Corrige ENAC Physique 2001 EPL

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EPL - SESSION 2001 CORRIGÉ Électrocinétique. 1. Les deux branches, en parallèle, sont identiques ; la loi des mailles nous donne alors l'équation différentielle : 2 ()dqt 2 ()+=ω qt E 02dt12si on pose ω = . Cette équation s'intègre en : 0LC()qt=+A cosωωt B sin t+CE ( ) ( )00Compte tenu des conditions initiales : ♦ q(0) = 0 continuité de la charge dans un condensateur car continuité de l'énergie ; () ()♦ iq00==0continuité de l'intensité du courant dans une bobine car continuité de l'énergie ; il vient A = −CE et B = 0, d'où en définitive : −6 4q()t = CE[]1− cos(ω t) = 4.10 [1− cos(5.10 t)] 0( )qt()2. La tension aux bornes du condensateur est telle que ut = d'où sa valeur maximale : cCu = 2E = 40V M3. On a : 2qt() dq()t qt()vM()−=vN() vM()−vB()−vN()−vB()=−L =2 −E [][] 2C dt Csoit en utilisant le résultat de la question 1 : 4v()M − v(N)= E[1− 2cos(ω t)]= 20[1− 2cos(5.10 t)] 04. On en déduit la valeur maximale de cette différence de potentiel : u' = 60V M1 25. L'impédance complexe de la branche AM B est Z=−1 LCω et celle de la branche 1 ( )1 11jC ω1ZZ1 2 12AM B, Z=−1 LCω . Il en résulte que l'impédance totale du circuit, Z = , est nulle 2 ()222 jC ω ZZ+2 12pour ω = ω ou ω = ω donc le courant passe dans le circuit dans les deux cas (court-circuit). 1 26. Le courant ne passe pas dans le circuit si son impédance est infinie, soit si simultanément : 2 2 2 211−−LCωωLC≠0 et C1−LCω+C1−LCω=0 ()() ( ) ( ) 22 122211donc pour une pulsation ω telle que ...

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EPL - SESSION 2001 CORRIGÉ

Électrocinétique. 1.Les deux branches, en parallèle, sont identiques ; la loi des mailles nous donne alors l'équation différentielle : 2 d qt ( ) 2 ( ) + ωq t=E 2 0 d 1 2 si on poseω =. Cette équation s'intègre en : 0 LC ( ) q t=A cos ( ωt ) +B sin ( ωt ) +CE 0 0 Compte tenu des conditions initiales : ♦q(0) = 0 continuité de la charge dans un condensateur car continuité de l'énergie ; ♦ i 0=  q 0=0 continuité de l'intensité du courant dans une bobine car continuité de l'énergie ; ( )( ) il vient A =−CE et B = 0, d'où en définitive : −6 4 ( )[( )][( )] q t=CE 1−cosω 0 t=4.10 1−tcos 5.10 q t ( ) 2.La tension aux bornes du condensateur est telle que u t= d'où sa valeur maximale : ( ) c C u 2E40V M = = 3.On a : 2 ( )( )( ) q td qt qt ( )( )( )( )( )( ) v M−v N= [ v M−v B ] − [ v N−v B ] = −L=2−E 2 C dC soit en utilisant le résultat de la question1: 4 v ( M ) −v ( N ) =E [ 1−2 cos ( ωt )] =20 [ 1−2 cos ( 5.10 t )] 0 4.On en déduit la valeur maximale de cette différence de potentiel : u'=60V M 1 2 5. L'impédance complexe de la branche AM 1 B est Z= ( 1−L Cω ) et celle de la branche 1 11 j Cω 1 1 Z Z 21 2 AM 2 B, Z= ( 1−L Cω ) . Il en résulte que l'impédance totale du circuit, Z= , est nulle 2 22 jCωZ+Z 2 1 2 pourω=ω 1 ouω=ω 2 donc le courant passe dans le circuit dans les deux cas (court-circuit). 6.Le courant ne passe pas dans le circuit si son impédance est infinie, soit si simultanément : 2 22 2 ( 1−L Cω ) ( 1−L Cω ) ≠0 et C ( 1−L Cω ) +C ( 1−L Cω ) =0 1 12 21 22 21 1 donc pour une pulsationω 3 telle que : C+C 2 1 2 ω = 3 C C ( L+L ) 1 21 2 7.Avec les valeurs numériques proposées on obtient : 1 1 N= ≈N3,56kHz ,= ≈35,6kHz 1 2 2πL C2πL C 1 12 2 et :

AC