Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2003 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2003. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2003 sur Bankexam.fr.

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• 2003

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• Publié le: 30 janvier 2008
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• Langue: Français

Extrait

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Dure : 1H40 Calculatrice non autorise car inutile Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe

NOM : Note : Examen Mdian EL40 /20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 4 Considrons le filtre qui a, pour rponse (V ( out ) )  un chelon d’amplitude E=, la courbe suivante:10 V R  p o n s e  u n  c h e l o n d  a m p l i t u d e 1 0 V 2

1

0 0 R - 1  p o - 2 n s - 3 e ( V ) - 4

- 5

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T e m p s ( m s )

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( ) V o u t=

T a n g e n t e  l ’ o r i g i n e

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t − E α −e 2

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- 6 1)type de filtre peut donner une telle rponse? Quel Justifier votre rponse. 2) Donner la fonction de transfert d’un filtre ayant la mme rponse .

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L 3,5 EXERCICE 2 A R Considrons le montage suivant : C V R V V  B 1)Dterminer l’expression qui lie V s  V 1 et V 2 . 2)Dterminer l’admittance de sortie Y s du montage. 3)les modles quivalents de Thvenin et de Dterminer Norton du montage vu des bornes A et B. EXERCICE 3 (cours) 2 1)Expliquer ce qu’est un diagramme de Black et donner un exemple. 2)Expliquer ce qu’est un diagramme de Nyquist et donner un exemple.

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EXERCICE 4 5 Considrons le filtre passe haut du premier ordre suivant : V s ( p ) τp T ( p ) = = V ( p ) ( 1+ τp ) e On applique un chelon d’amplitude E  l’entre du filtre. 1) Dterminer la transforme de Laplace V s (p) de la rponse du filtre  cet chelon. En dduire les limites en 0+ et en +infini de v s (t) ainsi que la tangente  droite en 0 On applique maintenant une rampe de pente A  l’entre du filtre. + 2) Reprendre l’tude prcdente (V s (p), v s (0 ), + v s (+infini) et v’ s (0 )) Calculer v s (t) et reprsenter la graphiquement.

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EXERCICE 5 5,5 Considrons le systme qui a pour fonction de transfert 2 V ( p ) ( 1+ τp ) s oprationnelle T ( p ) −= = avec τ =1ms V ( p )  τ  e τp  1+p   2  1)Tracer (sur les pages 5 et 6)les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe  T(p). On dfinira clairement les axes, leurs chelles, ainsi que les pentes et points caractristiques du diagramme. On expliquera la mthode qui conduit au trac final. 2)applique  l’entre du systme le signal On v e ( t ) =A cos ( 100000 t ) En raisonnant sur les squelettes de Bode, dterminer l’expression approche de v s (t) en rgime permanent. Expliquer le raisonnement.

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Table de transformes de Laplace

F ( p )  f ( t ) pour t > 0 Fonctions sans intgration 1 δ ( t ) t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n ( 1+Tp ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T T 1 2 e−e   1+T p 1+T pT−T ( 1 ) ( 2 ) 1 2  

0 sin ( t ) 0 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 1 0 −zω 0 t 2 e sinω1−z t 2 p p ( ) 0 2 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e p 1+Tp ( ) T t t  − −  1 1 T T 1 2 1+T e−T e  1 2 p ( 1+T p ) ( 1+T p ) T 2 −T 1   1 2 1 2   p 1−cos ( 0 t ) p  1+  2  ω  0

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Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T T  e+ −1 2  p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 2 t−2T+ ( t+2T ) e p ( 1+Tp ) t t  − −    1 1 2 T 2 2 T 1  t−T−T−   T e−T e 2 1 2 2 1     p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T 1 −T 2  

n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2  ( 1+Tp )  T T t t − − 1+ap − T 1 a T 1 T 2 −a T 2 e−e +T p+T p ( 1 1 ) ( 1 2 ) T 1 ( T 1 −T 2 ) T 2 ( T 1 −T 2 ) 1+ap t − a−T T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T−a 1 T 1 2 T 2 1+e−e p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T−T T−T ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1+ap t −  a−T  2 T 1+  t−1  e p 1+Tp 2 ( )   T

1+ap 2 p ( 1+Tp )

t  −  T ( a−T )  1−e   

+t

Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 ( 1+Tp ) T t t p  − −  1 2 1 T T T e−T e ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p )  1 2 T 1 T 2 ( T−T ) 1 2  

p 2 2 p+ ω 0

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cos (

0 t )

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