CCMP 2003 mathematiques i classe prepa mp

Description

A 2003 Math MP 1´ ´ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES.´ ´ ´ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DEL’ESPACE,´ ´ ´DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS,´DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINESDE NANCY,´ ´DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE.´ECOLE POLYTECHNIQUE (Fili`ere TSI).CONCOURS D’ADMISSION 2003´ ´EPREUVEDEMATH EMATIQUES` ´PREMIERE EPREUVEFili`ere MP(Dur´ee de l’´epreuve : 3 heures)(L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit).Sujet mis al` adispositiondesconcours:Cycle International, ENSTIM, ENSAE (Statistique), INT, TPE-EIVP.Les candidats sont pri´es de mentionner de faco¸ n apparente sur la premi`erepage de la copie :´MATHEMATIQUES 1-Fili`ere MP.Cet ´enonc´e comporte 4 pages de texte.Si, au cours de l’´epreuve, un candidat rep`ere ce qui lui semble ˆetre une erreurd’´enonc´e, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant lesraisons des initiatives qu’il est amen´e`a prendre.Premi`ere partieLe but de cette premi`ere partie est d’´etablir des r´esultats qui seront utilesdans la seconde partie.´Etant donn´eunentiern strictement positif (n≥ 1), soient S et I les deuxn nr´eels d´efinis par les relations ci-dessous :  n−1 n−1n n 1 dy S = ; I = dx .n ni + j +1 x + y+10 0i=0 j=01Int´egrale I .n1. Calculer, pour toute valeur de l’entier strictement positif n, l’int´egrale I .n2. D´eterminer les constantes A, B, C et D figurant dans le ...

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Extrait

A 2003 Math MP 1

´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DE L’ESPACE, ´ ´´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ´ ECOLEPOLYTECHNIQUE(Filie`reTSI).

CONCOURS D’ADMISSION 2003

´ ´ EPREUVE DE MATHEMATIQUES ` ´ PREMIERE EPREUVE Filie`reMP (Dur´eedel’e´preuve:3heures) (L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit).

Sujetmis`aladispositiondesconcours: Cycle International, ENSTIM, ENSAE (Statistique), INT, TPE-EIVP.

Lescandidatssontprie´sdementionnerdefa¸conapparentesurlapremi`ere page de la copie : ´ MATHEMATIQUES1-Fili`ereMP. Cete´nonc´ecomporte4pagesdetexte.

Si,aucoursdel’e´preuve,uncandidatrepe`recequiluisembleˆetreuneerreur d’´enonce´,illesignalesursacopieetpoursuitsacompositionenexpliquantles raisonsdesinitiativesqu’ilestamene´`aprendre.

Premie`repartie

Lebutdecettepremi`erepartieestd’´etablirdesre´sultatsquiserontutiles dans la seconde partie.

´ Etantdonne´unentiernstrictement positif (n≥1),soientS n etI n les deux r´eelsd´efinisparlesrelationsci-dessous:   n−1n−1   n n   1dy   S n = ;I n =dx . i+j+ 1x+y+ 1 0 0 i=0j=0

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