Corrige FESIC Concours Commun post bac S 2004

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Terminale S mai 2004 Concours Fesic Correction 1. Exercice Question a b c d Réponse V V V V Avec un schéma on répond aux questions sans difficultés… mais on va le faire par le calcul. a. ABCD est un parallélogramme ssi uuur uuuurAB= DC ⇔ b− a= d− c⇔ 2+ 2+ 2i= 2+ 4i+ 2− 2i⇔ 4+ 2i= 4+ 2i . Ok ! b. On a R : C → E⇔ e− b= i(c− b)⇔ e= 6 . π( B,− )2z − zC Dc. CDF rectangle isocèle en D ssi =±i . On calcule et on trouve −i. z − zF Dz − z 2+ 4i+ 2− 2i 4+ 2iC D ·d. CDG rectangle iso…, même calcul, = = = i ; ici GD = CD et CDG=π / 2 donc z − z −2i+ 2− 2i 2− 4iG Disocèle rectangle. 2. Exercice Question a b c d Réponse V F V V 5a. Mettre (1+ 2i) sous forme exponentielle ne sera pas très rentable, il faut développer avec le binôme : 5(1+ 2i) = 1+10i− 40−80i+ 80+ 32i= 41− 38i . b. A moins de ne pas connaître son cours la réponse est évidente. L’écriture proposée est celle d’… πi π204c. Là par contre on passe sous forme exponentielle : 1+ i= 2e d’où l’argument de (1+ i) est 20 = 5π , on 4a donc un réel (et même un réel négatif). 4 2 2d. Le plus simple est de factoriser : z −1= (z −1)(z +1)= (z−1)(z+1)(z− i)(z+ i) , on a donc les 4 racines 1, −1, i et −i. 3. Exercice Question a b c d Réponse F F F V 1− i−1+ iOn calcule de suite les images de A et B : A s’envoie sur Z = = 0 , B n’a pas d’image. 1− i+ 3− 2iuuuur uuuurz−1+ ia. Z est réel si arg(Z) = 0(π), soit ici arg = BM ,AM qui est nul (modulo π) si M est sur la droite (AB) ( )z+ ...

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  Terminale S      Concours Fesic   1. Exercice

 

 

 

  Correction

 

 

 

 

mai 2004  

 

Question a b c d

Réponse V V V V Avec un schéma on répond aux questions sans dilftféiscu… mais on va le faire par le calcul.  a.ABCDest un parallélogramme ssi B=DC⇔b−a=d−c⇔2+2+2i=2+4i+2−2i⇔4+2i=4+2i. Ok ! b. On aR π :C→E⇔e−b=i(c−b)⇔e=6 . − (B ), 2 − c.CDFrectangle isocèle enD ssi z C z D = ±i. On calcule et on trouvie. − z F −z D d.CDG rectangle iso… z C z D  24 2 2 4 , même calcul z , G   − − z D = 2 − + 2i i + + 2− − 2i i = 2− + 4 i i =i; iciG D=CD etCDG= π 2 donc isocèle rectangle.

2. Exercice

Question a b c d

Réponse V F V V

a. Mettre (1+2i) 5  sous forme exponentielle ne sera pas très ren,tabile faut développer avec le binôme : (1+2i) 5 =1+10i−40−80i+80+32i=41−38i. b. A moins de ne pas connaître son cours la ré peosnt seévidente. L’écriture proposée est celle d ’… i π 20 π 5 c. Là par contre on passe sous forme exponent:ie1ll+ei=2e 4 (1 de mentraug ù’ld o’+i) 20   tse 4 = π , on a donc un réel (et même un réel négatif). d. Le plus simple est de factorisezr 4 :−1=(z 2 −1)(z 2 +1)=(z−1)(z+1)(z−i)(z+i) , on a donc les 4 racines 1, −1,ieti− . 3. Exercice

Question a b c d

Réponse F F F V

etB :As’envoie surZ= 1−i−1+i =0Bn’ On calcule de suite les imagesA  1 de −i+3−2i  pas d’image., a ruuuur a.Zest réel si arZg)( = 0 π  ar(), s z−1+i = u B uu M u AMqui est nul (modul π o) siMest sur la droiteA B() oit ici g z+3−2i , privée du pointB (Aest bon car il a pour imaOgequi est réel). b. Comme vous connaissez votre cours par cœur vousavez qu’il faut calculer (z−1+i)(z+3+2i) (z−1+i)(z+3−2i) . = (z+3−2i)(z+3+2i ) (z+3−2i)(z+3−2i)

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