Corrige BTS MAVA Mathematiques 2003

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BTS - groupement B 2 - 2003Correction de l’´epreuve de Math´ematiquesExercice11. D´efaut d’approvisionnement(a) Calcul de P (E )1P (E ) =P (A∩B)1=P (A)×P (B)car A et B sont ind´ependants.= 0,04×0,02= 0,0008(b) Calcul de P (E )2P (E ) =P (A∪B)2=P (A)+P (B)−P (A∩B)= 0,04+0,02−0,0008= 0,05922. Pannes de la machine sur une dur´ee de 100 jours.(a) Calcul de P (X≤ 2)P (X≤ 2) =P (X = 0)+P (X = 1)+P (X = 2)= 0,6065+0,3033+0,0758= 0,9856(b) La machine a au plus 4 pannes pendant la p´eriode de 100 jours cons´ecutifsOn demande le calcul de P (X≤ 4)P (X≤ 4) =P (X = 0)+P (X = 1)+P (X = 2)+P (X = 3)+P (X = 4)= 0,6065+0,3033+0,0758+0,0126+0,0016= 0,9998(c) Plus petit entier n tel que : p(X≤n)≥ 0,99On a vu que P (X≤ 2) = 0,9856 donc P (X≤ 2)≤ 0,99De plus : P (X≤ 3) =P (X≤ 2)+P (X = 3) = 0,9856+0,0126= 0,9982 donc P (X≤ 3)≥ 0,99Le plus petit entier n tel que : p(X≤n)≥ 0,99 est donc 3.3. Embouteillage: calcul de la probabilit´e qu’une bouteille satisfasse a` la norme.Y −1,5La variable al´eatoire Y suit la loi normaleN (1,5;0,01) donc la variable al´eatoire T = suit la loi nor-0,01male centr´ee r´eduiteN (0;1).La probabilit´e demand´ee est: p =P (1,47≤Y ≤ 1,53)=P (−3≤T≤ 3)= 2π(3)−1= 2×0,99865−1−3= 0,997 `a 10 pr`es.4. Fiabilit´e(a) Probabilit´e qu’une machine fonctionne plus de 200 jours sans panne.−0,005×200 −1On demande P(T > 200) =e =e ≃ 0,3679(b) Calcul de t tel que P(T >t) = 0,8−0,005t −0,005tOn a : P(T >t) =e = 0,8 donc lne = ln0,8 soit−0 ...

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• Publié par: aphrodite
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