Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 sur Bankexam.fr.

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• 2006

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 30 janvier 2008
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• Langue: Français

Extrait

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NOM : Note : Examen Mdian EL40 /20,5 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 10 (Exercice partiellement extrait des annales dexamen) Considrons le systme qui a pour fonction de transfert V ( p ) τp ( 1+ τp ) s oprationnelle T ( p ) = = avec τ =1ms τ V ( p )   e  1+p  ( 1+2τp )  2  1 2 1 On posera ω 0 = , ω 1 = et ω 2 = . τ τ2τ 1)Tracer (sur les pages fournies en annexe) les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe  T(p). On dfinira clairement les axes, leurs chelles, ainsi que les pentes et points caractristiques du diagramme. On expliquera la mthode qui conduit au trac final.

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2)On applique  l’entre du systme le signal V e ( t ) suivant :  ω 0  V e ( t ) =E+A cos  t  +B cos ( 10ω 0 t )  o E, A et B sont des  10  constantes. On assimilera les courbes de Bode  leur squelette. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. On applique maintenant  l’entre du systme un chelon d’amplitude E. + 3)Par deux mthodes diffrentes, dterminer les limites en 0 et en +∞ la rponse du systme  l’chelon d’amplitude de E. Mthode 1 : Mthode 2 :

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+ 4) Dterminer la pente de la tangente en 0  de la rponse du systme  l’chelon d’amplitude E. EXERCICE 2 5,5 (Exercice extrait des annales dexamen) Considrons le montage suivant : C

R R e2(t) v(t) s(t) e1(t) Av(t) A>0 On suppose que le systme fonctionne en rgime quelconque. 1)Dterminer S(p) la transforme de Laplace de s(t) en fonction de E 1 (p), E 2 (p), R, C et A. E 1 (p) et E 2 (p) sont les transformes de Laplace respectives de e 1 (t) et e 2 (t).

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2)Si A→ +∞: • Que vaut alors S(p)? 1 • Dterminer alors s(t) en fonction de e 1 (t) et e 2 (t). 1 • Dterminer v(t) 0,5 • Dterminer les impdances Z 1 et Z 2 des entres 1 et 2 vues par les sources parfaites e 1 et e 2 . 1 5 EXERCICE 3 (Exercice extrait des annales dexamen) Considrons un filtre linaire qui a pour rponse  un chelon d’amplitude E la fonction suivante : V s (t E/2  t<00 pour  t t v s (t) − 1 0α =   α E e−pour t≥0    2    -E/2 En observant la rponse v s (t)  l’chelon, rpondez aux 2 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert

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1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs hautes frquences ? Dterminer le gain  ces frquences. (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs basses frquences ? Dterminer le gain  ces frquences. (justifier votre rponse) 3)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du filtre qui admet v s (t) pour rponse  l’chelon d’amplitude E.

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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x ( t ) →X ( p )  Unique  −1 TL et TL −1  do x ( t ) ←→X ( p ) TL X ( p ) →x ( t ) Unique  Linarit. TL Si f ( t ) →F ( p ) TL et g ( t ) →G ( p ) 2 TL ∀(α,β)∈R ,αf ( t ) + βg ( t ) → αF ( p ) + βG ( p ) Thorme de drivation. TL Si f ( t )   →F ( p ) df TL + →pF ( p ) −f 0 ) ( dt + o f ( 0 ) =lim f ( t ) . + t→0 Thorme d'intgration. TL Si f ( t )  →F ( p ) + g 0 TL F ( p ) ( ) g ( t ) =f ( t ) dt→G ( p ) = +  p p Thorme du retard. TL Si f ( t ) u ( t )  →F ( p ) O u(t) est l’chelon unit TL − τp f ( t− τ ) u ( t− τ ) →e F ( p ) (τrel positif)

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Table de transformes de Laplace

F ( p )  f ( t ) > 0pour t Fonctions sans intgration 1 δ ( t ) t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n 1+Tp ( ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T 1 T 2  e−e   T−T ( 1 ) 21 1+T p ( 1+T p ) 2  

0 sin ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 1 0 −zω 0 t 2 e sinω1−z t 2 p p 2 ( ) 0 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e p ( 1+Tp ) T t t  − −  1 1 T T 1 2 1+T e−T e 1 2  p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T−T 2 1   1 2   p 1 −cos ( 0 t ) p  1+  2  ω  0

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Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T T e+ − 2  1  p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 t−2T+ ( t+2T ) e 2 p ( 1+Tp ) t t  − −    1 1 2 T 2 2 T 1  t−T−T−   T e−T e   2 1 2 2 1  −  p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T 1 T 2   n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2 ( 1+Tp )   T T t t − − 1+ap T−a T T−a T 1 1 2 2 e−e ( 1+T p ) ( 1+T p ) 1 2 T 1 ( T 1 −T 2 ) T 2 ( T 1 −T 2 ) 1+ap t − a−T T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T T−a T 1 1 2 2 1+e−e p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T−T T−T ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1+ap t  a−T  − T 2 1+  t−1  e 2 p ( 1+Tp )   T t 1+ap  −  T 2 ( a−T )  1−e  +t p ( 1+Tp )  

Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 ( 1+Tp ) T t t p  − −  1 2 1 T T T e−T e ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p )  1 2 T T T−T 1 2 ( 1 2 )   p 2 2 cos ( 0 t ) p+ ω 0

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