ENAC icna epreuve optionnelle 2004 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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AAAAAICNA - SESSION 2004 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40] 1. Une poulie homogène C de centre de masse C, de masse M et Ozde rayon a, est suspendue par son axe de rotation Cz à l'extrémité yd'un ressort de raideur k et de longueur à vide dont l'autre 0e xextrémité est maintenue fixe dans le référentiel d'étude R (Oxyz). Un C gsolide S, de centre de masse G et de masse m, est suspendu à l'extrémité d'un fil f inextensible et sans masse qui passe dans la θIJgorge de la poulie où il ne peut pas glisser et dont l'autre extrémité Cxest maintenue fixe dans R (Oxyyz). Le mouvement de rotation de la T T'poulie est repéré par l'angle θ défini sur la figure ci-contre. Déterminer la position x du centre C de la poulie à l'équilibre. C0()M2+ mg (Mm+ )ga) x=+ b) x = + C0 0 C0 0 Sk kGMm+ gMg ( )c) x d) x = + C0 0 C0 0k 2k2. Exprimer la relation entre la vitesse V(G/R) du centre de masse G du solide S et la vitesse V(C/R) du centre de masse C de la poulie. a) VVG/RR= C/ b) VVG/RR= C/ −θai ()() ( ) ( )c) G/=+2 C/ aθi d) G/= 2 C/ () ( ) ( )3. On désigne par xx=− x la quantité qui repère la position du point C par rapport à sa position CC02Mad'équilibre x . On rappelle que le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe Cz s'écrit : J = . C02Écrire l'équation différentielle à laquelle x obéit. 2 ...

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Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40]

1.Une poulie homogèneCde centre de masse C, de masse M et de rayon a, est suspendue par son axe de rotation Cz à l'extrémité d'un ressort de raideur k et de longueur à videA 0  dont l'autre extrémité est maintenue fixe dans le référentiel d'étudeR(Oxyz). Un solideSde centre de masse G et de masse m, est suspendu à, l'extrémité d'un fil f inextensible et sans masse qui passe dans la gorge de la poulie où il ne peut pas glisser et dont l'autre extrémité est maintenue fixe dansR(Oxyyz). Le mouvement de rotation de la poulie est repéré par l'angleθdéfini sur la figure ci-contre. Déterminer la position x C0 du centre C de la poulie à l'équilibre. a) x C0 ( M+2m ) g 0 M x + k m ) g +A= + Ab) C0 0 k c) x C0 = k gM +A 0 d)  M+m ) g x= +A C0 2k 0

 [21,22,23,24,25,26,27,28]

Oz

e x

x

y

I T

S

G

θ

C

C

J T'

g

2. la relation entre la vitesse ExprimerV(G/R) du centre de masse G du solideSet la vitesseV(C/R) du centre de masse C de la poulie. a)V ( G /R) =V ( C /R ) b)VG /R) =VC /R) −aθ  i c)V ( G /R) =2V ( C /R) +a  θid)VG /R) =2VC /R ) 

3. désigne par On x=x C −x C0 la quantité qui repère la position du point C par rapport à sa position d'équilibre x C0 . On rappelle que le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe Cz s'écrit : J= 2 aM 2 . Écrire l'équation différentielle à laquelle x obéit. 2 ) d d 2 t 2 x = − m+ x k M ) d dt 2 x = − 2 8m+  k x 3M c) dt  d 2 2 x = − 2 m+ x k M d) td  d 2 2 m xk 2+M x a b= −

4. Exprimer la pulsationω 0 des oscillations du solideS. k ω a)ω 0 = m+  M k b)ω 0 = 2 m+  M k c)ω 0 = 2 8m+ k  M3 d) 0 = 2m+M

5. solide LeS  estécarté de sa position d'équilibre d'une quantitéε 0  lâché sans vitesse initiale. puis On désigne parT=Ti la tension qu'exerce à chaque instant t la partie mobile du fil sur la poulie. Exprimer T. a) T=3mω 02 ε 0 cos(ω 0 t ) b) T=mg+mω 2 0 ε 0 cos(ω 0 t )  c) T=mg−mω 02 ε 0 sin(ω 0 t ) d) T mg+m+2M ) ω 2 0 ε 0 cosω 0 t ) 

6. désigne par OnT'=T 'i la tension qu'exerce à chaque instant t la partie immobile du fil sur la  poulie. Exprimer T ' .

AC