ICNA - Epreuve optionnelle 2003 Classe Prepa PC ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de ICNA - Epreuve optionnelle 2003. Retrouvez le corrigé ICNA - Epreuve optionnelle 2003 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2003
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• Publié le: 13 juillet 2008
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Extrait

ÉNONCÉ

Questions faisant partie d'un même exercice.

[1,2,3,4,5,6,7] [8,9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20] [20,21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]

1r isseur le . cnsen g t l i a ll é es U  n mi  L 1 ,L 2 edf teL a 3 O n  o s c e  u t q i i t t sdéue cee i d s ,o a p uc s e  s r t e  n e t 1 ois O r  t , 2   L 1 L 2 et O 3 et de distances focales images respectives f, 1 , f 2  et f 3 . Les lentillesL 1  etL 3  sontconvergentes. La L estdiver r 1 lentille 2 gente. On pose∆ =O 1 O 2  et O 1 δ =O 2 O 3 (figure ci-contre). Les distances∆etδsont réglées de façon à ce que le système donne d'un faisceau cylindrique de rayon r 1  (r 1  > 0) parallèle à ∆ δ l'axe optique, un faisceau cylindrique de même axe et de rayon r 3 > r 1 . On dit d'un tel système qu'il est : a)erivDntgeb)Afocalc)gentrevnoCd)eurtqidiopCata 2. Pour que le système présente la propriété souhaitée, il faut que : a)Le foyer image deL 3 soit le conjugué image par rapport àL 2 du foyer objet deL 1 . b)Le foyer objet deL 2 soit le conjugué image par rapport àL 3 du foyer image deL 1 . c)Le foyer objet deL 1 soit le conjugué image par rapport àL 3 du foyer objet deL 2 . d)Le foyer objet deL 3 soit le conjugué image par rapport àL 2 du foyer image deL 1 .

L 3

r 2

3. Déduire,relation de conjugaison de Descartes, une relation entre de l'application de la ∆,δ, f 1 , f 2 et f 3 . 1 − 1 = 1 b) 1 1− a) δ −f 3 f 1 − ∆f 2 ∆ −f 2 − f 1 − δ  = 1 f 3 c) δ −f 1 1 −∆ + f 1 2 = f 1 3 d) − −∆ 1 δ + f 3 − 1 f 2 = 1 f 1 

4. en s'aidant du schéma de la figure ci-dessus, le rapport r Exprimer, 3 /r 1 . a) r r 1 3 = − f f 2 3    f δ 3 − −f ∆ 1    b) r r  3 1 = − f f 1 3 ∆    f 1 −f δ 2    c) r r 1 3 = − f f 1 2    f f 2 3 − −f f 1 1    d) r  r 1 3 = f f 1 3    f δ 1 − − f ∆ 3    

5. la valeur de Déduire∆en fonction de f 1 , f 2 , f 3 , r 1 et r 3 . 3 a)∆ =f 1 +f 2    1− r r 1 3 f f 3 1    b)∆ =f 3 +f 1    1+ r r 3 1 f f 3 2    c)∆ =f 1 +f 3    1+ r r 1 3 f f 3 1    d)∆ =f 3 +f 2    1+ fr fr 2     1 1

6. Déduire la valeur deδen fonction de f 1 , f 2 , f 3 , r 1 et r 3 . f f 1  r f a)δ =f 3 +f 1    1+ r r 3 1 f f 2 3    b)δ =f 2 +f 3    1+ r r 1 3 f f 1 3    c)δ = 3 + 2  −   r 1 3 f 1 3    d)δ =f 1 +f 2    1+ r r 1 3 f f 1 2    

7. On donne :  f 1 = f 20mm , 2 = f 20mm , 3 = 200mm , r 3 /r 1 = 20. Calculer la valeur de l'encombrement d=O 1 O 3 du système. a)d = 12 cmb)d = 19 cmc)d = 9 cm

d)d = 23 cm

AC

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ICNA - SESSION 2003

8. Une onde progressive plane, monochromatique, de pulsationω et de vecteur d'ondek i =k i e zi , polarisée rectilignement, se propage dans le vide dans le demi espace z < 0. Elle aborde sous l incidence i, ' un milieuparfaitement conducteuroccupant tout le demi espace z≥0 . Le vecteur champ électriqueE i  l'onde incidente est de e perpendiculaire au plan d'incidence. Dans la baseB i yi x , i zi re ci-contre, il s'écrit : e i e y ,edéfinie sur la figu e E i ( r) =E 0 cos ( k i .r− ωt ) e xi  e xi zi r=OMest le vecteur position d'un point quelconque M du plan d'onde repéré par rapport à une origine O dans le plan O i du conducteur. On désigne parr' =OP le vecteur position N z d'un point quelconque P du plan conducteur et parN un r vecteur unitaire normal à ce plan et dirigé vers l'intérieur du e xr conducteur. On note c la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide,ε 0  etµ 0  respectivement la e zr e yr permittivité et la perméabilité du vide. Exprimer les composantes du champ magnétiqueB i (r) de l'onde incidente en tout point M du demi espace z < 0 dans la baseB i . a)B i ( r) = k i ω E 0 sin ( k i .r− ωt ) e yi b)B i ( r ) = µ E 0 0 cso c ( k i .rω−t ) e yi  c)B i ( r) = k µ i 0 c E 0 sin ( k i .r− ωt ) e yi d)B i ( r) = E c 0 cos ( k i .rω−t ) e yi 

9. On désigne respectivement park r ,E r  etB r  levecteur d'onde, le champ électrique et le champ  magnétique de l'onde réfléchie. On notera respectivementE it ,B it ,E rt  etB rt  projections orthogonales les des vecteursE i ,B i ,E r etB r sur le plan conducteur. Écrire les relations de continuité entre le vide et le conducteur pour le champ électrique. On noteσ ( P ) la densité surfacique de charge en un point P du plan conducteur. a) E i ( r') +E r ( r' ) .N=− σ ( P ) etE it ( r') +E rt ( r') =0  ε 0 i ( ) r  (  σ ( ) P ) it ( ) rt ( ) b E r'+E r'N=etE r'+E r'=0  . )  2ε 0 c) E i ( r') +E r ( r' ) .N ( = ε σP ) etE it ( r') −E rt ( r') =0  0 d)E i ( r') +E r ( r') ∧N=0etE it ( r') −E rt r') =0

10. déduire les composantes du champ électrique EnE r (r) de l'onde réfléchie en tout point M du demi espace z < 0 dans la baseB r e xr ,e yr ,e zr définie sur la figure ci-dessus. a)E r ( r) = −E 0 sin ( k r .r−ωt ) e xr b)E r r) =E 0 cosk r .rω−t ) e xr  c)E r ( r) = −E 0 cos ( k r .rω−t ) e xr d)E r r) =E 0 sink r .rω−t ) e xr 

11. Écrire les relations de continuité entre le vide et le conducteur pour le champ magnétique. On note j s ( P ) la densité surfacique de courant en un point P du plan conducteur. a)B i ( r') −B r ( r' ) .N=0 etB it ( r') −B rt r') = −µ 0 N∧j s P )  b)B i ( r') +B r ( r' ) .N=0 etB it ( r') +B rt r') = µ 0 N∧j s ( P )  c)B i ( r') −B r ( r' ) .N=0 etB it ( r') +B rt r') =2µ 0 N∧j s P )  d)B i ( r') +B r ( r' ) .N=0 etB it ( r') −B rt r') = −2µ 0 N∧j s P ) 

AC

ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

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12. En déduire les composantes du champ magnétiqueB r (rréfléchie en tout point M du) de l'onde demi espace z < 0 dans la baseB r e xr ,e yr ,e zr définie sur la figure ci-dessus. a)B ( r) = − c E 0 sin ( k r .r− ωt ) e yr b)B r ( r ) = µ E 0 0 s c co ( k r .r− ωt ) e yr  r c)B r ( r−= µ ) E 0 0 nis c ( k r .r−ωt ) e yr d)B r ( r) = − c E 0 cos ( k r .rω−t ) e yr 

13. Calculer la densité de charge surfaciqueσP ) qui apparaît sur la conducteur. a)σ (P) =0b)σ (P) = ε 0 E 0 c)σP) = −ε 0 E 0 d)σP) = ε 0 E 0 cos i

14. Calculer la densité surfacique de courantj s P ) qui apparaît à la surface du conducteur. ) ek ra s ( P) =0b) s ( P) = 2E µ 0 0 n c osc si i ( i . '−ωt ) xi c) s ( P) = E 0 µ sin inis ( k i .r'− ωt ) e xi d) s ( P) = 2E 0  cos cos i ( k i .r'ω−t ) e xi  0 cµ 0 c

15. On désigne parR T (T,x T ,y T ,z T ) un référentiel que l'on suppose galiléen et dont l'origine coïncide avec le centre T z T de la Terre.. Dans ce référentiel, la Terre est animée d'un Ω mouvement de rotation uniforme de vitesseΩ = Ωe z T . On désigne parGla constante de gravitation, par R le rayon de la Terre assimilée à une sphère homogène et par M sa O masse. Un satellite S, de masse m, qui n'est soumis qu'à la force de gravitation de la Terre décrit, dansR T , une trajectoire dont λ les caractéristiques sont les suivantes : y T T a)La trajectoire est plane et contient T. b) trajectoire est nécessairement un plan parallèle à La l'équateur. c)La trajectoire est plane mais ne contient pas forcément T. d)La trajectoire n'est pas obligatoirement plane. x T 16.  Lesatellite est lancé depuis un point O à la surface de la Terre situé à la latitudeλ. Lorsque la phase de lancement est terminée et qu'il se trouve à une distance r 0 de T, on lui communique une impulsion destinée à le placer sur une trajectoire de satellisation particulière. Déterminer la direction que doit avoir la vitessev 0  satellite juste après cette impulsion du pour que sa trajectoire soit un cercle contenu dans le plan méridien du lieu où il se trouve passant par les pôles de la Terre. a)v 0 doit être orthogonale àTSet contenue dans le plan méridien considéré. b)v 0 doit être orthogonale àTSet au plan méridien considéré. c)v 0 doit être orthogonale àTSet dirigée vers le Nord-Est pour compenser la rotation de la Terre. d)v 0 doit être orthogonale àTSle Sud-Ouest pour compenser la rotation de la Terre.et dirigée vers 17. Calculer la période de révolution T 0 du satellite en fonction de l'altitude h. a) T 0 =2 π ( R G +h M ) 3 b) T 0 =2 π ( R G +h M ) 3 / 2 c) T 0 =2π G h 3 / M 2 d) ( R+h ) 3 / 2  T 0 =2π Gm

18. Calculer l'énergie mécaniqueE m  dansR T  du satellite sur sa trajectoire. On prendra l'origine de l'énergie potentielle de gravitation à l'infini. Mm a)E m = − 2 ( G hR mM ) b)E= G + c)E m ( =− GM R+ m h ) d) E m = R 2G +h mM )  + m 2 ( R h )

19.

Calculer l'énergie mécaniqueE m0 dansR T du satellite lorsqu'il est au sol en O.

AC

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mR 2 Ω 2 cos 2 λ GMm a) E m0 = 2 − R E mR 2 Ω 2 sin 2 λ + GMm c) m0 = 2 R

E mR 2 Ω 2 sin 2 λ GMm b) m0 = 2 − R d)E m0 mR 2 Ω 2 cos 2 λ GMm = +  2 2R

ICNA - SESSION 2003

20. déduire l'énergie EnE s nécessaire pour effectuer la satellisation si le point de lancement O est situé sur l'équateur. Mm R 2 2 a) E s = G 2R    R+ + h 2h   −  mR 2 Ω b) E s = GmM R    R+ h h2 +    Rm 2 2 Ω 2  c)E s = GMm 2R    R R + + h 2h    d)E= GMm    R+ + 2h   −  mR 2 Ω 2 s h R h 2

21.fluide d'une machine frigorifique décrit le cycle ABCD représenté sur le de masse du  L'unité diagramme (p,V) de la figure ci-contre. Les points A et D sont définis respectivement par les p intersections de l'isotherme d'Andrews T 1  avec les courbes d'ébullition et de rosée. Les points B et C correspondent respectivement aux intersections de l'isotherme d'Andrews T 0  les aveccourbes A D adiabatiques réversiblespassant par les points A et D. T 1 On désigne respectivement par x B  x et C  titres massiques en les A 0 B C vapeur du fluide en B et C et parA 0  etA 1  les chaleurs latentes T 0 massiques de vaporisation aux températures respectives T 0 et T 1 . V On considère le point A 0  la courbe d'ébullition où le fluide sur est en totalité à l'état liquide à la température T 0 . En supposant que la chaleur massique c A  S du liquide saturant reste constante, calculer la variation d'entropie A −S A 0  lorsqu'on amène le fluide de A 0 en A le long de la courbe d'ébullition. a) S A −S A 0 =c A T 1 T − 0 T 0 b) S A −S A 0 =c A ln    T T 0     1 − c)S A −S A 0 =c A ln    T T 1    d) S A −S A 0 =c A ln    T 1 T 0 T 0     0

22.  S  la variation d'entropie Calculer B −S A 0  de l'étape de vaporisation isotherme partielle qui lors amène le fluide de l'état A 0 à l'état B. a)S−S A =x B A T 0 0 b) S B −S A 0 =x B A 0 ln    T T 1 0     B 0 S S x ln   c) B − A 0 = B   A T 0 0   d) S B −S A 0 =x B A 0 T 0  23. déduire x En B .  −  a) x B =c A T 0 0 ln   T 0 1 T 0   b) x B =c A T 1 A − 0 T 0 ln    T T 0 1     AT c)x B =c A A T 1 0 ln    T T 1 0    d) x B =c A A T 0 0 ln    T T 0 1    

24. Calculer la variation d'entropie S A −S D lors de l'étape de condensation isotherme totale qui amène le fluide de l'état D à l'état A. En déduire l'expression de x C . a) x C =c A A T 1 0 ln    T T 1 0  +   A A 1 0 T T 0 1 b) x C =c A A T 1 0 ln    T 1 T − 0 T 0   +  A A 0 1 T T 0 1 

AC

ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ -

c) x C =c A T 1 A − 0 T 0 ln    T T 1 0  +   A A 1 0 T T 0 1 

d) x C =c A A T 1 ln    T 1   +  0 T 0

T 0  T 1

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25. Calculer la quantité de chaleur Q 1  échangée avec le milieu extérieur lors de la condensation isotherme totale qui amène le fluide de l'état D à l'état A. 1 a) Q 1 =A 1 T T 0 b) Q 1 =A 1 T 1 T − 0 T 0 c) Q 1 −A 1 d) Q 1 =A 0 T 1 T − 1 T 0 

26. Calculer la quantité de chaleur Q 0  échangée avec le milieu extérieur lors de la vaporisation isotherme partielle qui amène le fluide de l'état B à l'état C. a) Q 0 =A 0 T T 1 0 b) Q 0 =A 1 T T 0 c) Q 0 =A 0 T 1 T − 1 T 0 d) Q 0 =A 1 T 1 T − 0 T 0  1

27. le travail W échangé au cours d'un cycle. Calculer T− W T =A T 1 a) W=A 1 1 T 0 0 b) W=A 0 T T 1 0 c) 0 T 0 

− d) W=A T 1 T T 0  1 1

28. Calculer l'efficacité η = W Q 0 de la machine, sachant que T 0 = 268 K et T 1 = 288 K. a)η= 0,85b)η= 13,4c)η= 0,72d)η= 5,3

29. Deux cylindresC 1 etC 2 , de même section s, de même axe Ox, de conductivités thermiquesλ 1 et λ 2 , de longueursl 1  etl 2 , sont mis bout à bout, le contact s'établissant en x = 0 (figure ci-dessous). Les s c u a r l f o a ri c f e u s gé l e a s t  é e r t a  le le s s d d e e s u  x d e e x u t x r  ém c i y t l é i s n  d x r  es =   s −l o 1 = ra  p x   tn  tiaf etl 2 t   t n n e o m s e  C 1 C 2 x  maintenues aux températures respectives T 1  et T 2 . On étudie  l f e o  n r c é ti gim  e d  e s l t a a  t s i e o u n l n e a  i v r a e r  ia p b o l u e r   x. l  equellatempératureT(x)est x= −A 1  0 x=A 2  on On désigne par T 0 la température à la jonction en O (x = 0) des deux cylindres. La conductivité thermique λs'exprime, dans le système d'unité international (SI) en : a)J.m −1 .Kb)W.m −2 .Kc)J.K −1 d)W.m −1 .K −1  30. la loi d'évolution T Exprimer 1 (x) de la température dans le cylindreC 1 en fonction de T 0 , T 1 etl 1 . a) T 1 ( x) =T 0 + ( T 0 −T 1 ) A x b) T 1 ( x) =T 1 ( −T 0 −T 1 ) A x 1 1  −  = c) T 1 ( x) =T 0 ( +T 0 −T 1 ) ln    A x 1    d) T 1 ( x ) A x 1 ln   T 0 T 0 T 1  

31.par le rapport de la différence de température de La résistance thermique d'un cylindre est définie ses deux bases sur le flux thermique à travers une section droite. Calculer la résistance thermique R th1 de C 1 . a) R th1 λ = A 1 1 s b) R th1 = λ A 1 s c) R th1 = λ 1 s A 1 d) R th1 = A λ 1 1 s 1 32. Exprimer la résistance thermique R th de l'ensemble des deux cylindres. a) R th λ = A 1 λ + A 2 s b) R th = λ A 1 1 s+ λ A 2 2 s c) R th = λ 1 s A 1 + λ 2 s A 2 d) R th = A λ 1 1 s + A λ 2 2 s 1 s 2

33. Exprimer la température T 0 en fo C 2 . T R+T R a) T 0 =  th1 2 21 th  R th1 +R th 2

nction de T 1 ,T 2 , R th1 et de la résistance thermique R th2 du cylindre

b) T= T 1 R th1 +T 2 R th 2  0 R th1 +R th 2

AC