Corrige FESIC Mathematiques 2004

Description

Ûp--Ûfi-Û-----Û---–---p-p-p--p---Û----------p--pTerminale S mai 2004Concours Fesic Correction1. ExerciceQuestion a b c dRéponse V V V VAvec un schéma on répond aux questions sans difficultés… mais on va le faire par le calcul.a. ABCD est un parallélogramme ssi uuur uuuur. O !kAB = DC b =a d c + 2+ 2=2i+ 2+ 4i 2 2+i =4 +2i 4 2iR :C E e= b i(c b=) e 6b. On a .(B, )2z zC D = ic. CDF rectangle isocèDle sesni . On calcule et −oni .trouve z zF Dz z 2 +4i +2 2i 4+ 2iC D = = = i ·d. CDG rectangle iso…, même calcul, ; GicDi = CD et donc isocèle rectangle.CDG = /2z z 2 +i 2 2i 2 4iG D2. ExerciceQuestion a b c dRéponse V F V V5a. Mettre sous forme exponentielle ne sera pas très rentable, il faut dével :op per avec le binôme(1+ i2)5.(1+ i2 =) +1i 10 +i40 + 80=i 80 i32 41 38b. A moins de ne pas connaître son cours la réponse est évidente. L’écriture proposée est celle d’…20ic. Là par contre on passe sous forme : exponentielle d’où l’argument de es2t 0 = 5 , on a donc un réel (et même(1+ i )41+ i = e2 4un réel négatif).4 2 2d. Le plus simple est de : factoriser , on a donc les −4 i rac−eitni .es 1, 1, z 1= z( 1z+ )( = z1) +z( 1z)(i+ z1 i)( )( )3. ExerciceQuestion a b c dRéponse F F F V1i + 1iOn calcule de suite les A imagBet :es A dse’ envoie Zsu=r =0, B n’a pas d’image.1i+ 3 i2uuuur uuuurz 1+ iarg = BM,AMa. Z est réel Zs)i = 0ar(g(), soit ici qui est nul () modsMui lo est sur la ABd) ...

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• Publié par: shin
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Extrait

F

F

Question

d

b

c

2. Exercice

a

i )( z 3 2 i )( z 3

2 i ) 2 i )

On calcule de suite les images deAetB:As’envoie sur Z a.Zest réel si arg(Z) = 0(ϑ), soit ici arg z z 1 i i 3 2 est bon car il a pour imageOqui est réel).

b Comme vo a ( z 1 . r us connaissez votre cours p r cœur vous savez qu’il faut calcule ( z 3

V

1 i 1 i ’ d’ 0 ,Bn a pas image. 1 i 3 2 i uuuuruuuur BM , AM qui est nul (moduloϑ) siMest sur la droite (AB) privée du pointB(A

F

Réponse

2 e i 4 d’où l’argument de (1 i ) 20 est 20

b. A moins de ne pas connaître son cours la réponse est évidente. L’écriture proposée est celle d’…

a. Mettre (12 i ) 5  sous : forme exponentielle ne sera pas très rentable, il faut développer avec le binôme (12 i ) 5 1 1 0 i 40 80 i 80 32 i 41 38 i .

Réponse V F V V

d

c

Question a b

Question

, on a donc un réel (et même

5

d. Le plus simple est de factoriser : z 4

1

( z 2

1)( z 2

1 ) ( z ()1 z ()1 z i )( z i , on a donc les 4 racines 1,−1,iet−i.

c. Là par contre on passe sous forme exponentielle : 1 i un réel négatif).

3. Exercice

Correction

mai 2004

mai 2004

i )( z 2 i )( z

( z 1 ( z 3

2 i ) 2 i ) .

3 3

Concours Fesic

Terminale S

Correction

2 i

4

i ; iciGD=CDet C · DG

/2 donc isocèle rectangle.

2 i

4

2 i . Ok !

Réponse V

b

V

V

V

c

d

a

1. Exercice

Concours Fesic

a.ABCDest un parallélogramme ssi uuuruuuur AB DC b a d c 2 2 2 i 2 : b. On a R (B, ) C E e b i ( c b ) e 6 . 2 c.CDFrectangle isocèle enDssi z C z D i . On calcule et on trouve−i. z F z D 2 2 2 d.CDGrectangle iso…, même calcul, z z G C z z D D 2 2 i 4 i 2 2 i i 2 4 4 i i

Avec un schéma on répond aux questions sans difficultés… mais on va le faire par le calcul.

4 i 2