Traité d'analyse

Hermann Laurent

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• Calculus

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Extrait

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE
CALCUL DIFFÉRENTIEL
INTÉGRAL.CALCULT-'Auleur el l'Édileiir do cet Ouvrage se réservent le droit de le traduire ou
de le faire traduire eu toutes langues. Ils poursuivront, en vertu des lois,
décrets et traités internationaux, toute contrefaçon, soit du texte, soit des gra-
vures, ou toute traduction faite au mépris de leurs droits.
Le dépôt légal de cet Ouvrage a été fait Paris, toutes les formalitésà et
prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la
France a conclu des conventions littéraires.
exemplaire1 out du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous,
la griffe de l'Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront
prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de
ces exemplaires.
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— DE A LTH 1 E R-VlLLA HS,12902 PARIS. niPRIMERI?: G
Quai des .^UfUjlins, L5.^t
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TRAITE ELEMENTAIRE
Di;
CALCUL DIFFÉRENTIEL
ET T>i:
CALCUL INTEGRAL,
Par s. -F. LACROIX.
ÉDITION.NEUVIÈME
AUGMENTÉE DEHEVUE ET NOTES
Par MM. HERMITE et J.-A. SERRET
MliJIB[iES DE l'institut.
TOME SECOND,
PARIS,
GALTHIER-YILLARS, IMPRLMIiUR-LIBRAIRE
i-olytecumque,DE l'École uu bureau des longitudes.
Quai dus Auguslins, 5.5.
I Tous droil^ réserves.^'y
1o23
TABLE DES MATIÈRES.
APPENDICE AU TRAITE ELEMENTAIRE
CALCUI. DIFFÉRENTIEL ET DE CALCULDE INTÉGRAL.
Des différences et des séries.
Du calcul direct des différences^ i
Formation de la table des valeurs d'une fonction, par ses différences suc-
cessives, 3
Notations et principes du Calcul aux différences, 4
ont des différences constantes, loFonctions qui
loConstruction des tables de logarithmes par les différences,
Calcul des interpolationApplication du différences a P des suites, 1
Quand les quantités à interpoler répondent à des indices écjuidiffé-
1rents,
Quand les indices sont quelconques, 17
Formule de Lagrange, 20
Comment on peut employer à la môme interpolation un nombre infini de
fonctions diverses, 21
L'interpolation s'applique à la détermination approchée de Xd.r, 22/
De Vanalogie des différences avec les puissances, 24
différences aux différentielles,Passage des et démonstration du théorème
de Taylor, 24
Analogie delà différenliation et de l'élévation aux puissances, 26
Expression générale des différences par les différentielles, 27 inverse, 28
Application à l'interpolation, . 3o
Du calcul inverse des différences, par rapport aux fonctions explicites
d'une seule variable. Sa
Définitions, notations, ndXxxve Aqs constantes arbitraires 'à \x\ivoû\x\vc. Sa
De l'intégration des fonctions algébriques rationnelles, 35
De des transcendan'es, 42
2"'Développement général de «, 44
Analogie des intégrales et des puissances négatives, 47
De l'intégration par parties, 47
Application du Calcul des h la sommationdifférences des suites, 49
Séries directe et inverse nombresdes fguré 5is,
Note sur une formule pour calculer «dx, 53/
De l'intégration des écpiations caix différences à deux variables, 54
Comparaison des équations aux avec les équations différen-
tielles, 55VI TABLE DES .MATIERES.
PitgCS.
Intégration de l'équation du premier degré et du premier ordre, 57
Des équations du premier degré dans tous les ordres, 09
entre ces équations et les suites récurrentes, G-aCorrespondance
géométrique des équations aux différences, G 3Construction
les sont aussi variables, etDes équations où différences des deux variables
problème général qui s'y rap[)orte, G6
Des équations aux cujférences mêlées, 68
Application du Calcul intégral à la théorie des suites, 68
Sommation des suites par des intégrales, 6g des diverses portions de la série de Taylor, 73
Exemples des valeurs particulières que prennent les intégrales dé-
finies, 7O
Expression du cercle d'un nombre infinide la circonférence en produits
de facteurs, due à Wallis, 78
Application des intégrales définies à l'interpolation des suites, 84
Sommation la 1 2 ... 1 86de suite 1+ 1 -h j:,
Exemple pour exprimer les intégralesde l'usage des intégrales définies
des équations différentielles partielles, 89
Développement des fonctions en séries de sinus et de cosinus d'arcs mul-
tiples, 91
Théorème de Fourier, 94
jo-iAutre démonstration donnée par M. Poisson,
Note A, sur la méthode limites, Jo5des
Note B, sur les 1 12logarithmes imaginaires,
Note sur sinus, etC, le développement des puissances descosmuset des
sur les développements inverses, 1 17
Note D, sur les transcendantes elliptiques, i23
Note E, sur les doubles définies, dont le coefficient différen-intégrales et
tiel devient infini entre les limites données, sur les intégrales appelées
singulières, et sur la diflérentiation sous le signe/. i3i
NOTES DE J.-A. SERRET.M.
NOTE I.— différentiel et duSur quelques points du calcul calcul
INTÉGRAL, 137
De la dérivée d'une fonction d'une seule variable, 1 37
Formules de Taylor et de Maclaurin, i4o
Sur la difîérentiation transcendantes, i45des fonctions
Applications de la formule de Maclaurin, 149
Formule du binôme, i53
Des fonctions exponentielle et logarithmique, dans le cas où la variable
est imaginaire. i58