Cours Agay 2004

Jean-Pierre Nadal

Description

Cogmaster - CSCAMSModélisation de phénomènes collectifs en sciences économiques et socialesJean-Pierre NadalLaboratoire de Physique Statistique de l’ENSetCentre d’Analyse et de Mathématique Sociales, EHESS [e-mail] l’individuel au collectifCAMS• Les systèmes étudiés donneront l’occasion d’introduire des concepts et outils adaptés à l’analyse du passage d’un niveau « microscopique »(description des agents et de leurs modes d’interaction), à un niveau « macroscopique » (description du comportement collectif).• Exemples de domaines d’application : théorie économique, modélisation en neurosciences, physique statistique :Caractéristiques des Interactions Niveau collectifunités élémentairespréférences des agents influences sociales marché :(« externalités ») prix d’équilibrerègle d’activation des poids synaptiques psychophysique : neurones mémoire associativemodèle de spins interactions thermodynamique :(moments magnétiques) ferromagnétisme2De l’individuel au collectif …et vice versaCAMS• A l’inverse on peut étudier comment le niveau « macroscopique »(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type d’organisation sociale. • Exemples : mécanismes de co-évolution cognition individuelle / organisation sociale ; adaptation de la structure du système nerveux àl’environnement ...

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• Langue: Français

Extrait

Cogmaster-CS CAM

Modélisation de phénomènes co l ectifs  en sciences économiques et sociales

Jean-Pierre Nadal

Laboratoire de Physique Statistique de lENS et Centre dAnalyse et de Mathématique Sociales, EHESS

[e-mail]

S

idniudiva leoc u 2 CS D AM le  mèseé utidséd no llectif  Les systrtnid nd eriudo lntroneioascco  sdatuli slàpaét oncees c et o pts  iv nu eae agund ud ssapanaesyl ion des descript poqieu ( »m«ciorcs ernti desod mrsuel ed te stnega opiqrosc«mac eau n vià nuno,)cait tiecllco emEx .  f)  ed selpseniamod descue»(ion riptmoopudc ne ttrme e,quod misélioat n dapplication :t éhroeié oconim u  sed seuqitsiré irtaenéméls téni ractCa avitnoit elgcad neros es d eu   n se rè férérpdsseneecge asnt )uqsetinéag mtsenom(m snips ed elèdom

interactions

influences sociales (« externalités »)

poids synaptiques

en neurosciences, physique statistique :

thermodynamique : ferromagnétisme

Niveau collectif

Interactions

psychophysique : mémoire associative

marché : prix déquilibre

verslin a  A  vers idreé uteptuoe nvenie  lntmeom cuqipocsorcam« ua MA D S  el C 3  aelcou diinduviv te ecicellfit »e  se: empl  Ex Da   cns no s enoc e,sru n de évolutio lursslealssDes l te ecnegremée coir l  VooLiuae-nedJ ru s

(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type dorganisation sociale.

mécanismes de co-évolution cognition individuelle / organisation sociale ; adaptation de la structure du système nerveux à lenvironnement visuel.

au collectif.

la coopération et du langage

il ed ,eudividnl reseitnuqaesaremieu prpectr as

Cogmaster

- CS

CAMS

Qui se ressemble sassemble (modèles de Schelling , Axelrod , Hopfield)

ƒ modèle de mémoire associative ƒ cas particulier : équivalence avec un modèle de spins d Ising

ƒ Ségrégation résultant de préférences faibles ƒ Illustration : simulations « multi-agents »

ƒ Formation de coalitions ƒ Application : coalitions avant la 2nde guerre mondiale

isét)meorrengamf( .J  Hopf J. ield itno T   . nIrtdocu AMS plan  5 C  .RA exrldo lehcS .Cgnil

introduction CAMS  Réseau dun    ( d g e é s n   é é ral n e o m m e i n s t t ) e   s g   r e a t n   d d   e n s o  i m n b f r o e r   m d a  t u i n c i i t e é n s s   ) (    agents  selon la terminologie co ( individus, pays, entreprises, neurones,... ) en interaction : le é   c choi q x u   e d m e e   nt c . hacun est influencépar celui de ses voisins, et  r ipro  « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.  « Qui se ressemble sassemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement dagents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples considérés - ségrégation (Schellin , coalitions (Axelrod), mémoire associative (Hopfield) - g s ) on f t, o   r s m ur a   t l i e o   n p   l d an e     formel, intimement reliés. 6

MSCA 7 seeubls le, tsen;seguor sel tep sdgaue xyt

Modèle particulier : d sur un damier , chaque habitant a 8 voisins au plus (un par case voisine). Règles de comportement - chaque agent considère que : ƒ en présence de 6 à 8 voisins, il reste si au moins 3 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 3 à 5 voisins, il reste si au moins 2 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 1 ou 2 voisins, il reste si au moins 1 voisin est de sa couleur ƒ dans tous les autres cas, il déménage pour un autre endroit pris au hasard.

Hypothèse : chaque individu accepte un voisinage majoritairement différent de lui, à condition de ne pas être trop minoritaire .

Modèle de ségrégation avec préférences faibles exemple pris par Schelling (1971, 1978): ségrégation blancs/noirs

regationphan/seg.gthm

Ségrégation

cSehllni//p:mage e èl tt : h.sird/rfsm.sap-h nts réceaux travm do eecrud uaot te secneréféR

The prehistoryof multi-agents simulations

A self-formingneighborhoodmodel

CAMS

Thomas C. Schelling, 1971

« Some vivid dynamics can be generated by any reader with a half- hour to spare, a roll of pennies and a roll of dimes, a tabletop, a large sheet of paper, a spirit of scientific inquiry, or, lacking that spirit, a fondness for games. »

T C Schelling, in Frommicromotivesto macrobehavior(Norton & Cy, 1978)

8

Ségrégation (Schelling, suite) CAMS Variante : « bounded-neighborhood model » Hypothèses : - deux types dagents, les bleus et les rouges ; -voisinage global : par exemple un quartier (ou une ville, un club, ) - chaque individu a son propre seuil de tolérance : lagent numéro i accepte (ou souhaite ) vivre dans ce quartier à condition différents de lui soit au plus é a à so q d u e e t l o a l   é f r r a a n c c t e i   o x n i   . dindividusglen seuil  Dans le cas contraire il quitte le quartier/il ne vient pas. Résultat principal : selon la distribution des seuils de tolérance dans les deux populations, - qu s a o r i t t i   e exis t t i e è nce de de e u u  x o   u p   o e i n n t t i s è   r f e i m x e e n s purs: convergence vers un  r en rement bl t rouge ; - soit existence dun troisième point fixe avec une population mélangée. Ref. : T C Schelling, op. cité, p. 155 9

 eSgregatio

B

100

50

0

n Schellin

0 50

g CAM

maximal number of R accepted by the most tolerant B

maximal number of B accepted by the most tolerant R

R

1 S 0

 Segre

B

100

50

0

gation Sc

0 50

helling CAM

maximal number of R accepted by the most tolerant B

maximal number of B accepted by the most tolerant R

R

1 S 1