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Télécommunication 06/02 Le codage de canal Sur un canal de transmission on peut avoir des bruits, des interférences entre symbole (on envoie chaque symbole les un à la suite des autres et chaque symbole déborde sur les autres) erreurs de transmissions Réduire la probabilité d’erreur -Augmenter la puissance d’émission Eb (Energie consacrée à l’émetteur par bit en Joule) (Puissance du bruit) On ne peut pas toujours augmenter la puissance. -Limites à l’augmentation de la puissance • Economie d’énergie (Consommation électrique) • Augmentation des interférences entre les utilisateurs (si l’on augmente la puissance) d’où augmentation des erreurs. Solution : Le codage de contrôle des erreurs • On augmente le débit nécessaire (on cherche le code) Rendement d’un codeur r = Db (débit initial) Dc (débit de donnée codée) 1) Le canal binaire symétrique Soit l’on envoie 0 soit on envoie 1 ère1 représentation du Canal Binaire Symétrique Symétrique car la probabilité de détecter un 0 en émission et d’avoir 1 en réception P(ro /S1) = P(r1 / So) = Pe ère2 représentation du Canal Binaire Symétrique On a un élément binaire x qui vaut 0 ou 1 2) Codes en bloc linéaire a) Le code en bloc est un code qui transforme un bloc de K élément binaire (eb) en un bloc de n éléments binaire. ...

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• Publié par: Iddu
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Extrait

 Télécommunication 06/02 Le codage de canal Sur un canal de transmission on peut avoir des bruits, des interférences entre symbole (on envoie chaque symbole les un à la suite des autres et chaque symbole déborde sur les autres) erreurs de transmissions Réduire la probabilité d’erreur -Augmenter la puissance d’émission Eb (Energie consacrée à l’émetteur par bit en Joule)

 (Puissancedu bruit) On ne peut pas toujoursaugmenter la puissance. -Limites à l’augmentation de la puissance •Economie d’énergie (Consommation électrique) •Augmentation des interférences entre les utilisateurs (si l’on augmente la puissance) d’où augmentation des erreurs. Solution : Le codage de contrôle des erreurs •On augmente le débit nécessaire (on cherche le code) Rendement d’un codeur r = Db(débit initial) Dc (débit de donnée codée) 1)Le canal binaire symétrique Soit l’on envoie 0 soit on envoie 1

ère 1 représentationdu Canal Binaire Symétrique Symétrique car la probabilité de détecter un 0 en émission et d’avoir 1 en réception P(ro /S1) = P(r1 / So) = Pe ère 2 représentationdu Canal Binaire Symétrique On a un élément binaire x qui vaut 0 ou 1

2)bloc linéaireCodes en a)Le code en bloc est un code qui transforme un bloc de K élément binaire (eb) en un bloc de n éléments binaire.

b)Code en bloc linéaire •Opération sur {0, 1}  +qui correspond à un XOR ou mod 2  xqui correspond à un AND •est linéaire si c’est une application linéaireUn codage  Enpratique chaque Cj est une combinaison linéaire des Mi.  (Lasomme de 2 mots de code est un mot de code)  0est un mot de code.  est défini par une matrice génératrice que l’on notera généralement G de dimension K x n Exemple :

 (3,2)avec G = Mot de code m = [ 0 1 ]

Le code associé seraC = mG = [0 1] Le mot de code est donc [0 1 1]

= [0 1 1 ]

c) Matrice de Control (noté H) •Matrice H telque= 0G x H est de dimension (n-k)x n est la transposé •Soit C est le mot de code  Ilexiste m tel queC = m x G  AlorsC x= m x G x= 0car Gx=0 En utilisant un Canal binaire symétrique Soit r le mot détecter en réception r = C + e C étant le mot transmis E étant l’erreur Si on a une erreur sur Ci alors on a=1 sinon=0 Si on a aucune erreur détectée on a le vecteur e = [0 0 0 …0 0] En réception, on va calculer le syndrome (noté s) s = r x= ( C + e) x= C x+ e x= e xcar C Si s est différent de 0 alors ERREUR Si s = 0 alors pas d’erreur

d)Décodage des codes en bloc

Décodage consiste à chercher le mot de code le plus proche du mot recu Mesure de la proximité entre 2 mots binaires a et b (se mesure grace à la distance de Hamming) (a , b) = nombre de bit (eb) différents entre a et b

Exemple : Si a = [ 0 1 1 0]  b= [ 1 0 1 0 ] D’où (a,b)= 2 e)Pouvoir de détection des erreurs (d’un code enveloppe) dmin= distance minimale entre 2 mots de code

Ci est le mot de code N°i Le mot de code le plus proche est à la distance dmin Il va se produire une erreur quand le mot de code reçu est différent du mot de code émis r = Ci, si dans le cercle de diamètre -1 -Si(r , Ci) <= dmin – 1 Alors pas de risque de confusion avec un autre mot de code -Soit r = Ci alors pas d’erreur -Soit r <>Ci alors erreur -Si(r ,Ci) >dmin Risque de confondre r avec Cj un autre mot de code(par exemple) Conclusion : Détection d’erreur est possible si(r , Ci) <= dmin -1 Pouvoir de détection d’erreur = (nombre max d’erreur détectable dans un mot) (r , Ci)maxentre r et Ci D’où le pouvoir de détection d’erreur = dmin - 1 f)Pouvoir de détection

On emet Ci qui est le i ème mot de code Dmin distance minimale entre 2 mots de code Si dmin est pair •Tant que le mot r se trouve dans la sphère 1 , le mot le plus proche de r est bien Ci er 1 Cas dmin air -Si(r,Ci)<= dmin – 1alors décodage de Ci 2 -Si (r,Ci)>=dmin alorsrisque de décoder autre chose que Ci 2 ème 2 Cas dmin impair -Si (r,Ci)<=dmin – 1 corrigel’erreur  2

Dans le cas général, l’erreur est corrigée si(r,Ci)<= Pouvoir de correction =nb max d’erreurs corrigeibles)  =r ,Ci max

 =

( partie entière)