Dynamique des structures 2006 Conception mécanique Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille)

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Examen du Supérieur Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille). Sujet de Dynamique des structures 2006. Retrouvez le corrigé Dynamique des structures 2006 sur Bankexam.fr.

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• 2006

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 09 août 2008
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

EPREUVE DE SYNTHESE

HEI4 CM 2005

Durée : 2 heures

Avec documents et avec calculatrice

le 11 avril 2006,

Dynamique des structures

S. Baly

La qualité de rédaction (claire et concise SVP) sera prise en compte.

Exercice n°1 : Étude d'une barre à section variable

On considère une barre encastrée-libre, de section circulaire variable et de masse volumique

constante

ρ

. La barre est divisée en deux éléments d'égale longueur

l

=L/2.

1. Déterminer l'équation de la section de la barre.

2. Calculer les matrices masse et rigidité des deux éléments.

3. Calculer la matrice masse et rigidité de la structure.

4. Déterminer les deux premières fréquences propres du système.

Exercice n°2 : Étude d'une structure par EF

On considère une structure constituée de

deux poteaux encastrés dans le sol et d'une

barre articulée supposé indéformable reliant

les deux poutres. Le poteau OA de

longueur L est discrétisé par deux éléments,

le poteau BC de longueur L/2 par un seul

élément.

Les

poteaux

de

section

rectangulaire (voir schéma) sont constitués

d'un matériau de masse volumique

ρ

et de

module d'Young E. Au point A, un

déplacement

v(t)

est imposé.

1. Déterminer et justifier le nombre de

degrés de liberté du système ainsi que le

type d'élément.

2. Peut on employer des matrices masses

dont la masse est concentrée au niveau des

noeuds? Dans le cas contraire, par la suite vous utiliserez des matrices masses réparties.

3. Pour les différents éléments, donner les matrices élémentaires masse et rigidité.

4. Après avoir, dans un premier temps, calculé les sections et les inerties des deux poteaux,

puis avoir exprimé la section et l'inertie de la poutre BC en fonction de la section et de l'inertie

de la poutre OA (notées respectivement

A

et

I

), former les matrices de rigidité et de masse de

la structure.