E3A 2002 informatique classe prepa mp

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5.2083 B3T CONCOURS ENSAM - ESTP - ECRIN - ARCHIMEDE Epreuve d’lnformatique MP durée 3 heures Indiquez en tête de copie ou de chaque exercice le ianqaqe utilisé. 1. Exponentiation rapide modulo m 1.1. Écrire la fonction récursive qui calcule CC”[~] (,Y” modulo m) en utilisant le principe suivant : 2 [m] = 1 ,P [m] = (x”[m])‘[m] P-’ [m] = ( .Y . x”?“[m] ) [m] 1.3. Donner le nombre de multiplications St de calculs de modulo en fonction de IZ. 2. Résolution de I’équathnf(x)=O par la méthode des sécantes La méthode de la sécante pour résoudre une équation&)=0 consiste à partir de deux approximations différentes x0 et xl de la solution et à construire la suite .Y,. , i >=3 telle que ‘c,-~ soit l’intersection de l’axe des x avec la droite passant par les points [x,1,f(x,-1)] et [x,, ~(X~)I, et soit inférieur à une précision donnée (la dérivée ce jusqu’à ce que l’écart relatif entre x, et x,-.1 seconde def doit garder son signe pour que la méthode fonctionne) Écrire la fonction 2.1. données xl,yl,x2,y$ : réels intersection résultat x : réel qui calcule l’abscisse de l’intersection de la droite passant les points[xl , yi]et [x2, y2]avec l’axe des x. 33 u.-. Écrire la fonction données f : fonction; x0, xl réel zero secante - résultat x : r4el qui retourne une valeur approchée à 10” d’une solution deAx)=O avec x0 et x1 deux valeurs approchées de Ia solution 3. Carré magique Un carré magique est une matrice :V*-i contenant tous les nombres de 1 à iV z ...

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• Publié par: aiolos
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