Corrige ENAC Physique 2005 EPL

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EPL - SESSION 2005 CORRIGÉ Mécanique du point : expérience de Millikan. 1. En l'absence de champ électrique E, une gouttelette sphérique est soumise à : 4 3♦ son poids mg = − πR ρ ge ; h z34 3♦ la poussée d'Archimède Π = πR ρ ge ; a z3♦ la force de frottement visqueux (formule de Stokes) f = −6 π ηRve . zLa deuxième loi de Newton appliquée à la gouttelette dans le référentiel, supposé galiléen, lié au condensateur s'écrit : dv m = mg +f + ΠdtOn en déduit, en projection suivant e , l'équation différentielle du mouvement : z ρ dv 9 η a + v = −1 g  2dt 2 ρρ R  h hAvec la condition initiale v(0) = 0 cette équation s'intègre en : 2   2R g 9 η v()t = − ()ρ − ρ 1 − exp − t  h a 2 9 η 2 ρ R  h  22 ρ RhSi on pose τ = , durée caractéristique du mouvement de la gouttelette, il vient : 9 η2  2R g  t v()t = − ()ρ − ρ 1 − exp − e  h a   z9 η τ  2. La gouttelette atteint, théoriquement au bout d'un temps infini, une vitesse limite : 22R glim v()t = v = ()ρ − ρ 0 h at → +∞ 9 ηCompte tenu de la valeur de la vitesse limite donnée dans la question suivante on obtient τ = 20,4 µs . −3Ainsi cette vitesse limite sera atteinte, à 10 prés, au bout d'une durée t = 3 τ ln (10 ) = 1,4ms ; donc, à notre échelle de temps, de manière quasi instantanée. 3. A partir de la mesure de la vitesse limite on détermine le rayon de la gouttelette soit : 9 ηv 0 −6R = = 1,13.10 m 2g()ρ − ρh a4. La norme du champ électrique uniforme et la ...

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Extrait

CORRIGÉ

Mécanique du point : expérience de Millikan.

1.En l'absence de champ électriqueE, une gouttelette sphérique est soumise à : ♦ mson poidsg= − 4 3 πR 3 ρ h ge z ; ♦la poussée d'ArchimèdeΠ = 3 4 πR 3 ρ a ge z ; ♦la force de frottement visqueux (formule de Stokes)f−6πRve z . La deuxième loi de Newton appliquée à la gouttelette dans le référentiel, supposé galiléen, lié au condensateur s'écrit : m d d v t =mg+f+ Π  On en déduit, en projection suivante z , l'équation différentielle du mouvement : 9 d dt vη ρ + 2 v=  ρ ρ   a −1    g 2 h R h Avec la condition initiale v(0) = 0 cette équation s'intègre en : v(t) = − 9 2R η 2 g (ρ h − ρ a     )1−exp−     2ρ 9 h η R 2 t          Si on pose τ = 2ρ 9 h η R 2 , durée caractéristique du mouvement de la gouttelette, il vient : v(t) = − R2 9η 2 g  ρ  −  )ρ(1−exp−    t     τ   e z  h a

2.La gouttelette atteint, théoriquement au bout d'un temps infini, une vitesse limite : lim v ( t ) = v 0 = 2R 2 g (ρ h − ρ a )  t→+∞ 9η Compte tenu de la valeur de la vitesse limite donnée dans la question suivante on obtientτ =20,4 s . Ainsi cette vitesse limite sera atteinte, à 10 −3  t au bout d'une durée prés,=3τln 10) =1,4ms ; donc, à notre échelle de temps, de manière quasi instantanée.

3.

A partir de la mesure de la vitesse limite on détermine le rayon de la gouttelette soit : R= 2g ( 9η ρ h v − 0 ρ a = ) 1,13.10 −6 m

4.différence de potentiel entre les armatures duLa norme du champ électrique uniforme et la condensateur sont liées par la relation : U=Ed 

5.elle est en équilibre sous l'action de son poids et de la forceQuand la gouttelette est immobilisée électrique, soit : mg+ −q ) E=0. On en déduit la valeur absolue de la charge de la gouttelette : q 4 3 π ρ h U R 3 gd =4,8.10 −19 C = 

La charge q est donc égale à un nombre entier de fois (ici n = 3) la charge élémentaire e. 

AC