en fonction du sexe ou de
lâ e. Ici, la variable dé endante est donc le QI.
La variable exérimentale dont on postule quelle influence les résultats de la variable dépendante e s ta p p e l é ev a r i a b l e i n d ée n d a n t e. Sansuil ait nécessairement de liaison causale directe entre elles, cest cette v a r i a b l eu ie s ts e n s é e conditionner les variations de ré onsedes su ets.
Dans lexem leui récède,le sexe et lâe sont supposés i n f l u e n c e rl am e s u r ed e lintelli ence.Les variables âe et sexe sont dites indépendantes.
Dune manièreénérale, une variable peut êtrecontinue, si elle peut prendre nimporte quelle valeur entre deux autres. Cest le cas de la taille, de lâe, de lintelli ence,du temps, de lanxiété, … Elle eutêtrediscontinue, si elle présente des sauts, des ruptures dans ses modalitésclasses de salaires dans la fonctionubli ue. Elle eutêtrediscrète, si toutes ses modalitéssont des éléments sé aréssexe, oriine sociale, profession, …)..
Échelles de mesure Pour traiter statisti uement des données, il est indispensable de connaître lesro riétésde léchelle de mesure sur laquelle les valeurs ont été enreistrées. Le te déchelle conditionne en effet le traitement ultérieur des données. Certaines oérations ne sont ossibles ue ourdes échelles de mesure articulières.
On neeut calculer une mo enne sur desrofessions, on neeut évaluer le lien entre le sexe et les choix politiques de la même manière uentreles notes en fran aiset en math.
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réaction, … relèvent de cette Échelle nominale caté orie. Léchelle de mesure est dite Dans les échelles utilisées en n o m i n a l e sichacune de ses démo ra hie, oneut en outre m o d a l i t é se s tu n es i m p l e noter que lunité a une réelle  étiuette »ermettant deualifier si nificationar exem le dans le une modalité de la situation dénombrement des  âmes » dune expérimentale ou une réponse du population.. su et.On constate larésence ou labsence duneualité, ceui permet de catégoriser la variable Modalité F.abs. F.cum. en deux, trois, … classes. 1 44 2 711 Le sexe, le fait de consommer ou 3 516Résumer, décrire non de lalcool, la religion sont des 4 319 mesuresui sinscrivent sur uneRe résenter 5 120 échellenominale. Lesdonnées brutes dune variable Tableau de fréuence eu v e n tê t r er é s u m é e se t présentées sous la forme dun Échelle ordinale tableau defré uence, cest-à-dire Léchelle de mesure est dite Histogrammeun tableau indiuant  combien » ordinaleses modalités peuvent si de sujets sont concernés par 20être hiérarchisées, cest-à-dire si chacune des modalités de la elles résentententre elles une 15 variable. relation dordre. La fré uenceeut êtrea b s o l u e 10 nombre ourelative % . 5 Cette affirmation décrit  très 0Pour les échelles ordinales, la bien/bien/mal/très mal » mon 1 2 3 4 5 fré uenceeut êtrecumulée. Elle comportement habituel ; grades indi ue alors combien dindividus militaires ; de ré de scolarité ;, Histogramme sonten dessous du score évaluation EVM, … sont des mentionné. mesures uisinscrivent sur une échelle ordinale. Les loiciels courants offrent Courbe plusieurs représentations des 20Échelle dintervalle données : Léchelle de mesure est dite histo ramme,dia rammeen 15 dintervalleles écarts entre les si 10bâtons, courbe, secteur ou modalités sont comparables, cest- pies ». 5 à-dire si les distances qui les Le choix de la rerésentation sé arentsont réulières. Léchelle 0 dé enddu te de données, mais 1 2 3 4 5 résente alors une certaine aussi de la lisibilité duraphique. homogénéité, chaque valeur étant Courbe à distance fixe ouro ortionnelle Selon la nature des données, il des autres. Secteurspeut être utile de préciser létendue des scores, cest-à-dire le minimum 5 1Les résultats dun test sinscrivent 5%et le maximum réalisés. 4 15% 15% 1 énéralement dans une telle 2le ci-dessus, lesDans lexem échelle de mesure.Cest 3 scores se répartissent entre  1 » 4 également le cas de la température 3 2 40%et  5 ». 25% 5 ex riméeen deré Celsius ou Com tetenu de leffectif total, il n Fahrenheit. a pas de légitimité à calculer la Secteurs fréquence relative (%). Échelle de rapport Léchelle der ao r t ossède toutes les propriétés des échelles dintervalle àuoi saoute lexistence si nifiante dun zéro absolu. Ce te déchelle est t o u t e f o i sr a r ee ns c i e n c e s humaines. De lus,lunité eut,ou non, avoir une signification.
La mesure de la température en degré Kelvin, le temps de
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Tendance centrale Les données brutes se réartissent sur les différentes modalités. Il est utile de définir un indice traduisant la tendanceénérale de la distribution. Cet indice va être fonction de léchelle de mesure utilisée.
Échelle nominale Mode: modalité la plus fréquente.
Échelle ordinale Médiane: modalité qui partage au mieux lao ulationen deux rou es de 50%. La moitié de la o ulationse situe donc en dessous de cette valeur. Le modeeut éalement être défini.
Échelle dintervalle M oe n n e arithmétique: La mo ennecorres ondau centre de ravité de la distribution. Elle est obtenue en pondérant la somme des scoresar le nombre de scores. Le mode et la médianeeuvent é alementêtre définis.
Dispersion Lindice de tendance centrale définit le comportement général des données. Mais les données peuvent varier beaucoup autour de cette tendance. On doit donc définir un indiceui traduise la dispersion des données. Cet indice est également fonction de léchelle de mesure utilisée.
Échelle nominale Entro ie: Enh si ue, lentro ie est une mesure de la richesse dune information, elle évalue le hasard et le désordre dun s stème. En statisti ue, cet indice indi uesi la réartition des modalités est équiprobable ou si au contraire une catéorie est fortement rerésentée. U nd én o r m a ld e v r a i ts e caractériser arune entroie maximale. Sil esti é et tombe systématiquement sur la même face, son entropie sera nulle. Cet indice est rarement utilisé.
Échelle ordinale Quartiles: modalités de la variable ui artaent leffectif de la distribution respectivement en 25% et 75%. Un quart de la population
se situe en dessous du premier uartile. La moitié se situe en e dessous du 2uartile médiane et troisuarts de lao ulationse e situe en dessous du 3quartile.
Échelle dintervalle Écart-type : Lécart-type évalue la tendance énéraledes écarts à la mo enne.Comme la moenne arithméti ue des écarts neeut être calculée directementles écarts positifs compensant les écarts né atifs, on calcule cet indice sur la base des carrés des écarts uisont touours ositifs, puis on prend la racine carrée de cet indice. La variance est la mo enne des carrés des écarts à la moenne. Lécart-type est la racine carrée de la variance.
Autres Dautres indices peuvent être c a l c u l é so u rl e sé c h e l l e s dintervalle. Ils évaluent notamment la dissmétrie de la distribution. Ils e e font appel aux puissance 3et 4 des écarts à la moenne Kurtosis, Skewness . On utilise parfois les moyennes éométri ueou harmoniue.
L  e s p a c esemi-inter-quartile représente la moitié de la distance e entre leremier et le 3uartile.
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Minimum 1 Maximum 5 Etendue 4 Mode 2 Kurtosis -0.3993725 Médiane 2 Quartile 12 Quartile 33 Espace semi-inter-quartile 0.5 Moyenne 2.50000 Ecart-type 1.14707867 Variance 1.31578947 Moyenne géométrique 2.23819701 Moyenne harmonique 1.97693575 Statisti uesdescri tives
Ces deux courbes re résentent des distributions qui ont la même mo enneet des écarts-tes différents.
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Com arer Principe général Si deux échantillons ont été tirés au hasard dune mêmeo ulation d  o r ii n e ,l e u r sa r a m è t r e s descriptifs devraient présenter des différences minimes ex licables ar les seuls effets du hasard.
Si les deuxroupes présentent des diver ences im ortantes, oneut raisonnablement enser uilsne sont pas issus dune seule et même oulation dori ine et on doit admettreue les différences sont, arconsé uent,attribuables à une cause extérieure (sexe, âge, effet dun médicament,… .
Pour prendre scientifiquement cette décisionhasard ou effet ? , il est possible de calculer un indice statisti uesur les distributions. Le t edindice dé end notamment d un o m b r ed  é c h a n t i l l o n s com aréset de léchelle de mesure des variables un roue à uneo ulation de référence lesdonnées observées sont-elles conformes à cellesui ont étéubliées au niveau international ?; deux roues indé endantsles résultats desar onssont-ils différents de ceux des filles ? ; un roupecomparé à lui-même, m a i sd a n sd e sc o n d i t i o n s différentes lessu etsfont-ils de meilleurs résultats après avoir reçu u n ei n f o r m a t i o no uu n médicament ?; des groupes qui différent selon un seul critèreles résultats dun test sont-ils différents dans 3rou es constitués àartir du niveau socio-économique ?); des roues ui différentselon d e u xc r i t è r e sc r o i s é se n considérant conjointement le sexe et le niveau socio-économique, les résultats à un examen sont-ils com arablesdun roue à lautre ou peut-on affirmer leffet dune des variables, voire même linteraction des deux variables ? .
Le te dindice dé end en outre de léchelle de mesure utilisée pour la variable déendante : les tests peuvent être paramétriquesou non- aramétri ues.
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Dans tous les cas qui précèdent, lindice calculé sur les données em iri ues est com aré à une valeur criti ue obtenue dans une table ou calculée par le logiciel statisti ue utilisé. Ceciermet de décider si la valeur observée est trop importante pour être imputée au hasard.
Généralement, si la valeur de lindice calculé aaraît moins de 5 fois sur cent dans un tirae aléatoire, on considèreuil est tro imortant ourêtre attribué au hasard. En dautres termes, la différence entre lesroupes est tro imortante our uele seul hasard uisseêtre invo uéour expliquer les différences entre les groupes.
Dans ce cas, on reette alors lidée dune oriine commune des rou eset on affirme donc un effet de la variable indéendante sur les résultats observés.
Les critèreseuvent, dans certains cas, êtrelus ou moins sévères 1%, 2.5%,… .
La lecture des tables indi ue la valeur critique en fonction des ris uesacce tésar le chercheur 2.5%, 5%,…et des de rés de liberté du système, cest-à-dire des contraintes imposées par le nombre de groupes en présence.
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Résumé des différents tests de statistique inférentielle
Échelle de mesure de la variableTest dépendante Nominale Fréquences observées/fréquences théoriquesChi carré Fréquences observées/fréquences théoriques pour uneBinomial variable à 2 modalités 2 groupes indépendants pour une variable à deuxWald-Wolfowitz,  Runs test » (Z) modalités
Plusieurs données appariées pour des variables à 2 modalités
Ordinale Fréquence cumulée/fréquence théorique cumulée
2 groupes indépendants
2 groupes appariés
Plusieurs groupes indépendants
Plusieurs groupes appariés
2 groupes appariés
Plusieurs groupes pour 2 variables indépendantes croisées
1 ou plusieurs groupes appariés
Paramétrique 1 groupe / distribution théorique
2 groupes indépendants
1 groupe sous deux conditions
Plusieurs groupes pour 1 variable indépendante
Plusieurs groupes pour 2 variables indépendantes croisées
1 ou plusieurs groupes sous des conditions différentes
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Cochran (Q)
Kolmogorov-Smirnoff (Z)
Mann-Whitney (U)
Wilkoxen (W)
Test de la médiane pour données indépendantes
Test de la médiane pour données appariées
Test du signe
Kruskal-Wallis (H), analyse de variance sur des rangs
Kendall (W)
Student (t) Student pour données indépendantes
Student pour données appariées
Fisher (F), analyse de variance
Fisher pour données indépendantes
Fisher pour données appariées
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