Corrige ENAC ICNA Epreuve optionnelle 2003 PC

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ICNA - SESSION 2003 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Optique géométrique : élargisseur de faisceau. 1. Le système optique donne, d'un faisceau incident cylindrique parallèle à l'axe optique, un faisceau émergent cylindrique de même axe : le système est donc afocal. 2. Pour que ce système soit afocal il faut que le foyer principal objet de L soit le conjugué image, 3dans L , du foyer principal image de L . 2 13. La formule de conjugaison de Descartes nous conduit à écrire : 1 1 1− + = fO F O F 22 2i1 o3Compte tenu que O F = O O + O F = f − ∆ et O F = O O + O F = δ − f il vient : 2 2 1 1 2 2 3 3i1 1 i1 o3 3 o31 1 1− + = f − ∆ δ − f f1 3 24. Les triangles O F J et O F J d'une part, O F J et O F J d'autre part, sont homothétiques. Il en 1 i1 1 2 i1 2 2 o3 2 3 o3 3résulte que : O J O J O J O Jr r1 2 3 3 3 21 1 2 2= = et = − = LL L21 3O F O F O F O F O F O F1 1 2 3 3 2i1 i1 i1 o3 o3 o3On en déduit : J1FO F O Fr f()f − ∆ r O3 o3 O3 o3 2 i1 3 1 2 31= − . = Or fδ − f FO F O F 11 1 32 o3 1 i1 i1 rJ 22J5. Des relations obtenues aux questions 3 et 4 on 3déduit aisément par élimination de ( δ − f ) : 3 ∆δ f r 1 3 ∆ = f + f 1 − 1 2  f r3 1 6. De la même manière, par élimination de (f − ∆), on obtient : 1 f r 3 1 δ = f + f 1 − 3 2  f r1 3 7. L'encombrement du système est tel que :  f r f r 1 3 3 1 d = O O = ∆ + δ = f + f − f 2 − − = 23cm 1 1 3 23  f r f r3 1 1 3 Réflexion d'une onde électromagnétique sur un conducteur. 8. ...

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Extrait

CORRIGÉ

Optique géométrique : élargisseur de faisceau.

1.Le système optique donne, d'un faisceau incident cylindrique parallèle à l'axe optique, un faisceau émergent cylindrique de même axe : le système est doncafocal.

2.Pour que ce système soit afocal il faut que le foyer principal objet deL 3  le conjugué image, soit dansL 2 , du foyer principal image deL 1 . 3.La formule de conjugaison de Descartes nous conduit à écrire : 1 1 1 − + =  O 2 F i1 O 2 F o3 f 2 Compte tenu que O 2 F i1 =O 2 O 1 +O 1 F i1 =f 1 − ∆et O 2 F o3 =O 2 O 3 +O 3 F o3 = δ −f 3 il vient : 1 1 1 − + =  f 1  δ −− ∆f 3 f 2

4.Les triangles O 1 F i1 J 1 et O 2 F i1 J 2 d'une part, O 2 F o3 J 2 et O 3 F o3 J 3 d'autre part, sont homothétiques. Il en résulte que : J O O 1 1 F J 1 i1 = O 1 r 1 F i1 = O O 2 2 J F 1i 2 O O et 3 3 J F 3 3o = − O 3 r 3 F o3 = O O 2 2 F 3o 2 L 1 L 2 L 3 On en déduit : J 1 r 3 O 3 F o3 O 2 F i1 f 3 ( f 1 − ∆) r 1 F o3 O 2 O 3 r 1 = − O 2 F o3 . O 1 F i1 = f 1 (δ −f 3 )  O 1 F i1 J 2 r 2 5.Des relations obtenues aux questions3 et4 on J 3 déduit aisément par élimination de (δ−f 3 ) : ∆ δ ∆ = +  −  f 1 r 3   f 1 f 2 1   f 3 r 1 

6.

7.

De la même manière, par élimination de (f 1 −∆), on obtient : δ =f 3 +f 2    1− f f 3 r r 1     1 3

L'encombrement du système est tel que : f 1 r 3 f 3 r 1 23cm d=O 1 O 3 = ∆ + δ =f 1 +f 3 −f 2    2− f 3 r 1 − f 1 r 3    =



Réflexion d'une onde électromagnétique sur un conducteur.

8.

L'onde incidente est plane donc son champ magnétique est tel que : k∧E r t E B i (r, t) = i i (, = ) 0 cos(k i .r−ωt)e yi  ωc

9.Dans unconducteur parfait(conductivité infinie), champ électrique et champ magnétique sont nulsen tout point. En tout point du plan z = 0 il y a : ♦la composante tangentielle du champ électrique :continuité de

AC