Esc 2006 mathematiques classe prepa hec (stg) mathematiques 2006 classe prepa hec (stg)

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTION TECHNOLOGIQUEAnnØe 2006La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans apprl Øciation des copies. Les candidats sont invitØs à encadrer, dans lamesure du possible, les rØsultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d aucun document ;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmatØrielØlectroniqueestinterditpendantcetteØpreuve.Seule ul tilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.1/5EXERCICE 1 0 1 0 1 0 11 0 0 0 0 0 1 0 0@ A @ A @ ASoient les matrices carrØes : A = 6 5 6 ; H = 3 3 3 ; I = 0 1 02 2 3 1 1 1 0 0 12 11. (a) Montrer que A = 3I 2A. En dØduire que A est inversible et dØtailler la matrice A .(b) Montrer qu’il existe un rØel a tel que AH =aH.(c) Montrer qu’il existe un rØel b tel que A =I +bH.On considŁre la suite (b ) dØ…nie par :n n2Nb = 00Pour tout entier naturel n; b = 3b +2:n+1 nn2. (a) Sans calculer b , montrer par rØcurrence que pour tout entier naturel n, A =I +b H.n n0 1 0 11 1n@ A @ A(b) En dØduire A 3 = 3b +3n3 b +3n 0 11@ A(c) Calculer b en fonction de n; puis exprimer la matrice colonne 3b +3 en fonction de n.nnb +3nOn considŁre maintenant les suites (u ) et (v ) dØ…nies par :n n2N n n2Nu =v = 30 0Pour tout entier naturel n; u = 6 5u +6v et v = 2 2u +3v :n+1 n n n+1 n n0 11@ AOn ...

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET DINDUSTRIE

EPREUVES ESC CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

MATHEMATIQUES

OPTION TECHNOLOGIQUE Année 2006

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.Les candidats sont invités à encadrer, dans la mesure du possible, les résultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage daucun document ; Lusage de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdit pendant cette épreuve.

Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.

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