FESIC 2003 concours commun post bac s

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Concours d’entr´ee FESIC 2003Exercice 1On consid?re la fonction f d´ efinie sur R et repr´esent´ee par la courbeci-dessous:654 [ [[[[[3210-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-1a) f est d´erivable au point d’abscisse x =−2.b) f est continue au point d’abscisse x=1.c) lim f(x)=4.x→2d) Sur l’intervalle ]−2;1[,lafonctionf ,d´eriv´ee de f sur cet intervalle,est croissante.Exercice 2 xe − 1On consid`ere la fonction f d´ efinie par: f(x)=ln =1.xe +1On d?signe parD l’ensemble de d´efinition de f.a) On aD =]0 ; +∞[.x2eb) f est d´erivable surD et, pour tout x∈D,f(x)= .2xe − 1c) Pour tout x∈D,f(x) < 0.Concours FESIC 2003 2 e+1d) L’´equation f(x)=−1poss`ede l’unique solution x=ln .e− 1Exercice 3→− −→Le plan est muni d’un rep`ere orthonormal (O, ı,  ).Soit f la fonction d´efinie surR par:−xf(x)=−(1 + x)e .On appelleC la courbe repr´esentative de f dans le rep`ere cit´e.a) f r´ealise une bijection deR dansR.−xb) La fonction F,d´efinie surR par: F(x)=(x+2)e , est une primitivede f surR.c) Soit t ∈ R . L’aire du domaine plan limit´eparlacourbeC et les+droites d’´equations x =0,x= t et y = 0 se calcule, en unit´es d’aires, par :tf(x)dx.0d) L’aire d´efinie `alaquestionc) est finie quand t tend vers +∞.Exercice 41 ntPour tout n∈N,onposeI = dt.n21+t0a) I =ln2.1∗b) Pour tout n∈N ,ona:I 0.n1 1∗c) Pour tout n∈N ,ona: I .n2(n+1) n+1d) La suite (I ) ∗ est croissante.n n∈NExercice 5n 2lntPour tout entier naturel n non ...

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Concoursd’entr´eeFESIC2003

Exercice 1 On consid?re la fonctionfesur´dinfieRetresenepr´aplr´teebrecauo ci-dessous : 6 5 4 [ [ [ [ [ [ 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 1 a)fssiceedtnisba’ableaupostd´erivx=−2. b)fest continue au point d’abscissex= 1. c)limf(x) = 4. x→2  d)Sur l’intervalle ]−2 ;1[, la fonctionfedee´e,dv´rifsur cet intervalle, est croissante. Exercice 2   x e−1 Onconside`relafonctionffie´d:rapeinf(x= 1.) = ln x e +1 On d?signe parDtinideonedelfie´dne’lbmesf. a)On aD+=]0 ;∞[. x 2e  b)fsurerivableets´dDet, pour toutx∈ D, f(x) =. 2x e−1 c)Pour toutx∈ D, f(x)<0.